• 기계저널
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• 제32권2호
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• pp.167-174
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• 1992

이 글에서는 베지에 곡면상에서 접선뿔, 법선뿔, 그리고 가시뿔 등이 정의되었고, 또 그뿔들을 구하는 방법이 설명되었으며, 그 과정에서 뿔들 상호간에 특성을 설명하였다. 이 뿔들은 기하학 적인 문제를 해결하는데 있어서 편리한 도구로 사용될 수 있다. 접선뿔은 두 곡면간의 교선이 꼬이는지(다시 말해서, 교선이 loop을 형성하는지)를 검증하거나, 주어진 곡면위에서 법선 벡터를 구할 수 있나 없나를 검증하는 데 쓰일 수 있고 법선뿔은 주어진 곡면이 실루엣 곡선을 갖는지를 검증하는 데 쓰일 수 있다. 가시뿔은 앞에서 설명한 바와 같이 곡면의 가공성을 검증하는데 쓰일 수 있다. 한 가지 언급되어야 할 것은 이 글에서는 한 개의 곡면 조각에 대해서만 각 뿔들이 논의되었다. 만일 주어진 곡면상에 한 개 이상의 곡면 조각이 있다면(일반적으로는 이 경우가 대부분이지만), 각 곡면 조각에 대해서 구한 뿔들을 다른 곡면 조각에 대해서 검증해 보아야 한다. 특히 가시뿔의 경우에는 한 곡면 조각에 대해서 구한 가시뿔에서 다른 곡면 조각에 의해 가리워지는 부분을 빼 주어야 한다.

• 한국정보처리학회논문지
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• 제7권9호
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• pp.3019-3028
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• 2000

단순하면서도 다양한 곡선과 곡면 모습을 생성할 수 있기 때문에 캐드나 그래픽 패키지에서 빈번히 사용되는 스플라인 중 하나가 베지에 곡선이다. 곡선 설계의 편의성 면에서 볼 때 이 곡선이 지닌 가장 큰 장점은 부드러움을 유지하면서도 곡선의 양 끝점에서 사용자가 제시한 기울기 방향을 따라 간다는 점이다. 본 논문은 확장된 베지에 곡선의 공식을 유도함으로써, 곡선이 중점 부근에서도 사용자가 제시한 기울기 방향을 따라갈 수 있도록 하였다. 이는 사용자가 제시한 기울기 벡터를 분석하고 그 결과를 베지에 기반함수 행렬에 매개변수의 형태로 반영함으로써 가능하다. 결과적으로 사용자로서는 양 끝점을 포함하여 중점에 또 하나의 기울기 핸들을 사용하여 추가적으로 더욱 정밀한 베지에 곡선을 생성할 수 있게 된다.

• Journal of Advanced Marine Engineering and Technology
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• 제18권1호
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• pp.92-100
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• 1994

For generating NC machining data automatically, it is important to handle computer models such as geometric shape data including engineering specifications for the mechanical part to be manufactured. We proposed unique CAM system for a personal computer that can define the geometric shape in an ease manner and machine the sculptured surfaces of a mold cavity. In this paper, the theoretical basis of generation of high precision machining data for a mold cavity is obtained. The first is geometric modelling, and the second is high precision machining with an optimized tool path algorithm satisfying given tolerance limits. Especially, the bicubic Bezier basis function is adopted for a geometric modelling.

• 대한조선학회논문집
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• 제34권4호
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• pp.127-138
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• 1997

본 연구에서는 선박의 기본설계 단계에서 정의된 선도를 입력 정보로 하여 순정도 높은 선형을 표현할 수 있는 기법을 개발하였다. 곡선모델링의 경우, de Casteljau (드 카스텔죠)알고리듬과 Bezier 조정점을 이용하여 자유곡선을 표현하였고, 이를 토대로 Non-Uniform B-Spline(NUB) 곡선, Spline곡선 등으로 서로 변환(Conversion)할 수 있는 Unified curve modeling( 곡선모델링 단일화) 기법을 정립하였다. 곡면모델링의 경우, 곡면정의를 위하여 입력되는 그물망 곡선(Mesh curve net)을 먼저 Unified curve modeling 기법에 의하여 Interpolation(보간)한 후, "Remeshing" (그물망 곡선의 재생성)기법에 의하여 Gregory surface patch(그레고리 곡면 patch)의 Mesh curve segment(경계 세그멘트 곡선)를 생성하고 이를 접속하여 순정도 높은 Composite surface(합성곡면)를 만드는 기법을 개발하였다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2002년도 춘계학술발표논문집 (상)
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• pp.625-628
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• 2002

디지틸워터마킹은 디지털콘텐츠의 저작권보호 솔루션으로서 현재 주로 이미지, 오디오, 비디오, 텍스트 등을 대상으로 연구되고 있다. 컴퓨터 하드웨어, 네트워크, 그리고, 응용 소프트웨어의 빠른 발전과 함께 국가 차원의 초고속 통신망의 인프라 구축에 힘입어, 3차원 폴리곤과 곡선 및 곡면에 대한 디지털워터마킹에 관심이 높아지고 있다. 본 논문에서는 유리 베지에곡선에 대한 디지털워터마킹에 대한 하나의 방법을 제시한다. 기존의 베지에곡선의 차수를 증가시키는 일반적인 방법이 아닌 유리항의 분모와 분자에 공통의 다항식을 곱하여 차수를 증가시킨다. 이때 공통으로 칠하는 다항식의 관들의 복비(cross ratio) 값에 우리가 숨기고자하는 마크를 삽입하고, 추출해내는 방법을 제시한다. 본 논문에서 제시된 알고리듬은 워터마크를 삽입하는 과정에서 곡선의 형태를 전혀 변화시키지 않는 형태 유지성(shape preserving property)을 갖는다. 또한. 본 알고리듬의 다른 중요한 특징은 곡선이 CAD 시스템에 의해 이용되는 과정에서 흔히 일어나는 재매개화 방법 중 뫼비우스 변환을 이용한 재매개화에 저항성이 있는 알고리듬이라는 것이다. 마지막으로 본 연구에서 제시한 방범에 의한 예제의 결과를 보여준다.