• Journal of IKEEE
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• v.25 no.4
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• pp.625-633
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• 2021

This paper describes a scalable architecture for flexible hardware implementation of Montgomery modular multiplication. Our scalable modular multiplier architecture, which is based on a one-dimensional array of processing elements (PEs), performs word parallel operation and allows us to adjust computational performance and hardware complexity depending on the number of PEs used, N_PE. Based on the proposed architecture, we designed a scalable Montgomery modular multiplier (sMM) core supporting eight field sizes defined in SEC2. Synthesized with 180-nm CMOS cell library, our sMM core was implemented with 38,317 gate equivalents (GEs) and 139,390 GEs for N_PE=1 and N_PE=8, respectively. When operating with a 100 MHz clock, it was evaluated that 256-bit modular multiplications of 0.57 million times/sec for N_PE=1 and 3.5 million times/sec for N_PE=8 can be computed. Our sMM core has the advantage of enabling an optimized implementation by determining the number of PEs to be used in consideration of computational performance and hardware resources required in application fields, and it can be used as an IP (intellectual property) in scalable hardware design of elliptic curve cryptography (ECC).

• Journal of the Korea Institute of Information Security & Cryptology
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• v.17 no.1
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• pp.11-20
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• 2007

A fast Montgomery multiplication occupies important to the design of RSA cryptosystem. Montgomery multiplication consists of two addition, which calculates using CSA or RBA. In terms of CSA, the multiplier is implemented using 4-2 CSA o. 5-2 CSA. In terms of RBA, the multiplier is designed based on redundant binary system. In [1], A new redundant binary adder that performs the addition between two binary signed-digit numbers and apply to Montgomery multiplier was proposed. In this paper, we reconstruct the logic structure of the RBA in [1] for reducing time and space complexity. Especially, the proposed RB multiplier has no coupler like the RBA in [1]. And the proposed RB multiplier is suited to binary exponentiation as modified input and output forms. We simulate to the proposed NRBA using gates provided from SAMSUNG STD130 $0.18{\mu}m$ 1.8V CMOS Standard Cell Library. The result is smaller by 18.5%, 6.3% and faster by 25.24%, 14% than 4-2 CSA, existing RBA, respectively. And Especially, the result is smaller by 44.3% and faster by 2.8% than the RBA in [1].

• Proceedings of the Korean Institute of Information and Commucation Sciences Conference
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• 2017.05a
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• pp.191-193
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• 2017

2048-bit의 키 길이를 지원하는 공개키 암호 프로세서 RSA-2048을 설계하였다. RSA 암호 연산에 사용되는 핵심 기능블록인 모듈러 곱셈기는 Word-based Montgomery Multiplication 알고리듬으로 설계하였으며, 모듈러 지수 승은 L-R binary exponentiation 알고리듬으로 설계하였다. 2048-bit의 큰 정수를 저장하기 위한 레지스터를 메모리로 대체하고, 곱셈기에 필요한 최소 레지스터만 사용하여 전체 하드웨어 자원을 최소화 하였다. Verilog HDL로 설계된 RSA-2048 프로세서를 RTL-시뮬레이션을 통해 기능을 검증하였다. 작은 소형 디바이스들 간에 인증 및 키 관리가 중요해짐에 따라 설계된 RSA-2048 암호 프로세서를 하드웨어 자원, 메모리가 제한된 응용 분야에 활용 할 수 있다.

• Proceedings of the Korea Information Processing Society Conference
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• 2002.11b
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• pp.901-904
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• 2002

정보의 암호화와 인증, 디지털 서명등에 효율적인 공개키 암호 시스템의 주 연산은 모듈라 멱승 연산이며 이는 모듈라 곱셈의 연속적인 반복 수행으로 표현될 수 있다. 본 논문에서는 Montgomery 모듈라 곱셈 알고리즘을 사용하여 모듈라 곱셈을 효율적으로 수행하기 위한 모듈라 멱승 연산기를 구현하였으며 Montgomery 모듈라 곱셈시 발생하는 케리 진파 문제를 해결하기 위하여 CPA을 대신하는 CSA를 사용함으로써 멱승 연산시 발생하는 지연시간을 최소화시키는 결과가 얻어짐을 보였다. 본 논문에서는 Montgomery 모듈라 멱승 연산기 구현을 위하여 VHDL 구조적 모델링을 통하여 Synopsys사의 VSS와 Design analyzer를 이용한 논리 합성을 하였고 Mentor Graphics사 Model sim 및 Xilinx사 Design manager의 FPGA 시뮬레이션을 수행하여 성능을 검증 하였다.

• Proceedings of the Korean Institute of Information and Commucation Sciences Conference
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• 2017.10a
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• pp.247-249
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• 2017

NIST에서 표준으로 정의된 P-192, P-224, P-256, P-384 타원곡선 상의 스칼라 곱셈(scalar multiplication) 연산을 지원하는 Scalable 타원곡선 암호(Elliptic Curve Cryptography; ECC) 프로세서의 설계에 대해 기술한다. 투영(projective) 좌표계를 이용하여 하드웨어 자원 소모가 큰 나눗셈 연산을 제거하였으며, GF(p) 상의 덧셈, 뺄셈, 곱셈 등의 유한체 연산을 지원한다. 워드 기반 몽고메리 곱셈기를 이용하여 다양한 크기의 필드(field)에서 고정된 하드웨어 자원을 통하여 곱셈 연산을 수행하도록 하였으며, 필드의 크기에 따라 연산 사이클이 증가하거나 감소한다. 설계된 Scalable ECC 프로세서는 Verilog HDL로 모델링 되었으며, Modelsim을 이용한 기능검증을 하였다. Xilinx Virtex5 FPGA 디바이스 합성결과 5,376-비트 RAM과 970 슬라이스로 구현되었으며, 최대 55 MHz의 동작 주파수를 갖는다.

• Proceedings of the Korea Information Processing Society Conference
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• 2002.04b
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• pp.809-812
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• 2002

본 논문은 RSA 암호시스템에서 고속 모듈러 곱셈을 위한 최적화된 시스톨릭 어레이의 설계를 제안한다. 제안된 방법에서는 미리 계산된 가산결과를 사용하여 개선된 몽고메리 모듈러 곱셈 알고리듬을 제안하고, 고속 모듈러 곱셈을 위한 새로운 구조의 시스톨릭 어레이를 설계한다. 미리 계산된 가산결과를 얻기 위해 CLA(Carry Look-ahead Adder)를 사용하였으며, 이 가산기는 덧셈연산에 있어서 캐리전달 지연이 제거되므로 연산 속도를 향상 시킬 수 있다. 제안된 시스톨릭 구조는VHDL(VHSlC Hardware Description Language)을 사용하여 동작적 수준을 기술하였고, Ultra 10 Workstation 상에서 $Synopsys^{TM}$ 툴을 사용하여 합성 및 시뮬레이션을 수행하였다. 또한, FPGA 구현을 위하여 Altera MaxplusII를 사용하여 타이밍 시뮬레이션을 수행하였고, 실험을 통하여 제안한 방법을 효율성을 확인하였다.

• Proceedings of the Korean Institute of Information and Commucation Sciences Conference
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• 2008.10a
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• pp.740-743
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• 2008

RSA crypto-processors equipped with more than 1024 bits of key space handle the entire key stream in units of blocks. The RSA processor which will be the target design in this paper defines the length of the basic word as 128 bits, and uses an 256-bits register as the accumulator. For efficient execution of 128-bit multiplication, $32b^*32b$ multiplier was designed and adopted and the results are stored in 8 separate 128-bit registers according to the stalks flag. In this paper, a fast 32bit nodular multiplier which is required to execute 128-bit MAC (multiplication and accumulation) operation is proposed. The proposed architecture prototype of the multiplier unit was automatically synthesized, and successfully operated at the frequency in the target RSA processor.

• Journal of the Korea Institute of Information and Communication Engineering
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• v.13 no.1
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• pp.75-80
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• 2009

RSA cryptoprocessors equipped with more than 1024 bits of key space handle the entire key stream in units of blocks. The RSA processor which will be the target design in this paper defines the length of the basic word as 128 bits, and uses an 256-bits register as the accumulator. For efficient execution of 128-bit multiplication, 32b*32b multiplier was designed and adopted and the results are stored in 8 separate 128-bit registers according to the status flag. In this paper, a fast 32bit modular multiplier which is required to execute 128-bit MAC (multiplication and accumulation) operation is proposed. The proposed architecture prototype of the multiplier unit was automatically synthesized, and successfully operated at the frequency in the target RSA processor.

• Proceedings of the Korean Institute of Communication Sciences Conference
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• 2004.07a
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• pp.113-113
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• 2004

• Proceedings of the Korean Information Science Society Conference
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• 2000.04a
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• pp.33-35
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• 2000

본 논문에서는 몽고메리 알고리즘과 LR 이진 제곱 곱셈 알고리즘을 사용하여 n 비트 메시지 블록에 대해 모듈러 지수 연산을 수행하는 지수 연산 프로세서를 설계한다. 이 프로세서는 제어장치, 입출력 시프트 레지스터, 시주 연산 장치 등 3개의 영역으로 나누어진다. 설계된 지수 연산 프로세서의 동작을 검증하기 위해 VHDL를 사용하여 모델링하고 MAX+PLUS II를 사용하여 시뮬레이션 한다.