• 응용통계연구
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• 제22권5호
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• pp.937-942
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• 2009

본 논문에서는 보험 상품의 잉여금(surplus)을 확률적으로 모형화한 후, 잉여금의 파산 확률과 이의 근사 공식들을 소개한다. 잉여금은 일정한 율(rate)로 들어오는 프리미엄(premium)에 의해 증가한다. 보험금 청구(claim)는 포아송 과정(Poisson process)을 따라 발생하고 보험금 청구가 있을 때마다 잉여금은 임의의 양(random amount) 만큼 줄어든다. 잉여금이 0이하로 떨어지면 파산(ruin)이 발생한다고 한다. 이와 같은 리스크(risk) 모형에서 파산 확률의 이론적 공식은 잘 알려져 있으나, 공식에 n차 공률(convolution)과 무한 합(infinite sum)이 포함되어 있어 실질적인 계산은 불가능하다. 본 논문에서는 잘 알려진 De Vylder의 근사 공식과 지수적인 근사 공식(exponential approximation)을 소개하고, 이들을 일반화한 새로운 근사 공식을 제안한다. 기존 근사 공식과의 수치적 비교를 통해 새로 제안된 근사 공식의 우월성을 보인다.

• 응용통계연구
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• 제2권1호
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• pp.48-53
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• 1989

본 연구에서는 t 분포 백분위점을 구하는 방법으로 표준정규분포의 백분위점을 이용하는 간접근사공식들과는 달리 p와 n만의 직접근사공식을 찾았다. Hoaglin이 $\chi^2$분포에 적용했던 탐색적분석과정을 거쳐서 찾아낸 이 공식은 그 형태가 간단하여 일상적인 자료분석에서 손쉽게 이용될 수 있을 뿐만 아니라 최대 상대오차가 1.2%밖에 되지않는 좋은 공식이다.

• 한국전산구조공학회:학술대회논문집
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• 한국전산구조공학회 1993년도 봄 학술발표회논문집
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• pp.109-116
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• 1993

구조물의 신뢰도를 평가하는 방법을 살펴보고 각각의 장,단점을 비교한다. 각 방법의 정확성을 평가하는 기준으로 Crude Monte Carlo(CMC)방법을 택하여, Importance Sampling(IS)방법, 그리고 Directional Sampling(DS)방법을 살펴 보고, 1차 근사방법은 현재 많이 사용되고 있는 Rackwitz-Fiessler(RF)방법, Chen과 Lind가 제안한 3-parameter방법(CL), Hohenbichler가 제안한 Rosenblatt 변환방법(RT)을, 그리고 2차 근사방법은 Breitung이 제안한 곡률적합 포물선 (Curvature Fitted Paraboloid,CFP)공식과 Kiureghian이 제안한 점적합 포물선(Point Fitted Paraboloid,PFP)공식, 그리고 Log-Likelihood function을 이용하여 원변수공간에서 파괴확률을 구하는 2차 근사공식(LLF)을 비교한다. 그리고 한계상태식이 불명확할 때 효율적으로 사용할 수 있는 반웅웅답법(Response surface method, RSM)을 살펴본다. 각 방법의 효율성 특히 적용 가능성을 예제를 통해 해석한 결과 추출법의 경우는 DS 방법이, 그리고 근사방법에서는 RSM 방법이 효율적임을 알 수 있었다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제5권1호
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• pp.147-155
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• 2002

Jim Libby(2000)는 임의의 M&M 밀크 쵸코렛 봉지에서 꺼낸 것을 다시 집어넣지 않고 3개의 쵸코렛을 꺼낼 때 같은 색이 나올 확률을 계산하는 방법의 논문을 썼다. Libby는 그의 논문에서 갈색, 노랑, 빨강, 주황, 초록, 파랑의 6개 색의 M&M 밀크 쵸코렛들이 똑같은 비율로 분포되었다고 가정하였다. 그러나 실제로 M&M 쵸코렛의 여섯 가지 색깔의 확률분포는 똑같은 비율이 아니다. M&M회사는 홈페이지(http://www.m-ms.com/cai/mms/faq.html)를 통해 실제적인 6개 색의 M&M 밀크 쵸코렛들의 분포는 갈색이 30%, 노랑과 빨간색이 각각 20% 주황, 초록과 파랑은 각각 10%의 분포라고 밝히고 있다. 이 논문에서 우리는 Libby가 생각하였던 문제를 실제적인 6개 색의 M&M 밀크 쵸코렛들의 확률 분표에 의거하여 다시 생각해보며, 또한 3개의 쵸코렛대신 n개의 쵸코렛을 꺼낸다고 가정하여 더욱 일반적인 결론을 유도한다. 또한 유도한 이 정확한 확률 공식과 근사 공식을 활동을 통해 점검하고 학생들이 주도적으로 지금까지 배워온 이론들을 점검할 수 있게 하였다. 활동을 시작하기 전에 정확한 확률 공식과 근사 공식과의 관계를 설명하고 기본적인 확률과 통계의 개념을 다시 정립할 수 있도록 하였다. Piaget가 '지식이란 학습자에 의해 능동적으로 구성되는 것이지 환경으로부터 수동적으로 받아들이는 것은 아니다'라고 했듯이, 활동을 통한 학습은 학생들을 능동적으로 만들기 때문에 학생들이 지식을 구성해 갈 수 있다. 활동을 간단히 소개하면 다음과 같다. 활동I에서는 초코렛을 세어서 근사 확률을 추정하는 방법이 소개된다. 어떻게 매개변수가 두 공식에 관련이 되는지를 측정하고 두 공식을 사용하여 정확한 확률과 근사 확률을 계산하여 비교해본다. 각 조원들과 이 세 과정에서 무엇을 배웠나 토론하고 다른 조들과 배운 것을 나눈다. 활동II는 두 과정으로 나누어진다. 첫 번 과정은 각 그룹의 한 학생이 주어진 쵸코렛 봉지에서 3개의 쵸코렛을 꺼낸다. 다른 학생은 표 3에 나온 결과를 기록한다. 계속하여 20번씩 한다. 다시 학생을 바꾸어 20번 계속한다. 같은 색깔의 쵸코렛이 나온 확률은 계산하기 위한 간단한 실험이고 두 번째 과정은 각 조가 웹사이트나 선생님으로부터 제공받은 프로그램을 다운로드 받아 하는 시뮬레이션이다. 이 실험 후에 학생들이 이 두 활동을 통해 무엇을 배웠는지 토론해보고 또 두 활동을 비교해 볼 수 있다. 마지막으로 M&M 쵸코렛을 먹는 것으로 활동을 마칠 수 있을 것이다. 활동 II에 나오는 두 시뮬레이션은 학생들이 수학 이론의 힘을 깨달을 뿐 아니라 수학 교실에서 큰 재미를 느끼게 될 것이다. 이 논문에서 그래픽 계산기로 할 수 있는 프로그램을 소개하였다.

• 한국통신학회논문지
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• 제19권5호
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• pp.833-841
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• 1994

본 논문에서는 일반적인 큐잉 시스팀의 큐길이 분포에 대한 근사 이론을 제안하였다. 제안된 근사 이론은 하한치와 상한치를 단계적으로 찾는 2단계 해석적인 근사 방법을 기초로 한다. 이를 이용하면 다양한 트래픽원이 다중화된 모델의 큐길이 분포를 신속히 계산할 수 있다. 본 논문에서는 M+ N D /M / 1 큐잉 시스팀에서 도착하는 고객이나 떠나는 고객이 관측한 큐길이 분포를 계산하고 시뮬레이션을 통해 얻은 결과와 비교하여 제안된 근사이론이 시뮬레이션 결과에 근접함을 확인하였다. 특히 M/M/1큐에 대해 근사이론으로 유도된 공식은 정해와 같았으며, D/M/1 큐에 대해서는 간단한 해석적인 공식을 얻을 수 있었다.

• 한국전자파학회논문지
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• 제28권2호
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• pp.147-154
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• 2017

해수면 표면과 같은 지구 지표면은 임피던스 근사법을 이용하여 보통 모델링한다. 임피던스 평면의 다이아딕 그린함수의 계산에는 좀머펠트 적분과 그의 편도함수들이 필요하다. 좀머펠트 적분의 원거리 근사공식은 르장드르 또는 라게르 다항식을 사용한 두 개의 점근급수가 존재한다. 그러므로 응용분야에 적합한 두 원거리 근사공식을 선택할 정량적 기준이 필요하다. 본 논문에서는 선택 기준을 임피던스 복소평면 상에서 정량적으로 나타낸다. 그리고 필요한 고차 편도함수들을 효율적 근사법을 제시하고, 수치적으로 검증한다.

• 전산구조공학
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• 제7권1호
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• pp.109-116
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• 1994

구조물의 신뢰도를 평가하는 방법을 살표보고 각각의 장.단점을 비교한다. 각 방법의 정확성을 평가하는 기준으로는 Crude Monte Carlo(CMC)방법을 택하여 Importance Sampling(IS)방법, 그리고 Directional Simulation(DS) 방법을 살펴보고 1차 근사방법은 현재 많이 사용되고 있는 Rackwitz-Fiessler(RF)방법, Chen과 Lind가 제안한 3-parameter방법(CL), Hohenbichler가 제안한 Rosenblatt 변환방법(RT)을 그리고 2차 근사방법은 Breitung이 제안한 곡률적합 포물선 (Curvature Fitted Paraboloid, CFP) 공식과 Kiureghian이 제안한 점적합 포물선(Point Fitted Paraboloid, PFP)공식, 그리고 Log-Likelihood Function을 이용하여 원변수공간에서 파괴확률을 구하는 2차 근사공식(LLF)을 비교한다. 그리고 한계상태식이 불명확할 때 효율적으로 사용할 수 있는 반응응답법(Response sufrace method, RSM)을 살펴본다. 각 방법의 효율성 특히 적용 가능성을 예제를 통해 해석한 결과 추출법의 경우는 DS방법이, 그리고 근사방법에서는 RSM방법이 효율적임을 알 수 있다.

• 한국항행학회논문지
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• 제3권2호
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• pp.139-146
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• 1999

비행 시뮬레이터는 엔진 모듈, 항법장치 모듈, 계기 모듈로 구성된다. 여기에는 두 가지의 문제점을 가지고 있다. 첫째는, 각 모듈별로 사용하는 좌표계가 서로 다르다는 점이다. 이를 해결하기 위해 본 논문에서는 각기 독자적인 좌표계를 일치시키기 위한 방법을 고안하였다. 둘째는, 지구 형태가 완전한 구 모양을 따르고 있다고 가정하고 구 삼각공식을 이용하여 거리와 방위각을 계산하게 되면 많은 연산량이 요구된다. 본 논문애서는 근거리 비행시 구 삼각공식 대신 평면 근사화 방식을 사용함으로써 우수한 결과를 얻음을 확인하였다. 연산 속도는 구 삼각공식 사용시 $4.95{\times}10^{-4}$초에서 평면 근사화 방식을 사용시 $1.648{\times}10^{-4}$초로 향상됨을 확인하였다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2004년도 학술발표회
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• pp.512-515
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• 2004

횡월류 위어는 수로에서 일정한 월류량을 얻기 위해서 또는 홍수시 하천에서 하류의 유량을 감소시킬 목적으로 설치되는 off-line 저류지에서의 구조물이다. 이러한 횡월류 위어의 단면 설계 시 계획 월류량 산정을 위하여 일반적으로 De marchi공식이 사용되며 De marchi공식은 유량계수($C_M$)와 월류수심의 함수이며, 유량 계수는 여러 연구자들이 실험을 통하여 여러 가지 유량계수 공식으로 제시되었다. 하지만 기존의 제시된 유량계수식($C_M$)들은 동일한 Froude수에 대한 유량계수($C_M$)값이 큰 편차를 보인다. 이는 개개의 유량계수식들이 서로 다른 실험조건에 의한 자료들의 회귀분석으로 산정된 식들이기 때문이다. 본 인구에서는 수리모형실험을 통하여 횡월류 위어의 월류량에 영향을 미치는 유량계수를 산정하고, 기존의 유량계수 공식들과 비교 분석하여 적합한 유량계수식을 제안하였다. 실험은 폭 0.3m의 직선개수로에서 위어의 폭과 유량을 변화시키며 실험을 반복 수행하였으며, 실험결과 유량계수는 Froude수에 반비례하는 경향을 나타냈다. 산정된 유량계수를 Borghei, Subramanya, Hager, Ranga Raju 공식들과 비교한 결과 Borghei 공식에 의한 계산치와 실험치가 $7.5\%$의 오차를 보이던 가장 근사한 값을 보였다.

• 한국산학기술학회논문지
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• 제7권6호
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• pp.1264-1270
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• 2006

본 연구에서는 달천 하류의 수리적 특성 및 유사론적 특성을 파악하기 위해 준2차원 모형인 GSTARS 2.1 모형을 적용하였다. GSTARS 2.1 모형에 포함된 Meyer-Peter와 Muller공식, Acker와 White's공식, Engelund와 Hanson공식 그리고 Yang공식의 네 가지 유사이송공식을 1984년부터 1992년까지의 하상단면에 대해 모의하였으며, 그 결과 Meyer-Peter와 Muller공식이 실측치에 근사한 것으로 나타났다. 정량적인 비교에서 각 단면별로 92년 실측치보다 모형에 의한 계산치가 하상변동량이 약간 과소로 산정되었다. Meyer-Peter와 Muller공식을 적용하여 유관 개수에 따른 하상변동의 효과를 분석하였다.