• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제22권4호
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• pp.281-294
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• 2019

본 연구의 목적은 초등학교 3학년 2학기의 곱셈 학습에서 반성적 활동을 적용함으로써 학업성취도의 수학 학습과정 중에 나타나는 오류 및 처치 행동을 분석하는 데 있다. 연구참여하는 학생들에게 곱셈단원에 대하여 반성적 활동을 적용하여 수업을 재구성하여 진행하였다. 이들의 수학 학업성취도의 변화를 알아보기 위하여 사전 사후 검사를 실시하였고, 반성적 활동에서의 학습자의 오류 처치양상을 분석하기 위해 포커스 그룹의 수학적인 의사소통을 녹음하여 분석하였다. 그리고 오류 유형 및 오류 처치를 위하여 학생들의 활동지와 녹음된 대화를 분석하였다. 연구 결과, 반성적 활동을 적용한 경우 학습자의 수학학업성취도가 상승하였다. 두 자리 수의 곱셈을 학습할 때 오류 유형은 다양하게 나타났다. 그리고 반성적 활동은 학습자가 곱셈 알고리즘에 대해 반성하고 오류가 있는 계산을 분석하여 자신의 오류를 반성적으로 되돌아보고 처치하도록 돕게 됨을 확인하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제20권3호
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• pp.457-477
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• 2016

본 연구는 분수의 곱셈과 나눗셈 계산 과정에서 학생들이 보이는 오류 유형을 분석하고 진단하여, 오류를 효과적으로 교정하기 위한 오류 유형별 지도방안을 구안하는 데 그 목적이 있다. 이를 위하여 초등학교 6학년 2개의 학급을 대상으로 분수의 곱셈과 나눗셈에서 보이는 주요 오류 유형을 6가지로 분류하고 연구 대상의 오류 유형을 진단하였으며, 각 오류 유형에 맞는 교정 지도방안을 구안하여 적용하였다. 오류가 교정되었는지를 판단하기 위하여 사후평가를 2회 실시한 결과 연구 대상의 오류가 교정된 것으로 나타났다.

• 정보보호학회논문지
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• 제24권1호
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• pp.41-50
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• 2014

본 논문에서는 가우시안 정규기저를 갖는 유한체 $GF(2^n)$의 곱셈기 오류 탐지 방법을 제시한다. 제안하는 오류 탐지 방법은 하드웨어로 단순하게 구성된다. 즉 n-bit 출력 직렬 곱셈기에서는 1 개의 AND gate, n+1 개의 XOR gate, 그리고 1 개의 1-bit register로 구성되며, 병렬 곱셈기의 경우 n 개의 AND gate와 2n-1 개의 XOR gate로 구성된다. 제안하는 방법은 C=AB 연산에 홀수개의 오류가 발생하는 경우 탐지가 된다.

• 정보보호학회논문지
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• 제22권5호
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• pp.1019-1025
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• 2012

오류 주입 공격은 암호 장치가 동작하는 동안에 오류를 주입하여 얻은 부가적인 정보를 이용하여 비밀키에 대한 정보를 얻는 공격 방법이다. 오류 주입 공격은 소형 암호 장치에 내장된 암호 알고리즘의 키를 찾을 수 있는 가장 강력한 공격 방법으로 오류 주입 공격 및 오류 탐지 방법에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다. 2009년 S. Pontarelli 등은 Euclidean Addition Chain (EAC)를 사용하는 타원곡선 스칼라 곱셈 알고리즘에 대한 오류 탐지 방법을 소개하였다. 본 논문에서는 S. Pontarelli 등이 제안한 오류 탐지 방법이 적용된 알고리즘에 대한 새로운 오류 주입 공격 방법을 제안한다. 제안하는 공격 방법은 타원곡선 스칼라 곱셈 알고리즘의 상수 k에 대한 EAC에 비트 플립 오류 (bit flip error)를 주입하여 비밀키에 대한 정보를 얻어낸다.

• 한국전자통신학회논문지
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• 제17권1호
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• pp.173-180
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• 2022

근사 컴퓨팅은 효율적인 하드웨어 컴퓨팅 시스템을 설계하기 위한 유망한 방법이다. 근사 곱셈은 고성능, 저전력 컴퓨팅을 위한 근사 계산 방식에 사용되는 핵심적인 연산이다. 근사 4-2 compressor는 근사 곱셈을 위한 효율적인 하드웨어 회로를 구현할 수 있다. 본 논문에서는 저면적, 저전력 특성을 갖는 근사 곱셈기를 제안하였다. 근사 곱셈기 구조는 정확한 영역, 근사 영역, 상수 수정 영역의 세 영역으로 나누어진다. 새로운 4:2 근사 compressor를 사용하여 근사 영역의 부분 곱 축소를 단순화하고, 간단한 오류 수정 방식을 사용하여 근사로 인한 오류를 보상한다. 상수 수정 영역은 오차를 줄이기 위해 확률 분석을 통한 상수를 사용하였다. 8×8 곱셈기에 대한 실험 결과, 제안한 근사 곱셈기는 기존의 4-2 compressor 기반의 근사 곱셈기보다 적은 면적을 요구하면서 적은 전력을 소비함을 보였다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제17권1호
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• pp.76-89
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• 2013

본 논문에서는 RSA를 몽고메리 지수승 기반의 하드웨어로 구현함에 있어 광학 오류 주입 공격을 탐지할 수 있는 기술을 제안한다. 본 기법은 몽고메리 곱셈 기반의 연산에서 메모리 입출력에 오류가 주입되었는지 확인하기 위해 무결성 검증 절차를 구현하였으며, 곱셈 연산에는 사용되는 로직에 광학 오류 주입 탐지 기법을 적용함으로써 안전한 지수승 연산을 가능하도록 하였다. 제안한 기법은 다양한 오류에 대하여 안전한 것으로 확인되었으며, 암호화 연산 수행시간에 영향을 미치지 않으며, 전체 면적 대비 3% 미만의 오버헤드로 구현 가능하다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제15권4호
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• pp.627-641
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• 2012

중등학교의 함수와 방정식 단원을 지도할 때 수식의 표현에서 곱셈과 괄호 기호를 생략하는 경우 일부 학생들이 오류를 보이는 것을 늘 발견할 수 있다. 학습 부진이 없는 학생들은 함수와 방정식에 있는 문자가 어떤 수를 대표한다는 것과 관련된 원리들을 알기 때문에 오류를 거의 범하지 않지만 학습 부진이 있는 학생들은 이런 원리들에 대한 이해가 부족한 상태에 있기 때문에 오류를 자주 보이게 된다. 본 연구에서는 수학사 속에서 다양한 변화와 발전을 거듭해온 곱셈과 괄호 기호에 대해 먼저 살펴보고, 이를 바탕으로 설문지를 이용한 조사를 통해 효과적인 지도방법에 대해 연구하였다. 본 연구에서는 함수와 방정식을 지도할 때 학습이 부진한 학생들에게 제시되는 수식표현에서는 곱셈과 괄호 기호를 생략하지 않을 것을 제안한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제17권3호
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• pp.409-435
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• 2014

본 연구의 목적은 초등학교 5학년 학생들이 가장 어려워하는 연산 중 하나인 분수 연산관련 서술형 평가 문항에서 나타내는 연산 능력과 오류 유형을 살펴봄으로써 초등학교 현장에서의 분수 연산에 대한 시사점을 제공하고자 한다. 연구 결과, 연구참여자들은 분수의 덧셈과 뺄셈 연산 보다 분수의 곱셈 연산 능력이 낮게 나타났다. 또한 서술형 평가 문항에 다양한 오류 유형이 나타났는데, 연산 능력별 차이에서는 상 집단 학생들은 '풀이 과정의 비약', 중 집단과 하 집단에서는 모두 '문항 이해의 오류'로 나타났다. 분수의 덧셈과 뺄셈에 대한 연산 능력은 분수의 곱셈 연산 능력에 영향을 주는 것으로 나타났는데, '문항에 대한 이해'와 '풀이 과정에 대한 이해'에서 나타난 오류가 곱셈 연산 능력에 가장 큰 영향을 주는 것으로 나타났다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2004년도 춘계학술발표대회
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• pp.1003-1006
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• 2004

본 논문에서는 몽고메리 모듈러 곱셈(Montgomery Modular Multiplication) 알고리즘을 이용하여 효율적인 모듈러 곱셈기를 제안한다. 본 논문에서 제안한 곱셈기는 프로그램 가능한 셀룰라 오토마타(Programmable Cellular Automata, PCA)를 기반의 구조로 설계되어 하드웨어 복잡도를 줄이고, 곱셈시 몽고메리 알고리즘을 이용하여 일반적인 나눗셈 없이 모듈러 연산을 수행하여 시간 복잡도를 최소화 한다. 제안된 곱셈기는 시간적, 공간적인 면에서 간단하고 효과적으로 구성되어 지수연산을 위한 하드웨어의 하부구조나 오류 수정 코드(Error Correcting Code)의 연산에서 효율적으로 이용될 수 있을 것이다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2003년도 봄 학술발표논문집 Vol.30 No.1 (A)
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• pp.521-523
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• 2003

본 논문에서는 프로그램 가능한 셀룰라 오토마타(Programmable Cellular Automata, PCA)를 이용한 곱셈기를 제안한다. 본 논문에서 제안한 구조는 연산 후 늘어나는 원소의 수를 제한하기 위하여 이용되는 기약다항식(irreducible polynomial)으로서 All One Polynomial(AOP)을 사용하며, 주기적 경계 셀룰라 오토마타(Periodic Boundary Cellular Automata, PBCA)의 구조적인 특성을 사용함으로써 정규성을 높이고 하드웨어 복잡도와 시간 복잡도를 줄일 수 있는 장점을 가지고 있다. 제안된 곱셈기는 시간적. 공간적인 면에서 아주 간단히 구성되어 지수연산을 위한 하드웨어 설계나 오류 수정 코드(error correcting code)의 연산에 효율적으로 이용될 수 있을 것이다.