• Proceedings of the Korea Institutes of Information Security and Cryptology Conference
• /
• 1995.11a
• /
• pp.173-182
• /
• 1995

모듈라 멱승(modular exponentiation) 연산은 암호학에서 기본적이고 중요한 연산이다. 그러나, 이는 다정도 정수(multiple precision integer)들을 다루기 때문에 그 연산시 간이 무척 많이 걸리므로 이를 단축시킬 필요가 있다. 모듈라 멱승 연산은 모듈라 곱셈(modular multiplication)의 반복으로서, 전체 연산시간을 단축시키기 위해서는 모듈라 곱셈의 수행시간을 단축시키거나, 모듈라 곱셈의 반복횟수를 줄이는 것이 필요하다. 본 논문에서는 모듈라 곱셈을 빠르게 수행하기 위한 알고리즘 두 개를 제안한다. 하나는 서로 다른 두 수의 모듈라 곱셈 알고리즘이고, 다른 하나는 모듈라 제곱을 빠르게 수행하는 알고리즘이다. 이 둘은 기존의 모듈라 곱셈 알고리즘들에 비해 각각 절반과, l/3가량의 단정도 곱셈(single-precision multiplication)만을 필요로 한다. 실제로 PC상에서 구현한 결과 각각 100%와 30%의 속도향상을 보인다.

• The Journal of Information Technology
• /
• v.3 no.1
• /
• pp.61-72
• /
• 2000

In this paper, we propose a bit-sliced modular multiplication algorithm and a bit-sliced modular multiplier design meeting the increasing crypto-key size for RSA public key cryptosystem. The proposed bit-sliced modular multiplication algorithm was designed by modifying the Walter's algorithm. The bit-sliced modular multiplier is easy to expand to process large size operands, and can be immediately applied to RSA public key cryptosystem.

• Proceedings of the Korean Information Science Society Conference
• /
• 2004.04a
• /
• pp.382-384
• /
• 2004

최근 인터넷의 발달과 함께 인터넷 상에서의 데이터 보안에 대한 요구가 매우 증가되고 있다. 그래서 공개키 또는 비밀키 알고리즘을 사용하여 데이터 보안을 해결하고 있다. 대부분의 공개키 알고리즘은 모듈러 연산들을 기반으로 살고 있으며 이 중 복잡도가 가장 높은 모듈러 멱승 연산은 모듈러 곱셈 연산을 반복 수행하여 계산된다. 그래서 모듈러 곱셈연산을 효율적으로 계산하기 위한 많은 방법들이 제안되어 왔으며 하드웨어 구현 시 속도와 효율성 문제로 몽고메리 곱셈기에 대한 연구가 주목을 받아 왔다. 현재 몽고메리 곱셈 알고리즘을 이용한 곱셈기는 대부분이 성능과 면적만을 고려한 구조로 보안성 향상을 위해 입력 데이터의 비트수 증가 시 곱셈기의 구조 변경이 요구된다. 따라서 본 논문에서는 비트수 길이가 변하더라도 곱셈기 구조는 변함이 없는 GF(p)상에서의 Scalable한 몽고메리 곱셈기 구조를 제안한다. Sealable한 곱셈기의 구조는 FPGA와 같이 메모리를 포함하는 하드웨어 플랫폼에 적합하다. 제안된 구조는 Xilinx FPGA를 이용하여 하드웨어로 구현하며 ModelSim Tool을 통해 기능 및 타이밍 시뮬레이션을 수행한다.

• Journal of Elementary Mathematics Education in Korea
• /
• v.21 no.1
• /
• pp.195-214
• /
• 2017

The standardized algorithm of natural number multiplication simplify the procedure of arithmetic. In the case of multiplication algorithm with regrouping, we write small the carrying number on the multiplicand. But, teachers and students have to make their own way about the case of two digits multipliers, because Korean elementary mathematics textbooks just deal with the case of the one digit multipliers. In this study, we investigated Korean current elementary mathematics textbooks related to multiplication algorithm with regrouping, and analyzed the result of research on the real condition about marking the carrying number. Besides, we reviewed the guidance contents of algorithm of natural number multiplication in Finland's math textbook and literature. By conclusions, we suggest several implications as followed; First, we need some examples of the way to mark the carrying number in teacher's guidance books and textbooks. Second, teachers try for students to feel the good points of the systematic ways to mark the carrying number. Third, teachers understand algorithm of natural number multiplication and the alternative ways about marking the carrying number.

• Proceedings of the Korean Information Science Society Conference
• /
• 2000.10a
• /
• pp.593-595
• /
• 2000

본 논문에서는 최적확장체(Optimal Extension Field; OEF)에서 정의되는 타원곡선 상에서 효율적인 스칼라 곱셈 알고리즘을 제안한다. 이 스칼라 곱셈 알고리즘은 프로비니어스 사상(Frobenius map)을 이용하여 스칼라 값을 Horner의 방법으로 Base-Ф 전개하고, 이 전개된 수식을 일괄처리 기법(batch-processing technique)을 사용하여 연산한다. 이 알고리즘을 적용할 경우, Kobayashi 등이 제안한 스칼라 곱셈 알고리즘보다 40% 정도의 성능향상을 보인다.

• Journal of Korea Society of Industrial Information Systems
• /
• v.18 no.2
• /
• pp.41-46
• /
• 2013

Finite field multipliers are the basic building blocks in many applications such as error-control coding, cryptography and digital signal processing. Recently, many semi-systolic architectures have been proposed for multiplications over finite fields. Also, Montgomery multiplication algorithm is well known as an efficient arithmetic algorithm. In this paper, we induce an efficient multiplication algorithm and propose an efficient semi-systolic Montgomery multiplier based on polynomial basis. We select an ideal Montgomery factor which is suitable for parallel computation, so our architecture is divided into two parts which can be computed simultaneously. In analysis, our architecture reduces 30%~50% of time complexity compared to typical architectures.

• Proceedings of the Korean Information Science Society Conference
• /
• 2005.11a
• /
• pp.952-954
• /
• 2005

D-클래스는 $n{\times}n$ 불리언 행렬의 집합에서 특정 관계(relation)에 따딸라 동치(equivalent) 관계에 있는 불리언 행렬의 집합으로 구성된다. D-클래스 계산은 $n{\times}n$ 불리언 행렬의 전체 집합을 대상으로 이 집합에서 조합할 수 있는 모든 두 $n{\times}n$ 불리언 행렬 사이의 곱셈을 기본적으로 요구한다. 그러나 불리언 행렬에 대한 대부분의 연구는 두 개의 불리언 행렬에 대한 효율적인 곱셈에 집중되었으며 모든 $n{\times}n$ 불리언 행렬 사이의 곱셈에 대한 연구는 최근에야 소수가 보이고 있다. 두개의 $n{\times}n$ 불리언 행렬 곱셈에 대해 최적화된 알고리즘은 현재 알려져 있으나, 모든 $n{\times}n$ 불리언 행렬 사이의 곱셈에 대해 제시된 알고리즘은 아직 실행시간이 크게 향상되지 못하고 있으며 많은 개선과 연구가 필요하다. 본 논문은 개별적인 $n{\times}n$ 불리언 행렬 곱셈 대신 하나의 $n{\times}n$ 불리언 행렬과 불리언 행렬 집합과의 곱셈을 다루고 또한 이 곱셈에서 계산되는 모든 $n{\times}n$ 불리언 행렬을 집합으로 표현하는 방법을 통해 D-클래스 계산을 보다 효율적으로 할 수 있는 알고리즘에 대해 논한다.

• School Mathematics
• /
• v.14 no.1
• /
• pp.135-150
• /
• 2012

This paper analyzes the activities for (fraction) ${\times}$(fraction) in Korean elementary textbooks focusing on the connection between visual models and the algorithm. New Korean textbook attempts a new approach to use length model (as well as rectangular area model) for developing the standard algorithm for the multiplication of fractions, $\frac{a}{b}{\times}\frac{d}{c}=\frac{a{\times}d}{b{\times}c}$. However, activities with visual models in the textbook are not well connected to the algorithm. To bridge the gap between activities with models and the algorithm, distributive strategy should be emphasized. A wealth of experience of solving problems of fraction multiplication using the distributive strategy with visual models can serve as a strong basis for developing the algorithm for the multiplication of fractions.

• Proceedings of the Korea Multimedia Society Conference
• /
• 2003.11a
• /
• pp.162-165
• /
• 2003

RSA 등의 공개키 암호화 시스템에서는 매우 큰 정수에 대해서 모듈러 멱승을 수행한다. 그러므로 모듈러 멱승을 효율적으로 구현하기 위하여 많은 연구가 진행되어 왔다. 모듈러 멱승을 소프트웨어적으로 구현할 경우 시간적인 제약을 극복하지 못하므로, 이를 하드웨어로 구현하려는 연구도 많이 이루어지고 있는 추세이다. 몽고메리 곱셈 알고리즘은 비용이 많이 드는 모듈러 연산을 효율적으로 처리하고 있으므로 하드웨어적 구현에 현재 널리 쓰이고 있다. 몽고메리 곱셈 알고리즘은 내부적으로 당연히 곱셈연산을 주로 사용하기 때문에, 어떤 곱셈기를 사용하느냐가 성능에 영향을 미치게 한다. 본 논문에서는 몽고메리 곱셈기를 다양한 32비트 곱셈기를 적용해 보고, 성능 및 면적을 측정하였다. 이러한 측정 결과를 토대로 특정 응용에 알맞은 32비트 곱셈기를 적절히 선택하여 설계할 수 있을 것으로 기대한다.

• Journal of the Korea Institute of Information and Communication Engineering
• /
• v.8 no.6
• /
• pp.1212-1217
• /
• 2004

The main back-bone operation in elliptic curve cryptosystems is scalar point multiplication. The most frequently used method implementing the scalar point multiplication, which is performed in the upper level of GF multiplication and GF division, has been the double-and-add algorithm, which is recently challenged by NAF(Non-Adjacent Format) algorithm. In this paper, we propose a more efficient and novel scalar multiplication method than existing double-and-add by applying redundant receding which originates from radix-4 Booth's algorithm. After deriving the novel quad-and-add algorithm, we created a new operation, named point quadruple, and verified with real application calculation to utilize it. Derived numerical expressions were verified using both C programs and HDL (Hardware Description Language) in real applications. Proposed method of elliptic curve scalar point multiplication can be utilized in many elliptic curve security applications for handling efficient and fast calculations.