• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2005년도 추계학술발표대회 및 정기총회
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• pp.849-852
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• 2005

일반 행렬이나 불리언 행렬의 연산에 대한 많은 연구가 있다. 대부분의 연구는 두 행렬의 효율적 곱셈을 다루고 있으며 하드웨어나 소프트웨어적 응용에 적합한 다양한 알고리즘을 제시하였다. 모든 행렬 쌍의 곱셈에 대한 연구는 NP-완전 계산 복잡도와 이러한 곱셈을 요구하는 응용의 희소성으로 인해 관심밖에 있었으며 최근에야 원소가 불리언 값을 가지는 n 차 정사각 불리언 행렬을 대상으로 기초적인 연구 결과를 보이고 있다. 본 논문은 모든 n 차 정사각 불리언 행렬 사이의 곱셈을 보다 효율적으로 할 수 있는 벡터 기반 불리언 행렬 곱셈 이론과 이를 바탕으로 설계한 알고리즘 그리고 실행 결과에 대하여 논한다.

• 정보보호학회논문지
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• 제7권2호
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• pp.73-92
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• 1997

모듈라 멱승 연산(M$^{E}$ modN)은 공개키 암호시스템에 있어서 가장 기본적이고 중요한 연산들 중 하나이다. 그런데 이는 512-비트 이상의 정수들과 같이 매우 큰 수들을 다루기 때문에, 수행속도가 느려서 빠른 연산 알고리즘을 필요로 한다. 모듈라 멱승 연산은 모듈라 곱셈의 반복 수행으로 이루어져있고, 이 때의 반복횟수는 지수(E)에 대한 덧셈사슬의 길이에 의해 결정된다. 따라서, 모듈라 멱승 연산을 빠르게 수행하기 위한 방법에는 두 가지가 있을 수 있다. 하나는 보다 짧은 덧셈사슬을 구함으로써 모듈라 곱셈의 반복횟수를 줄이는 것이고, 다른 하나는 각각의 모듈라 곱셈을 빠르게 수행하는 것이다. 본 논문에서는 하나의 덧셈사슬 휴리스틱과 두 개의 모듈라 곱셈 알고리즘들을 제안한다. 두개의 모듈라 곱셈 알고리즘들 중 하나는 서로 다른 두 수들 간의 모듈라 곱셈을 빠르게 수행하기 위한 것이고, 다른 하나는 모듈라 제곱을 빠르게 수행하기 위한 것이다. 본 논문에서 제안하는 덧셈사슬 휴리스틱은 기존의 알고리즘들보다 짧은 덧셈사슬을 찾을 수 있다. 본 논문에서 제안하는 모듈라 곱셈 알고리즘들은 기존의 알고리즘들 보다 1/2 이하의 단정도 곱셈만으로 모듈라 곱셈을 수행한다. 실제로 PC에서 구현하여 수행한 결과, 기존의 알고리즘들 중 가장 좋은 성능을 보이는 Montgomery 알고리즘에 비해 30~50%의 성능향상을 보인다.

• 한국산학기술학회논문지
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• 제12권4호
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• pp.1867-1875
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• 2011

이 논문에서는 저면적 256-point FFT 구조를 제안한다. 저면적 구현을 위하여 CSD(Canonic Signed Digit) 곱셈기 방식을 채택하여 구현하였다. CSD 곱셈기 방식을 효율적으로 적용하기 위해서는 곱셈연산의 가지 수가 적어야 하는데, 여러 알고리즘을 조사한 결과 Radix-$4^2$ 알고리즘이 곱셈연산의 가지 수가 적음을 발견하였다. 따라서 제안 구조는 Radix-$4^2$ DIF 알고리즘과 CSD 곱셈기 방식을 사용하였다. 즉 Radix-$4^2$ 알고리즘을 사용하여 4개의 스테이지에서 사용되는 곱셈연산의 가지 수를 최소화한 후에 각각의 곱셈연산 블록은 CSD 곱셈기를 사용하여 구현하였다. CSD 곱셈기 구현에서 공통패턴을 공유하여 덧셈기의 수를 줄일 수 있는 CSS(Common Sub-expression Sharing) 기술을 사용하여 구현면적을 더욱 감소시켰다. 제안된 FFT 구조를 Verilog-HDL 코딩 후 합성하여 구현한 결과, Radix-4를 사용한 구조와 비교하여 복소 곱셈기 부분의 29.9%의 cell area 감소를 보였고 전체적인 256-point FFT 구조에 대한 비교에서는 12.54% cell area 감소를 보였다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제28권2호
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• pp.69-75
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• 2023

유한체 산술 연산은 현대 암호학(cryptography)과 오류 정정 부호(error correction codes) 등 다양한 응용에서 중요한 역할을 한다. 본 논문에서는 유한체상에서 몽고메리 곱셈 알고리즘을 사용한 효율적인 유한체 곱셈 알고리즘을 제안한다. 기존의 곱셈기들에서는 AND와 XOR 게이트를 사용하여 구현되었는데, 시간 및 공간 복잡도를 줄이기 위해서 NAND와 NOR 게이트를 사용하는 알고리즘을 제안하였다. 게다가 제안한 알고리즘을 기초로 적은 공간과 낮은 지연시간을 갖는 효율적인 세미-시스톨릭(semi-systolic) 유한체 곱셈기를 제안한다. 제안한 곱셈기는 기존의 곱셈기에 비해 낮은 공간-시간 복잡도(area-time complexity)를 가진다. 기존의 구조들과 비교하면, 제안한 유한체 곱셈기는 공간-시간 복잡도면에서 Chiou 등, Huang 등 및 Kim-Jeon의 곱셈기에 비해 약 71%, 66%, 33%가 감소되었다. 따라서 제안한 곱셈기는 VLSI 구현에 적합하며, 다양한 응용의 기본 구성 요소로 쉽게 적용될 수 있다.

• 대한전자공학회논문지SP
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• 제42권2호
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• pp.143-150
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• 2005

본 논문에서는 OFDM 시스템에 적용하기 위한 새로운 Radix-24 FFT 알고리즘을 제안하고 이 알고리즘을 기반으로 하는 효율적인 파이프라인 FFT 프로세서 구조를 제안한다. Radix-24 알고리즘 기반의 파이프라인 FFT 구조는 Radix-긴 알고리즘 구조와 같은 개수의 곱셈기를 가지고 있으나, 전체 프로그래머블 복소 곱셈기의 절반에 해당하는 곱셈기를 본 논문에서 제안한 CSD(Canonic Signed Digit) 상수 복소 곱셈기로 대체하여 곱셈기의 복잡도를 $30\%$이상 줄이는 효과가 있다. 0.35um CMOS 삼성공정의 합성 시뮬레이션을 통해 제안한 CSD 상수 복소 곱셈기는 기존의 프로그래머블 복소 곱셈기에 비교하여 $60\%$이상 면적효율을 갖는 것으로 분석되었다. 이러한 FFT 구조는 면적과 전력 면에서 높은 효율을 필요로 하는 무선 OFDM 응용분야에 핵심 블록인 큰 포인트 크기를 갖는 FFT 프로세서 설계에 효과적으로 적용될 것이다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권2호
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• pp.267-286
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• 2011

본 논문은 자연수 곱셈 계산법의 역사적 발달 과정을 살펴보고, 이를 바탕으로 하여 교육적 시사점을 도출하고자 하였다. 역사적 분석의 결과, 곱셈 계산법은 큰 수를 작은 수로 분해하여 곱함으로써 곱셈을 보다 쉽게 수행하고자 하는 시도의 결과물이며, 곱하는 수와 곱해지는 수의 분해는 기수법 구조를 반영하여 두 가지 방식으로 이루어지며, 현재의 곱셈 계산법은 두 가지 분해 과정을 바탕으로 한 부분곱들의 계산 과정을 체계화한 것이다. 곱셈 계산 알고리즘의 확립과 계산법의 원리에 대한 명확한 설명 사이에는 상당한 지체가 존재하였으며, 곱셈 알고리즘의 적용에 난점을 일으키는 0이 포함된 곱셈에 대한 이해의 변화가 원리의 명확화에서 중요한 역할을 하였다는 것이 발견되었다. 이러한 분석 결과를 토대로 하여, 우리나라 교과서의 곱셈 계산법 지도 방식을 살펴보고 교육적 시사점을 제시하였다.

• 대한전자공학회논문지SD
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• 제44권9호
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• pp.48-53
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• 2007

Fast Fourier Transform(FFT)과 같은 디지털 신호처리 응용에서는 계수가 미리 정해진 특정 그룹의 곱셈기를 사용한다. 본 논문에서는 수정된 CSD 알고리즘 및 부분곱 공유 알고리즘을 기반으로 계수가 미리 정해진 특정 그룹의 곱셈 계수를 위한 효율적인 곱셈기 설계 방법을 제안한다. 제안한 알고리즘을 direct digital frequency synthesizer(DDFS)에 사용되는 sine/cosine 생성회로 및 128 point radix-24 FFT에 사용되는 곱셈기에 적용하였을 경우 기존 곱셈에 비하여 면적, 소비전력, 속도에서 최대 34%의 이득이 있음을 CAD 시뮬레이션을 통해 보인다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제14권2호
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• pp.287-314
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• 2010

알고리즘을 지도하는 전통적인 방법은 우선 '표준 알고리즘'을 완성된 형태로 제시하고 이어서 간단한 사례를 통하여 이해한 다음, 보다 일반적인 문제에 적용함으로써 표준 알고리즘을 연습하는 형태이다. 그러나 이 방법은 표준 알고리즘에 지나치게 집중되어 있다는 문제점과 함께, 학생 스스로 문제에 적합한 알고리즘을 선택하거나 알고리즘 자체를 개발하는 경험을 제공하지 못한다는 제한점을 갖고 있다. 이 논문에서는 자연수 곱셈 알고리즘의 다양성을 활용하여 학생 스스로 알고리즘을 개발하고 발명할 수 있도록 지도하는 방안을 상세하게 구안하였고, 그에 따른 교수실험을 통하여 초등학교 3학년 학생의 곱셈 알고리즘에 대한 이해 과정을 분석하였다. 그 결과는 첫째, 실험적인 지도안으로 학습한 실험반은 자리값의 원리와 분배법칙의 이해에 있어서 비교반보다 높은 성취를 보였으나, 계산 능력에 있어서는 그렇지 못했다. 둘째, 비교반은 물론 실험반에서도 표준 알고리즘의 선호도가 가장 높았으며, 실험반에서는 표준 알고리즘 다음으로 격자곱셈의 선호도가 높은 것으로 나타났다. 격자 곱셈을 교육 소재로 활용하는 것을 적극 고려할 필요가 있다. 셋째, 비례표는 그것이 가지는 이론적인 장점에도 불구하고 우리나라 초등학교 3학년 학생이 배우기에는 다소 무리가 따르는 것으로 나타났다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2001년도 가을 학술발표논문집 Vol.28 No.2 (1)
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• pp.604-606
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• 2001

타원 곡선이 정의되는 유한체외 연산 중 곱셈에 대한 역원을 빠르게 구하는 것은 타원 곡선 암호시스템의 성능 향상에 있어 중요한 요소이다. 본 논문에서는 이진체 $F_{2m}$ 상에서 다항식 기저를 사용하는 경우 곱셈에 대한 역원을 빠르게 구하는 알고리즘을 제시한다. 이 알고리즘은 기약 다항식으로부터 미리 계산 가능한 테이블을 만들어 테이블 참조 방식으로 속도 향상을 꾀한다. 이 방법을 사용할 경우 이전에 알려진 가장 빠른 방법보다 10~20% 정도 성능 향상이 있다.다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제13권8호
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• pp.1593-1600
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• 2009

부동소수점 제곱근 연산은 곱셈을 반복하여 근사값을 계산하는 뉴턴-랍손 알고리즘 및 골드스미트 알고리즘과 뺄셈을 반복하여 정확한 간을 계산하는 SRT 알고리즘이 있다. 본 논문에서는 곱셈기를 사용하여 정확한 값을 계산하는 제곱근 알고리즘을 제안한다. 본 논문에서는 뉴턴-랍손 알고리즘을 이용하여 근사 역제곱근을 구하고, 이의 오차를 줄이면서 제곱근을 구하는 알고리즘과 계산된 제곱근을 보정하는 알고리즘을 제안한다. 제안한 알고리즘은 단정도 실수에서는 전수 조사를 통해서, 배정도 실수에서는 10억 개의 무작위 수를 계산하여 모두 정확한 값을 얻었다. 본 논문에서 제안한 알고리즘은 곱셈기만을 사용하므로 별도의 하드웨어가 필요하지 않다. 따라서 실장제어용기기, 휴대용기기 등 정확한 제곱근 연산을 요구하는 분야에서 사용될 수 있다.