• The Journal of Korean Institute of Communications and Information Sciences
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• v.27 no.6C
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• pp.625-631
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• 2002

This paper presents a MSB-first digit-serial systolic array for computing modular multiplication of A(x)B(x) mod G(x) in finite fields $GF(2^m)$. From the MSB-first multiplication algorithm in $GF(2^m)$, we obtain a new data dependence graph and design an efficient digit-serial systolic multiplier. For circuit synthesis, we obtain VHDL code for multiplier, If input data come in continuously, the implemented multiplier can produce multiplication results at a rate of one every [m/L] clock cycles, where L is the selected digit size. The analysis results show that the proposed architecture leads to a reduction of computational delay time and it has much more simple structure than existing digit-serial systolic multiplier. Furthermore, since the propose architecture has the features of unidirectional data flow and regularity, it shows good extension characteristics with respect to m and L.

• Proceedings of the IEEK Conference
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• 2003.07e
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• pp.1940-1943
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• 2003

본 논문은 Polynomial 변환을 이용하여 2차원 Discrete Cosine Transform (2D-DCT)의 계산을 1차원 DCT로 변환하여 계산하는 알고리즘을 개발한다. 기존의 일반적인 알고리즘인 row-column이 N×M의 2D-DCT에서 3/2NMlog₂(NM)-2NM＋N＋M의 합과 1/2NMlog₂(NM)의 곱셈이 필요한데 비하여 본 논문에서 제시한 알고리즘은 3/2NMlog₂M ＋NMlog₂N-M-N/2＋2의 합과 1/2NMlog₂M의 곱셈 수를 필요로 한다. 기존의 polynomial 변환에 의한 2D DCT는 Euler 공식을 적용하였기 때문에 복소 연산이 필요하지만 본 논문에서 제시한 polynomial 변환은 DCT의 modular 규칙을 이용하여 2D DCT를 ID DCT의 합으로 직접 변환하므로 복소 연산이 필요하지 않다. 또한 본 논문에서 제시한 알고리즘은 각 차원에서 데이터 크기가 다른 임의 크기의 2차원 데이터 변환에도 적용할 수 있다.

• Proceedings of the Korea Information Processing Society Conference
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• 2023.05a
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• pp.113-115
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• 2023

SMAUG는 2023년 한국형 양자내성암호 표준화 공모전인 KpqC의 공개키 부문의 1차 후보로 당선된 양자내성암호 알고리즘이다. SMAUG는 MLWE와 MLWR을 사용한 격자 기반 알고리즘으로, 비슷한 문제를 사용하는 CRYSTALS-Kyber에 비해 키 크기가 작다는 장점이 존재한다. 본 논문에서는 SMAUG를 ARMv8 프로세서 상에서 구현하였다. 곱셈 연산의 가장 최하위 모듈을 병렬 구현하여 연산 속도를 빠르게 하는데 집중하였다. 구현 결과 곱셈 알고리즘은 최대 24.62배, 암호 연산에 적용할 경우 최대 3.51배 성능 향상이 있었다.

• Journal of the Korean School Mathematics Society
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• v.6 no.2
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• pp.87-99
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• 2003

As the development of computer science discrete mathematics has been developed accordingly. Discrete mathematics is one of the vital element for the development of the computer and IT technologies since it is the theoretical basis for these field of technologies. Currently, according the Seventh Curriculum Standards in Mathematics, high school students may participate in the class of discrete mathematics as one of their optional curriculum. However, discrete mathematics is a new to the most students in high school. Therefore, the teaching methods for the class of discrete mathematics must be carefully designed so that students acknowledge the importance of this new subject. For this purpose, we first show that why the algorithm is needed and then analyze the problem involved in the method of the traditional matrix multiplications. Finally, we suggest two matrix multiplication algorithms which are more efficient than the traditional method.

• Journal of KIISE:Computer Systems and Theory
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• v.33 no.4
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• pp.223-230
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• 2006

The method of implementing a modular multiplier for Montgomery multiplication by using an adder depends on a selected adder. When using a CPA, there is a carry propagation problem. When using a CSA, it needs an additional calculation for a final result. The Multiplier using a Multi-precision CSA can solve both problems simultaneously by combining a CSA and a CPA. This paper presents an improved MP-CSA which reduces hardware resources and operation time by changing a MP-CSA's carry chain structure. Consequently, the proposed multiplier is more suitable for the module of long bit multiplication and exponentiation using a modular multiplier repeatedly.

• Journal of the Korea Institute of Information Security & Cryptology
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• v.31 no.3
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• pp.473-480
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• 2021

To achieve the high-speed implementation of post-quantum cryptography, primitive operations should be tailored to the architecture of the target processor. In this paper, we present the optimized implementation of multiplier operation on RISC-V processor for post-quantum cryptography. Particularly, the column-wise multiplication algorithm is optimized with the primitive instruction of RISC-V processor, which improved the performance of 256-bit and 512-bit multiplication by 19% and 8% than previous works, respectively. Lastly, we suggest the instruction extension for the high-speed multiplication on the RISC-V processor.

• Journal of the Institute of Electronics and Information Engineers
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• v.51 no.10
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• pp.64-71
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• 2014

Multiplier performs a complex arithmetic operation in various signal processing algorithms such as multimedia and communication system. The multiplier also suffers from its relatively large signal propagation delay, high power dissipation, and large area requirement. This paper presents memristor-CMOS based reconfigurable multiplier reducing area occupation of the multiplier circuitry and increasing compatibility using optimized bit-width for various applications. The performance of the memristor-CMOS based reconfigurable multiplier are estimated with memristor SPICE model and 180 nm CMOS process under 1.8 V supply voltage. The circuit shows performance improvement of 61% for area, 38% for delay and 28% for power consumption respectively compared with the conventional reconfigurable multipliers. It also has an advantage for area reduction of 22% against a twin-precision multiplier.

• Journal of Korea Society of Industrial Information Systems
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• v.8 no.3
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• pp.85-90
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• 2003

This paper proposes a modular multiplier based on LFSR (Linear Feedback Shift Register) architecture with efficient area complexity over GF(2/sup m/). At first, we examine the modular exponentiation algorithm and propose it's architecture, which is basic module for public-key cryptosystems. Furthermore, this paper proposes on efficient modular multiplier as a basic architecture for the modular exponentiation. The multiplier uses AOP (All One Polynomial) as an irreducible polynomial, which has the properties of all coefficients with '1 ' and has a more efficient hardware complexity compared to existing architectures.

• The Journal of Korean Institute of Communications and Information Sciences
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• v.26 no.3B
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• pp.362-368
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• 2001

본 논문에서는 두 개의 17비트 오퍼랜드를 radix-4 Booths 알고리즘을 이용하여 곱셈 연산을 수행하는 곱셈기를 설계하고 효율적인 풀커스팀 디자인에 대한 테스트 방법을 제안하였다. 클럭 속도를 빠르게 하기 위하여 2단파이프라인 구조로 설계하고 규칙적인 레이아웃을 위해 4:2 CSA(Carry Save Adder)를 사용하였다. 회로는 LG 반도체의 0.6-um 3-Metal N-well CMOS 공정을 사용하여 칩으로 제작되었다. 새로운 개념의 모듈레벨 고착 고장 모델을 제안하였고 제안한 테스트 방법을 사용하여 관찰해야 하는 노드의 수를 약 88% 줄여 효율적인 고장 시뮬레이션을 수행하였다. 설계된 곱셈기는 9115개의 트랜지스터로 구성되며 코어 부분의 레이아웃 면적은 약 1135*1545 um2 이다. 제작된 칩은 전원접압 5V에서 약 24MHz의 클럭 주파수로 동작한다.

• Proceedings of the Korea Information Processing Society Conference
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• 2002.11b
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• pp.901-904
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• 2002

정보의 암호화와 인증, 디지털 서명등에 효율적인 공개키 암호 시스템의 주 연산은 모듈라 멱승 연산이며 이는 모듈라 곱셈의 연속적인 반복 수행으로 표현될 수 있다. 본 논문에서는 Montgomery 모듈라 곱셈 알고리즘을 사용하여 모듈라 곱셈을 효율적으로 수행하기 위한 모듈라 멱승 연산기를 구현하였으며 Montgomery 모듈라 곱셈시 발생하는 케리 진파 문제를 해결하기 위하여 CPA을 대신하는 CSA를 사용함으로써 멱승 연산시 발생하는 지연시간을 최소화시키는 결과가 얻어짐을 보였다. 본 논문에서는 Montgomery 모듈라 멱승 연산기 구현을 위하여 VHDL 구조적 모델링을 통하여 Synopsys사의 VSS와 Design analyzer를 이용한 논리 합성을 하였고 Mentor Graphics사 Model sim 및 Xilinx사 Design manager의 FPGA 시뮬레이션을 수행하여 성능을 검증 하였다.