• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제26권4호
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• pp.219-236
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• 2023

본 연구는 분수의 곱셈과 나눗셈에서 예비교사의 수학적 이해와 문제 만들기 사이의 관련성을 탐색하였다. 이를 위해여 41명의 예비교사들을 대상으로 분수의 곱셈과 나눗셈에 대한 시각적 표현과 문제 만들기 과제를 수행하고 수학적 이해 정도와 문제 만들기 능력을 측정하였으며, 수학적 이해 정도와 문제 만들기 능력 사이의 관련성을 교차분석을 통해 알아보았다. 그 결과, 예비교사들의 대부분은 분수의 곱셈과 나눗셈의 개념적 이해를 나타냈으며, 다섯 가지 유형의 어려움이 나타났다. 문제 만들기에서는 대부분의 예비교사들이 풀 수 있는 수학 문제를 만들지 못했으며 이 과정에서 네 가지 유형의 어려움이 나타났다. 또한 교차분석 결과, 수학적 이해 정도는 문제 만들기 능력과 연관이 있었다. 이러한 결과를 바탕으로 예비교사의 수학적 이해와 문제 만들기에 대한 시사점을 제시하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제25권3호
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• pp.251-278
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• 2022

본 연구의 목적은 한국, 일본, 싱가포르, 핀란드의 초등 수학교과서의 소수의 곱셈과 나눗셈에 대하여 어떻게 제시하고 있는지 분석하여 수학교육을 위한 시사점을 얻고자 하는 것이다. 소수의 곱셈과 나눗셈은 학생들이 자주 오개념을 가지는 것에 비하여 이를 표현하는 최근 초등 수학교과서의 비교 연구는 많지 않았다. 이 연구를 위하여 한국의 초등 수학교과서와 TIMSS나 PISA와 같은 국제성취도 연구에서 높은 수학 성취도를 나타내는 일본, 싱가포르, 핀란드에서 널리 사용하는 초등 수학교과서를 선정하였다. 분석은 소수의 곱셈과 나눗셈과 관련한 초등 수학과 교육과정, 지도 시기와 내용, 실생활 소재, 시각적 모델의 사용, 알고리즘의 형식화 방법의 관점에서 살펴보았다. 연구 결과, 소수의 곱셈과 나눗셈 관련 수학과 교육과정은 한국과 핀란드의 경우 어림을 포함하고, 일본과 싱가포르는 실생활 연계를 보다 강조하며 핀란드는 중등에서 연산이 완성되도록 하고 있다. 지도 시기와 내용은 짧은 기간에 집중적으로 지도하거나 여러 학년과 학기에 분산하기도 한다. 실생활의 소재는 모든 나라에서 간단한 문장제 형식으로 제시하였고, 시각적 모델의 사용이나 알고리즘의 형식화 방법은 단위 환산 등에서 자연수의 연산과 연계하도록 한다. 이러한 분석을 통해 교과서 개발 및 교사 연수에 제안을 하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제17권3호
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• pp.431-455
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• 2013

이 논문에서는 분수가 가지는 다양한 의미를 개념(비율, 작용소, 나눗셈)과 모델(전체-부분, 측정, 분배)의 두 범주로 분류하고, 그것이 한국의 초등수학 교과서에서 어떤 양상으로 나타나는지 조사하였다. 이를 바탕으로 초등수학에서 분수 지도에 대한 시사점을 도출하였다. 첫째, 분수의 다양한 개념과 모델을 상호 보완적으로 활용함으로서 통합된 하나의 분수 개념을 형성해야 한다. 둘째, 분수의 다양한 개념과 모델을 명확히 변별하고 그 도입시점을 명확히 함으로써, 암묵적인 사용 혹은 애매한 사용을 피해야 한다. 셋째, 현재 한국의 교과서는 측정모델의 사용 방법의 개선이 필요하다. 그것을 보다 명시적으로 정의할 필요가 있으며, 분수 곱셈과 나눗셈의 알고리즘 설명에서 보다 적극적으로 활용해야 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제48권3호
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• pp.353-358
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• 2009

The article discusses the independence concept occurring in the learning of probability. The author does not distinguishes the independence in the events from the independence in the trials. Instead, the author suggests the physico-empirical independence and the logico-mathematical independence to distinguish between the two concepts.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제19권2호
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• pp.257-271
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• 2009

확률의 독립성은 직관적으로 판단이 가능한 경우와 그렇지 못한 경우로 나뉜다. 독립성은 가정을 근거로 하여 형성된 개념이나 곱셈정리로 정의되어 개념의 확장을 불러왔다. 이러한 확장의 원인을 동시발생 사건과 양립하는 사건에 모두 허용되는 교집합 기호에 원인을 두고 이에 관한 분석이 필요하다. 본 논문은 독립성의 개념 확장 과정을 구체적으로 보여주고 동일한 기호 $P(A\cap{B})$를 사용하는 '동시발생사건'과 '양립하는 사건'의 독립성의 이중적 관점을 Pierce의 삼분법적 기호학을 사용하여 구조화하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제20권4호
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• pp.445-458
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• 2010

이 연구는 양 개념의 발달 과정을 알아보고 초등학교에서 양의 계산을 어떤 방식으로 다루는지를 분석함으로써 교육과정이나 교과서의 구성에 대한 시사점을 찾아보려는 것이다. 이산량과 연속량의 이원론에 근거한 유클리드의 수와 양의 구분은 이후 수학자에게 큰 영향을 미치다가 스테빈에 의해 극복되었다. 양의 덧셈과 뺄셈은 오래전부터 시행되어 왔지만, 양의 곱셈과 나눗셈은 수학계에서 될 수 있는 대로 피하려고 하였다. 그러나 자연과학계에서는 전부터 물리량의 계산을 허용하여왔고, 물리량 체계를 모델화한 대수 구조를 만들어 양의 곱셈이나 나눗셈을 이론적으로 정당화하였다. 교육과정과 교과서를 조사해 본 결과 우리나라 초등학교 수학과에서는 다른 나라와 비교하여 양의 계산 지도를 등한시하고 있음이 드러났다. 앞으로 이에 대해 충분한 논의를 하여 우리나라의 교육과정에서도 양에 대해 좀 더 적극적으로 지도할 수 있도록 명시하고, 현재 삭제된 내포량도 수학과에서 다룰 수 있도록 해야 할 것이다. 문장제도 실생활 관련 문제를 많이 제시하여 자연스럽게 양의 계산을 할 수 있도록 해야 하며, 문장제를 해결하는 과정에서 수로 된 식만 쓸 것이 아니라 단위를 붙인 식을 써서 양적인 추론에 도움을 줄 수 있도록 하는 문제에 대해서도 논의할 필요가 있다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제15권1호
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• pp.1-18
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• 2011

본 연구는 어림하기를 통한 소수점 찍기 활동이 초등학교 5학년 학생들의 연산과 소수점 오류를 줄이는 데에 어떤 영향을 주는지를 판단해 보고자 하는데 그 목적이 있다. 위의 연구를 위하여 실험 집단에는 소수의 연산에서 어림하기를 통한 소수점 찍기 활동을 실시하였고, 비교 집단에는 전통적인 방법의 소수점 찍기 활동을 각각 실시하였다. 그 결과 두 집단 사이의 문제해결력에서는 유의미한 차이가 없었으나 계산력에서 유의미한 차이를 발견할 수 있었으며 어림을 통한 소수점 찍기 활동이 소수점 오류를 줄이는데 지속적으로 영향을 주는 것으로 나타났다. 이는 어림하여 소수점을 찍는 활동이 소수의 개념적 이해와 소수 자릿값에 대한 이해를 도와주며, 소수의 곱셈, 나눗셈에서 소수점의 위치를 정하는데 도움을 준다는 것을 시사한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제21권3호
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• pp.531-546
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• 2017

본 연구에서는 계산 순서를 지도하는데 유용한 교수법적 내용 지식을 제공하기 위해 사칙계산 사이의 우선권은 어떠한 근거로 결정되었는지 살펴보고, 계산 순서를 바라보는 입장에 관해 논의하였다. 이러한 논의 결과를 바탕으로 다음 다섯 가지 제언을 결론으로 제시한다. 첫째, 교사들에게 덧셈과 뺄셈의 혼합계산 및 곱셈과 나눗셈의 혼합계산의 경우, 각각 뺄셈과 나눗셈부터 계산해도 동일한 계산 결과를 구할 수 있다는 것을 확인하는 기회를 제공할 필요가 있다. 둘째, 교사들에게 식의 왼쪽부터 차례대로 계산하는 규칙이 관습으로 자리 잡은 이유에 관해 논의할 수 있는 기회를 제공할 필요가 있다. 셋째, 교사들에게 덧셈과 곱셈의 혼합계산에서 곱셈이 덧셈보다 우선한다는 규칙 설정의 동인을 설명해 보는 기회를 제공할 필요가 있다. 넷째, 교사들에게 괄호가 있는 식에서 하나의 수량이라는 괄호의 의미를 강조할 필요가 있다. 다섯째, 교사용 지도서에서 계산 순서의 입장을 기술할 때는 계산 순서의 관습적, 개념적 입장을 모두 기술하여 교사들의 계산 순서에 대한 이해를 심화시킬 필요가 있다.

• 한국산학기술학회논문지
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• 제12권3호
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• pp.1387-1394
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• 2011

이 논문에서는 OFDM Modem의 심볼 타이밍 옵셋 동기화 블록에 대한 저면적 구조를 제안한다. 심볼 타이밍 동기화 블록에서의 곱셈연산을 디지털 필터 구조의 개념을 도입하여 저면적 구조를 유도하였다. 즉 곱셈연산을 CSD(Canonic Signed Digit) 방식과 CSS(Common Sub-expression Sharing) 방식의 덧셈기를 사용한 구조를 제안하였다. 제안 구조에 대한 Verilog-HDL 코딩과 합성을 통하여 $0.264mm^2$로 구현하였으며, 이는 기존 구조의 $0.723mm^2$와 비교하여 63.54%의 구현 면적 감소를 달성하였다. 따라서 제안된 구조는 OFDM 시스템의 심볼 타이밍 동기화기에 효율적으로 사용 될 수 있을 것이다.

• 한국수학사학회지
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• 제20권3호
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• pp.1-16
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• 2007

이상혁(李尙爀)(익산(翼算))의 퇴타술중 삼각타, 사각타 계열에 관한 부분을 조사하고, 익산(翼算)의 결과를 부분합 복수열의 성질로 재해석한다. 유한생성 부분합 복수열의 개념을 도입하고 삼각타, 사각타 계열에 의한 부분합 복수열이 유한생성 부분합 복수열임을 보인다. 단위 부분합 복수열이 부분합 복수열의 연구에 핵심적 역할을 함을 보인다. 또한, 부분합 복수열이 유한생성이 되기 위한 필요충분조건을 구한다. 그리고, 교초적에 대한 곱셈법칙에 대응하는 삼각타적, 삼각낙일적(三角落一積)에 대한 곱셈법칙을 구한다.