본 논문은 되먹임 집합 문제인 무방향 그래프의 정점과 간선, 방향 그래프의 노드와 호 문제들 중 간선 문제에 한정한 최소 원소개수 되먹임 간선 집합과 최소 가중치 되먹임 간선 집합 문제의 최적 해를 다항시간으로 얻는 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 그래프의 간선 집합은 최대신장트리 간선 집합과 최소 되먹임 간선집합의 합이 되는 특성을 적용하였다. 즉, 최소 되먹임 간선집합은 최대신장트리 간선 집합의 여집합인 특성이 있다. 제안된 알고리즘은 최소신장트리를 얻는 Kruskal 알고리즘을 변형시켜 간선들의 가중치를 내림차순으로 정렬시켜 사이클이 발생하지 않는 간선은 최대신장트리 간선 집합 MXST로, 사이클이 발생하는 간선은 되먹임 간선 집합 FES로 양분하는 방법으로 최적 해를 얻었다. 제안된 알고리즘은 그래프의 간선 수 만큼 수행하는 선형시간 복잡도를 갖는 특징이 있다. 간선 가중치가 없는 경우와 가중치가 있는 다양한 무방향 그래프에 제안된 알고리즘을 적용한 결과 100% 쉽게 최적 해를 얻는데 성공하였다.
논문 검색 서비스 응용에서는 공저자, 출판 정보 등을 표현하기 위해서 다양한 정점 레이블 (논문,저자) 및 간선 정보(주저자, 공저자)를 이용하여 그래프로 표현한다. 이와 함께 다양한 간선 특징 정보를 질의로 입력하는 연속 서브 그래프 매칭에 대한 요구가 존재한다. 본 논문에서는 간선의 다양한 특성을 지원하고 색인의 부하를 감소시킨 연속 서브 그래프 매칭 기법을 제안한다. 제안하는 기법은 거리 값과 질의 연관 정보만을 관리하여 간선의 다양한 특성을 지원하는 효율적인 서브 그래프 매칭을 수행한다.
최근 들어 빈번히 발생하는 이상기후에 의한 국지성 집중호우로 내수배제 불량에 따른 도시지역의 내수침수 피해가 잇따르고 있으며, 이로 인한 대책으로 도시지역의 노후화된 우수관거 교체 및 저류시설의 설치 계획이 이루어지고 있다. 그러나 국내 대도시의 경우 저류시설 설치를 위한 부지 확보가 어렵고 우수관거 교체를 위한 예산확보가 어려운 실정이므로 도시지역에서의 홍수피해를 저감하기 위한 우수관거 및 저류시설의 합리적이고 효율적인 설계 기준이 필요하다. 따라서 도심지의 치수능력 향상과 예산 절감을 시킬 수 있는 기존의 우수관거를 연계한 저류지 설계가 필요하다고 판단된다. 따라서 본 연구에서는 기존 우수관거를 연계한 저류지인 간선저류지(가칭)를 설치한 것을 가정하여 연구를 진행하였다. 간선저류지란 도시에 설계빈도 이상의 강우 발생으로 관거의 허용용량을 초과하는 유량에 대해 기존 관거와 연결된 지하저류지에 임시로 저류시켜 내수침수를 방지하기 위한 구조물로 간선저류지에서 저류된 우수는 흐름이 원활한 하류의 맨홀이나 수위가 안정적인 하천으로 자연방류시킨다. 또한 간선저류지는 관거의 허용용량을 초과하는 구간에서 초과용량에 맞게 소규모로 설계되며 기존의 지하구조물에 간섭이 없도록 설계하여 설치하는게 기본 개념이다. 본 연구에서는 최근 내수침수피해가 발생한 강남역을 대상유역으로 선정하여 유출분석을 진행하고 집중호우시 유역내 기존 우수관거의 통수능 검토 및 침수피해 지역을 검토하였다. 또한 관거의 과부하가 심한 구간을 중심으로 저류지의 용량 및 개수 등을 고려한 분석을 통하여 간선저류지 설치로 인한 관거의 여유용량 및 간선저류지의 저류효과를 검토하였다.
본 논문은 원 그래프를 2-간선 연결 그래프로 단순화하고, 사이클 속성을 적용하여 최소신장트리를 빠르게 얻는 알고리즘을 제안하였다. Borůvka 알고리즘은 정점 (v) 당 최소 가중치 간선 (v) 을 1개씩 선택하는 1-간선 연결 그래프에 대해 사이클 속성을 적용하여 부분신장트리를 얻는다. 추가적으로 절단속성을 적용하여 부분신장트리를 연결하는 최소 가중치 간선을 선택한다. Kruskal 알고리즘은 그래프의 모든 간선을 대상으로 오름차순으로 절단 속성을 적용한다. 역-삭제 알고리즘은 내림차순으로 사이클 속성을 적용한다. Borůvka, Kruskal과 역-삭제 알고리즘은 모든 간선들을 대상으로 하기 때문에 항상 |e| 회 수행된다. 제안된 알고리즘은 첫 번째로, 정점 당 최소 가중치 간선을 2개씩 선택하는 2-간선 연결 그래프를 얻는다. 두 번째로, 2-간선 연결 그래프에 대해 사이클 속성을 적용하여 |e|=|v|-1 일 때 알고리즘을 종료시켰다. 제안된 방법들을 10개의 실제 그래프들에 적용한 결과 모두 최소신장트리를 얻는데 성공하였다. 또한, Borůvka, Kruskal과 역-삭제 알고리즘에 비해 수행 횟수를 60% 단축시켰다.
저압간선의 굵기는 계통의 전압강하, 간선의 포설조건별 온도 보정계수를 적용한 허용 전류 및 간션의 임피 던스 값에 따라 결정된다. 따라서, 간선의 허용전류 값올 결정하기 위하여 간선의 포셜조건에 따른 적정 보정계 수가 적용되어야 하며, 저압간선의 정확한 임피던스 값을 분석하기 위하여 간선의 종류, 간선의 규격, 포셜조건 에 따른 온도, 표피효과 및 근접 효과 둥이 고려되어야 한다. 본 연구는 저압계통의 전압강하를 고려한 간선의 굵기 산정에 대한 체계적인 설계 흐름도를 제시 하였으며, 일반적인 계산 방식에 비하여 오차가 적은 계수로서 저압간선 굵기 선정 설계 실무에 적용할 수 있는 계산 방식을 연구하였다.
피라미드 그래프는 정방형 메쉬와 트리 구조를 기반으로 하는 상호연결망 토폴로지다. 정방형 메쉬 내에서 NPC-간선은 해당 메쉬를 피라미드의 부그래프 관점에서 해석할 때 NPC-간선의 양 끝 노드들의 부모 노드들이 상위 계층의 메쉬 부그래프 내에서 서로 인접하게 되는 간선으로써 사이클 확장이나 고장허용 특성의 관점에서 중요한 의미를 갖는 간선이다. 본 연구에서는 $2^n{\times}2^n$ 2-차원 정방형 메쉬 내에서 헤밀톤 사이클 구성 시 포함할 수 있는 NPC-간선 개수의 하한값이 $2^{2n-2}$임을 분석한다.
국도의 분류에 대한 연구는 계속되어왔으나 도시간선도로의 분류에 대한 연구는 미진한 편이다. 교통량의 증가로 도시간선도로는 간선도로로서의 역할을 제대로 수행하지 못하고 있다. 본 논문에서는 교통특성변수를 사용한 군집분석을 이용하여 도시간선도로의 기능을 정립하였다. 서울시내 55개의 간선도로의 기능을 정립하기 위해 교통량, 주말계수, 속도 계수 등 교통특성을 사용하였다. 본 논문의 결과와 AADT를 사용한 방법의 결과를 비교하였는데 AADT를 사용한 방법은 전체 차선의 교통량에 의해 특성을 분류하였으나 본 논문에서 실제 교통량을 반영한 차선당 교통량을 주요 변수로 사용하여 결과를 도출하였다. 또한 서울시 간선도로 기능분류와 본 논문의 결과를 비교하여 교통특성이 반영되었음을 증명하였다. 결과적으로 본 논문에서 제시한 방법은 현재 간선도로 기능분류 방법보다 교통특성을 나타내는데 효과적이며 기능분류체계는 도로확장 및 계획 설계에 도움이 될 것으로 판단된다.
본 논문은 최소신장트리를 쉽고 빠르게 구하는 방법을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 먼저, 그래프의 가중치 간선의 수를 축소시키는 방법으로 그래프를 단순화 시켰다. 간선 수를 축소시키는 방법으로는 그래프 정점의 결합가가 3 이상인 경우, 최대 가중치 간선을 제거하는 방법을 적용하였다. 다음으로, 그래프를 단순화 시킨 축소된 모집단 간선들을 대상으로 사이클이 발생하는 부분을 확인하여 사이클 발생 간선들 중에서 최대 가중치를 갖는 간선을 삭제하는 방법을 적용하였다. 다양한 9개 그래프에 대해 제안된 사이클 최대 가중치 간선 제거 알고리즘을 적용한 결과 그래프의 사이클 개수만큼만 수행하여 MST를 쉽게 구하는 장점을 보였다. 모집단 축소 기법을 적용한 결과, 9개 그래프의 사이클 개수를 66%로 감소시키는 결과를 얻었으며, 최소 2개에서 최대 8개의 사이클에서의 최대 가중치 간선만 삭제하면 MST를 얻는 효과를 얻었다.
논문은 최소신장트리를 보다 빠르게 구하기 위해 그래프의 간선 모집단을 축소시키는 방법을 제안하였다. 기존의 최소신장트리 알고리즘은 그래프의 모든 간선을 대상으로 한다. 반면에, 제안된 알고리즘은 사전에 결합가가 3 이상인 정점에 대해 최대 가중치 간선을 삭제하는 방법을 적용하여 간선 모집단 크기를 축소시킨다. 다음으로 축소된 간선 모집단을 대상으로 Borůvka, Prim, Kruskal과 역-삭제 알고리즘을 최적으로 종료시키는 종료시점 기준을 적용하였다. 9개 그래프에 제안된 알고리즘을 적용한 결과 MST에 기여를 하지 못하는 간선을 사전에 평균 38% 축소시킬 수 있었다. 또한, 원래의 그래프를 대상으로 하는 경우와 비교 결과 알고리즘에서 비교되는 간선의 수를 Borůvka는 38%, Prim은 37%, Kruskal은 39%, 역-삭제 알고리즘은 73%를 단축시켜 신속하게 최소신장트리를 구하였다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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