Journal of the Korea Society of Computer and Information (한국컴퓨터정보학회논문지)

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An Algorithm for Minimum Feedback Edge Set Problem

최소 되먹임 간선 집합 문제 알고리즘

  • Lee, Sang-Un (Dept. of Multimedia Eng., Gangneung-Wonju National University)
  • 이상운 (강릉원주대학교 멀티미디어공학과)
  • Received : 2015.02.11
  • Accepted : 2015.03.02
  • Published : 2015.03.31
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Abstract

This paper presents a polynomial time algorithm to the minimum cardinality feedback edge set and minimum weight feedback edge set problems. The algorithm makes use of the property wherein the sum of the minimum spanning tree edge set and the minimum feedback edge set equals a given graph's edge set. In other words, the minimum feedback edge set is inherently a complementary set of the former. The proposed algorithm, in pursuit of the optimal solution, modifies the minimum spanning tree finding Kruskal's algorithm so as to arrange the weight of edges in a descending order and to assign cycle-deficient edges to the maximum spanning tree edge set MXST and cycle-containing edges to the feedback edge set FES. This algorithm runs with linear time complexity, whose execution time corresponds to the number of edges of the graph. When extensively tested on various undirected graphs both with and without the weighed edge, the proposed algorithm has obtained the optimal solutions with 100% success and accuracy.

본 논문은 되먹임 집합 문제인 무방향 그래프의 정점과 간선, 방향 그래프의 노드와 호 문제들 중 간선 문제에 한정한 최소 원소개수 되먹임 간선 집합과 최소 가중치 되먹임 간선 집합 문제의 최적 해를 다항시간으로 얻는 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 그래프의 간선 집합은 최대신장트리 간선 집합과 최소 되먹임 간선집합의 합이 되는 특성을 적용하였다. 즉, 최소 되먹임 간선집합은 최대신장트리 간선 집합의 여집합인 특성이 있다. 제안된 알고리즘은 최소신장트리를 얻는 Kruskal 알고리즘을 변형시켜 간선들의 가중치를 내림차순으로 정렬시켜 사이클이 발생하지 않는 간선은 최대신장트리 간선 집합 MXST로, 사이클이 발생하는 간선은 되먹임 간선 집합 FES로 양분하는 방법으로 최적 해를 얻었다. 제안된 알고리즘은 그래프의 간선 수 만큼 수행하는 선형시간 복잡도를 갖는 특징이 있다. 간선 가중치가 없는 경우와 가중치가 있는 다양한 무방향 그래프에 제안된 알고리즘을 적용한 결과 100% 쉽게 최적 해를 얻는데 성공하였다.

Keywords

References

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