• 지구물리와물리탐사
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• 제10권2호
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• pp.124-130
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• 2007

탄성파 역산에 있어서 가장 널리 사용되는 최소자승($l^2$ norm)해는 이상치(outlier)에 매우 민감하게 반응하는 경향이 있다. 이에 반해서 $l^1$ norm을 최소화하는 해는 이상치에 강인한 면을 보이나 일반적으로 좀 더 많은 계산이 필요하다. 반복적가중의 최소자승법(Iteratively reweighted least squares [IRLS] method)을 이용하면 이러한 $l^1$ norm 문제의 근사해(approximate solution)를 효율적으로 구할 수 있다. 본 논문에서는 작은 크기의 잔여분은 $l^2$ norm으로 처리하며, 큰 크기의 잔여분은 $l^1$ norm으로 처리하는 하이브리드 $l^1/l^2$ norm 최소화를 IRLS 방법에 쉽게 적용하는 구현 기법을 소개한다. 소개된 알고리즘은 특이치(singularity)처리를 위한 임계값의 결정에 민감하게 반응하는 기존의 $l^1$ norm IRLS 방법과는 달리 임계값 결정에 상관없이 늘 강인한 역산의 특성을 보여준다.

• 한국소프트웨어감정평가학회 논문지
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• 제16권2호
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• pp.153-162
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• 2020

디지털 이미지 위조 탐지는 디지털 포렌식 분야에서 매우 중요한 분야 중 하나이다. 기술의 발전을 통해 위조된 이미지가 자연스럽게 바뀜에 따라 이미지 위조를 감지하기 어렵게 만들었다. 본 논문에서는 디지털 이미지에서 복사 붙여넣기 위조에 대한 수동적 위조 검출을 이용한다. 또한, L₀ Norm 기반 LE 연산자를 사용해 복사 붙여넣기 위조를 검출함과 동시에 기존에 존재하던 L₂, L₁ Norm 기반 LE 연산자를 이용한 위조 검출 정확도를 비교하였다. 제안한 하삼각 윈도우를 적용하고 L₂, L₁ 및 L₀ Norm 기반 LE 연산자를 통해 BAG 불일치를 검출하고 위조 검출률을 측정하였다. 검출률의 비교에서 제안한 하삼각 윈도우는 기존의 윈도우 필터보다 BAG 불일치 검출에 강인함을 볼 수 있었다. 또한, 하삼각 윈도우를 쓰는 경우 L₂, L₁, L₀ Norm LE 연산으로 갈수록 이미지 위조 검출의 성능이 점점 높게 측정되었다.

• KSII Transactions on Internet and Information Systems (TIIS)
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• 제12권7호
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• pp.3194-3216
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• 2018

Slow Feature Discriminant Analysis (SFDA) is a supervised feature extraction method inspired by biological mechanism. In this paper, a novel method called Two Dimensional Slow Feature Discriminant Analysis via $L_{2,1}$ norm minimization ($2DSFDA-L_{2,1}$) is proposed. $2DSFDA-L_{2,1}$ integrates $L_{2,1}$ norm regularization and 2D statically uncorrelated constraint to extract discriminant feature. First, $L_{2,1}$ norm regularization can promote the projection matrix row-sparsity, which makes the feature selection and subspace learning simultaneously. Second, uncorrelated features of minimum redundancy are effective for classification. We define 2D statistically uncorrelated model that each row (or column) are independent. Third, we provide a feasible solution by transforming the proposed $L_{2,1}$ nonlinear model into a linear regression type. Additionally, $2DSFDA-L_{2,1}$ is extended to a bilateral projection version called $BSFDA-L_{2,1}$. The advantage of $BSFDA-L_{2,1}$ is that an image can be represented with much less coefficients. Experimental results on three face databases demonstrate that the proposed $2DSFDA-L_{2,1}/BSFDA-L_{2,1}$ can obtain competitive performance.

• 전기전자학회논문지
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• 제20권3호
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• pp.226-234
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• 2016

전기 저항 단층촬영법(ERT)은 대상체 내부 단면의 저항률 분포를 추정하고 이를 영상화하는 기술이다. ERT의 영상복원은 매우 비정치성이 강한 역문제의 일종으로 의미있는 영상을 얻기 위해서는 조정기법이 사용된다. 대표적으로 l2-norm 조정기법, l1-norm 조정기법, Total Variation 조정기법이 사용되며, 조정기법에 따라 ERT의 영상복원 성능이 달라진다. 즉, 상황에 맞는 적절한 조정기법의 사용은 ERT 영상 복원을 개선할 수 있다. 따라서, 본 논문에서는 모의실험을 통하여 상황에 따른 세 가지 조정기법의 영상복원 성능을 비교하였다.

• 대한수학회보
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• 제44권1호
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• pp.125-130
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• 2007

We propose a simple and intuitive method to derive the exact convergence rate of global $L_{2}-norm$ error for strong numerical approximation of stochastic differential equations the result of which has been reported by Hofmann and $M{\"u}ller-Gronbach\;(2004)$. We conclude that any strong numerical scheme of order ${\gamma}\;>\;1/2$ has the same optimal convergence rate for this error. The method clearly reveals the structure of global $L_{2}-norm$ error and is similarly applicable for evaluating the convergence rate of global uniform approximations.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제48권3호
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• pp.387-393
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• 2008

In this note, we present some inequalities for the norm and numerical radius of 2-homogeneous polynomials from the 2-dimensional real space $l_p^2$, (1 < p < $\infty$) to itself in terms of their coefficients. We also give an upper bound for n^{(k)}(l_p^2), (k = 2, 3, $\cdots$).

• 한국정보전자통신기술학회논문지
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• 제12권5호
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• pp.521-528
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• 2019

Epilepsy is one of the most prevalent neurological diseases. Electroencephalogram (EEG) signals are widely used for monitoring and diagnosis tool for epileptic seizure. Typically, a huge amount of EEG signals is needed, where they are visually examined by experienced clinicians. In this study, we propose a simple automatic seizure detection framework using intracranial EEG signals. We suggest a sparse approximation based classification (SAC) scheme by solving overdetermined system. L1-norm minimization algorithms are utilized for efficient sparse signal recovery. For evaluation of the proposed scheme, the public EEG dataset obtained by five healthy subjects and five epileptic patients is utilized. The results show that the proposed fast L1-norm minimization based SAC methods achieve the 99.5% classification accuracy which is 1% improved result than the conventional L2 norm based method with negligibly increased execution time (42msec).

• 한국수학교육학회지시리즈B:순수및응용수학
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• 제9권1호
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• pp.81-90
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• 2002

The least informative (favorable) distributions, minimizing Fisher information for a multivariate location parameter, are derived in the parametric class of the exponential-power spherically symmetric distributions under the following characterizing restrictions; (i) a bounded variance, (ii) a bounded value of a density at the center of symmetry, and (iii) the intersection of these restrictions. In the first two cases, (i) and (ii) respectively, the least informative distributions are the Gaussian and Laplace, respectively. In the latter case (iii) the optimal solution has three branches, with relatively small variances it is the Gaussian, them with intermediate variances. The corresponding robust minimax M-estimators of location are given by the $L_2$-norm, the $L_1$-norm and the $L_{p}$ -norm methods. The properties of the proposed estimators and their adaptive versions ar studied in asymptotics and on finite samples by Monte Carlo.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제5권3호
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• pp.735-748
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• 1998

We analyze the error in the p version of the of the finite element method when the effect of the quadrature error is taken in the load vector. We briefly study some results on the $H^{1}$ norm error and present some new results for the error in the $L^{2}$ norm. We inves-tigate the quadrature error due to the numerical integration of the right hand side We present theoretical and computational examples showing the sharpness of our results.

• 지구물리와물리탐사
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• 제9권1호
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• pp.44-49
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• 2006

이 연구에서는 $CO_2$ 주입 모니터링에서의 전기비저항 토모그래피(ERT)의 분해능에 대해 조사한다. $CO_2$ 주입체 양쪽의 케이싱 없는 시추공에서 단극자 및 양극자 전극 배열이 사용된다. 주입 전 및 주입에 따른 3단계 모델에 대한 반응이 계산되고, 잡음이 더해진 후의 이론 값들이 L1 과 L2 norm을 사용해 역산된다. 역산결과는 어느 정도 수준이상의 $CO_2$ 부피가 확실히 감지됨을 보여준다. 대부분의 경우에 L1 norm의 경우가 L2에 비해 우월함이 판명되었다. 역산 결과를 주입 전 모델의 역산결과로 정규화하면 전기비저항이 변화하는 부분의 훌륭한 영상을 보여주며, 비저항의 전체적인 변화를 통합해서 판단하면 전체 주입된 부피에 대한 타당한 측정이 이루어짐이 입증된다.