• 대한수학회보
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• 제54권6호
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• pp.2165-2182
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• 2017

Let G be a group and $\mathbb{C}$ the field of complex numbers. Suppose ${\sigma}:G{\rightarrow}G$ is an endomorphism satisfying ${{\sigma}}({{\sigma}}(x))=x$ for all x in G. In this paper, we first determine the central solution, f : G or $G{\times}G{\rightarrow}\mathbb{C}$, of the functional equation $f(xy)+f({\sigma}(y)x)=2f(x)+2f(y)$ for all $x,y{\in}G$, which is a variant of the quadratic functional equation. Using the central solution of this functional equation, we determine the general solution of the functional equation f(pr, qs) + f(sp, rq) = 2f(p, q) + 2f(r, s) for all $p,q,r,s{\in}G$, which is a variant of the equation f(pr, qs) + f(ps, qr) = 2f(p, q) + 2f(r, s) studied by Chung, Kannappan, Ng and Sahoo in [3] (see also [16]). Finally, we determine the solutions of this equation on the free groups generated by one element, the cyclic groups of order m, the symmetric groups of order m, and the dihedral groups of order 2m for $m{\geq}2$.

• 대한화학회지
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• 제24권6호
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• pp.444-451
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• 1980

극성용매에서 전자의 용매화과정을 구체적으로 고찰하여 보기 위하여 테트라히드로퓨란(THF)-물 이성분계의 메디움효과를 측정하였다. 이 메디움효과는 Pt|$H_2Q$, Q, HCI, THF, $H_2O$|KC1 | $Hg_2Cl_2$|Hg(Pt) 셀로 수용액과 다른 용액(TGF-$H_2O$)에서 결정된 $H^+$ 이온에 대한 자유에너지 변화의 차(${\Delta}{\Delta}G_0$)를 이용하여 연구하였다. 여기서 $H_2Q$와 Q는 히드로퀴논과 퀴논을 각각 나타낸다. 자유에너지 변화의 차와 용매화된 전자의 최대흡수 에너지에 대한 용매의 유전상수 영향을 고찰하기 위하여 THF에서 $H_2O$의 회합정도를 관찰하였다. $H_2O$의 회합정도는 $H_2O$의 근적외선 스펙트럼을 이용하여 분석하였다. 이들 실험결과로부터 이성분 혼합용매에서 전자나 다른 이온의 용매화는 용매의 특정성분과 선택적으로 진행된다는 것을 알았다.

• 대한수학회지
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• 제59권5호
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• pp.843-867
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• 2022

Maynard proved that there exists an effectively computable constant q1 such that if q ≥ q1, then $\frac{{\log}\;q}{\sqrt{q}{\phi}(q)}Li(x){\ll}{\pi}(x;\;q,\;m)<\frac{2}{{\phi}(q)}Li(x)$ for x ≥ q8. In this paper, we will show the following. Let 𝛿1 and 𝛿2 be positive constants with 0 < 𝛿1, 𝛿2 < 1 and 𝛿1 + 𝛿2 > 1. Assume that L ≠ ℚ is a number field. Then there exist effectively computable constants c0 and d1 such that for dL ≥ d1 and x ≥ exp (326n𝛿1L(log dL)1+𝛿2), we have $$\|{\pi}_C(x)-\frac{{\mid}C{\mid}}{{\mid}G{\mid}}Li(x)\|\;{\leq}\;\(1-c_0\frac{1og\;d_L}{d^{7.072}_L}\)\;\frac{{\mid}C{\mid}}{{\mid}G{\mid}}Li(x)$$.

• 한국식품과학회지
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• 제47권3호
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• pp.409-412
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• 2015

Monascus pilosus KCCM 60084를 백태와 서리태에 각각 접종시켜 $30^{\circ}C$에서 발효한 후, 홍국발효 콩에 함유된 미량의 생리활성물질에 대한 영향을 측정하였다. 천연 스타틴 성분인 mevinolin은 발효 전의 미 검출에서 홍국 발효 20일 후에 건조시료 g당(${\mu}g/g$ DW) 최대 $568.18{\mu}g$ 생산하였고, CoQ10의 함량은 발효전의 농도에 비해 발효 20일 후에 백태와 서리태 모두 2배 이상 증가하여 각각 $65.59{\pm}9.53$과 $54.92{\pm}5.27{\mu}g$으로 나타났다. 토코페롤 함량은 홍국발효에 의해 뚜렷한 변화가 관찰되지 않았다. 발효 전의 백태에 함유된 총 토코페롤 함량은 $312.87{\mu}g$으로 서리태의 $256.76{\mu}g$ 보다 약 22% 더 높았으며(p<0.05), 가장 많이 함유된 토코페롤 종류는 ${\gamma}$-토코페롤로 전체 농도의 약 55%을 차지 하였다. 따라서 홍국발효는 콩의 메비놀린과 CoQ10 성분의 농도를 발효과정을 통해 변화시키는 것으로 나타났다.

• 공업화학
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• 제7권2호
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• pp.379-386
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• 1996

광 이량화 특성을 나타내는 1-methyl-4-[2-(4-diethylacetylphenyl)ethenyl] pridinium methosulfate(SbQ-A염)를 dimethyl sulfate, terephthalaldehyde mono-(diethyl acetal) 및 4-picoline을 이용하여 합성하였다. 합성된 SbQ-A염을 PVA와 반응시켜 동일(MW=77,000-79,000g/mol) 분자량을 가진 PVA내 SbQ의 함량이 다른 PVA-SbQ-H 시료 및 SbQ의 함량은 약 1.3mol%로 같으나 PVA의 분자량이 다른 PVA-SbQ-L들을 합성하였다. Gray scale(GS)법을 이용하여 측정된 PVA-SbQ 수용성 감광성 고분자의 상대감도는 PVA내 SbQ의 함량이 증가함에 따라 증가하였으며, PVA의 분자량이 낮아질수록 감소하였다. PVA-SbQ-H의 경우 SbQ 함량이 2.63mol%인 시료는 PVA에 ammonium dichromate가 혼합된 기존시료보다 90배 증가된 감도를 나타내었다. PVA-SbQ를 사용하여 형광체 슬러리를 제조하고 사진식각공정을 거쳐 형광체의 미세패턴을 형성하였다. 형광체 슬러리 제조시 양이온 계면활성제인 cetyltrimethyl ammonium chloride를 첨가제로 사용하면 형광면의 해상도가 증가됨을 알았다.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제35권1_2호
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• pp.121-130
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• 2017

This study is concerned with the existence of positive solution for the following nonlinear elliptic system $$\{-M_1(\int_{\Omega}{\mid}x{\mid}^{-ap}{\mid}{\nabla}u{\mid}^pdx)div({\mid}x{\mid}^{-ap}{\mid}{\nabla}u{\mid}^{p-2}{\nabla}u)\\{\hfill{120}}={\mid}x{\mid}^{-(a+1)p+c_1}\({\alpha}_1A_1(x)f(v)+{\beta}_1B_1(x)h(u)\),\;x{\in}{\Omega},\\-M_2(\int_{\Omega}{\mid}x{\mid}^{-bq}{\mid}{\nabla}v{\mid}^qdx)div({\mid}x{\mid}^{-bq}{\mid}{\nabla}v{\mid}^{q-2}{\nabla}v)\\{\hfill{120}}={\mid}x{\mid}^{-(b+1)q+c_2}\({\alpha}_2A_2(x)g(u)+{\beta}_2B_2(x)k(v)\),\;x{\in}{\Omega},\\{u=v=0,\;x{\in}{\partial}{\Omega},$$ where ${\Omega}$ is a bounded smooth domain of ${\mathbb{R}}^N$ with $0{\in}{\Omega}$, 1 < p, q < N, $0{\leq}a$ < $\frac{N-p}{p}$, $0{\leq}b$ < $\frac{N-q}{q}$ and ${\alpha}_i,{\beta}_i,c_i$ are positive parameters. Here $M_i,A_i,B_i,f,g,h,k$ are continuous functions and we discuss the existence of positive solution when they satisfy certain additional conditions. Our approach is based on the sub and super solutions method.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제27권2호
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• pp.505-514
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• 2019

In this paper we study the approximation properties of a continuous function by the sequence of (p, q)-Bernstein operators for q > p > 1. We obtain bounds of (p, q)-Bernstein operators. Further we prove that if a continuous function admits an analytic continuation into the disk $\{z:{\mid}z{\mid}{\leq}{\rho}\}$, then $B^n_{p,q}(g;z){\rightarrow}g(z)(n{\rightarrow}{\infty})$ uniformly on any compact set in the given disk $\{z:{\mid}z{\mid}{\leq}{\rho}\}$, ${\rho}>0$.

• 대한수학회지
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• 제8권1호
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• pp.25-30
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• 1971

Put ($$^*$$) $$G[x,y]={\sum}\limits^{p+q=n}_{p,q=0}[-n]_{p+q}c_{p,q}x^py^q$$, where $[{\lambda}]_m$ is the Pocbhammer symbol and the $c_{p,q}$ are arbitrary constants. Making use of the specialized forms of some of his earlier results (see [8] and [9] the author derives here bilateral generating functions of the type ($$^{**}$$) $${\sum}\limits^{\infty}_{n=0}{\frac{[\lambda]_n}{n!}}_2F_1[\array{{\rho}-n,\;{\alpha};\\{\lambda}+{\rho};}x]\;G[y,z]t^n$$ where ${\alpha}$, ${\rho}$ and ${\lambda}$ are arbitrary complex numbers. In particular, it is shown that when G[y, z] is a double hypergeometric polynomial, the right-band member of ($^{**}$) belongs to a class of general triple hypergeometric functions introduced by the author [7]. An interesting special case of ($^{**}$) when ${\rho}=-m,\;m$ being a nonnegative integer, yields a class of bilateral generating functions for the Jacobi polynomials $\{P_n{^{{\alpha},{\beta}}}(x)\}$ in the form ($$^{***}$$) $${\sum\limits^{\infty}_{n=0}}\(\array{m+n\\n}\)P{^{({\alpha}-n,{\beta}-n)}_{m+n}(x)\;G[y,z]{\frac{t^n}{n!}}$$, which provides a unification of several known results. Further extensions of ($^{**}$) and ($^{***}$) with G[y, z] replaced by an analogous multiple sum $H\[y_1,{\cdots},y_m\]$ are also discussed.

• 대한수학회보
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• 제36권2호
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• pp.287-303
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• 1999

The general solution of the functional equation f1(pr, qs) + f2(ps, qr) = g(p,q) + h(r,s) for p, q, r, s $\in$] 0, 1[will be investigated without any regularity assumptions on the unknown functions f1, f2, g, h:]0.1[->R.

• 대한수학회지
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• 제42권2호
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• pp.365-386
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• 2005

Let L be the free Lie superalgebra generated by a $Z_2$-graded vector space V over C. Suppose that g is a Lie superalgebra gl(m, n) or q(n). We study the g-module structure on the kth homogeneous component Lk of L when V is the natural representation of g. We give the multiplicities of irreducible representations of g in Lk by using the character of Lk. The multiplicities are given in terms of the character values of irreducible (projective) representations of the symmetric groups.