Probability-based Critical Path Estimation for PERT Networks of Repetitive Activities

반복작업 PERT 네트워크의 확률기반 주공정 산정기법

Abstract

Network-based scheduling methods can be classified into CPM method and PERT method. In the network scheduling chart, critical path can be estimated by performing the forward calculation and the backward calculation though the paths in the network chart. In PERT method, however, it is unreasonable to simply estimate the critical path by adding the sum of the activity durations in a specific path, since it does not incorporate probabilistic concept of PERT. The critical path of a PERT network can change according to the target period and deviation, and in some cases, the expected time of the critical path may not be the path with longest expected time. Based on this concept, this study proposes a technique to derive the most-likely critical path by comparing the sum of estimated time with the target time. It also proposes a method of systematically deriving all alternate paths for a network of repetitive activities. Case studies demonstrated that the most-likely critical path is not a fixed path and may vary according to the target period and standard deviation. It is expected that the proposed method of project duration forecasting will be useful in construction environment with varying target date situations.

건설공사의 공정 계획에 많이 사용되는 네트워크 방식의 공정표는 CPM방식과 PERT 방식으로 분류할 수 있다. 네트워크 공정표에서는 주공정선의 산정은 전진 계산과 후진 계산을 통하여 가장 합계기간이 크게 산출되는 경로를 선택하는 방식에 의하는 것이 일반적이다. CPM 기법에서는 각 액티비티의 소요기간이 고정된 값으로 제시되므로 이를 기반으로 하여 주공정선의 산정이 용이하다. 그러나 PERT 네트워크에서는 소요기간이 확률적으로 주어지므로 단순히 특정 경로 상 액티비티 기간의 합계만으로 주공정은 정하는 것은 불합리하며, 확률에 기반하여 산정된 예상기간에 의해 최가능 주공정으로 제시되어야만 PERT의 목적에 부합할 것이다. 이는 목표 기간에 따라 주공정선이 변화할 수 있으며, 경우에 따라서는 예상 기간이 더 작은 경로가 최가능 주공정이 될 수 있음을 의미한다. 이러한 개념에 의거하여 본 연구에서는 PERT 네트워크 공정표에서 경로별로 예상기간의 비교를 통해 확률적 의미를 가진 최가능 주공정을 도출하는 기법을 제안하는 것을 목적으로 진행한다. 체계적인 대안 경로 도출을 위해 작업 구획과 작업 공정이 교차하여 반복적으로 진행하는 방식의 네트워크 반복 작업 공정표를 대상으로 하여 대안 경로 도출 방식을 제시하였으며, 도출된 경로를 대상으로 예상 기간과 표준 편차를 산출하여 예상기간이 목표 기간을 초과할 확률을 기반으로 하여 최가능 주공정을 산출하는 기법을 제안하였다. 사례 연구를 통해 최가능 주공정은 고정된 경로가 아니며 목표 기간과 표준편차에 따라 변화할 수 있음을 예시한다. 본 연구에서 제시된 기법은 건설 공사와 같이 목표 공사기간이 변화하는 상황에서 유용하게 활용될 수 있을 것이며 기간 예측의 리스크를 명확화하는데 도움을 줄 수 있을 것으로 기대된다.

Figure 1. Network diagram for m × n repetitive activities

Figure 2. Estimating the number of paths for m × n repetitive activities

Figure 3. Critical path estimation procedure for PERT network

Figure 4. Case study: network diagram

Table 1. Number of paths for m × n repetitive activities

Table 2. The effect of standard deviation (σ) and target time (TT) on most-likely critical path

Table 3. List of processes and zones for case study

Table 5. Case study: activities, durations, and predecessors

Table 6. Case study: Pr(TE>TT) for five longest paths

Table 4, Case study: list of alternative paths