• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제8권4호
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• pp.417-439
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• 2006

본 연구의 목적은 프로이덴탈의 수학화 교수 학습론을 토대로 현행 고등학교 미적분 교수 학습의 문제점을 해결하기 위한 대안을 탐색하는 데 있다. 이러한 연구의 목적을 달성하기 위해 프로이덴탈의 수학화 이론과 딘즈의 개념학습의 다양성 이론의 변증법적 통합을 시도하고 이를 토대로 수학 II 미분 영역의 교과서 분석을 통해 문제점을 도출한 후, 수정된 수학화 과정에 충실한 미분계수 개념의 수학화 적분 교수 학습 자료를 개발하였다. 개발된 자료의 특징은 미분계수 개념의 역사적 근원문제인 접선문제와 속도문제를 다양한 표현도구를 이용하여 해결하는 과정에서 접선개념과 속도개념을 수학화 한 후에 미분계수 개념을 수학화하는 데 있다.

• 한국초등과학교육학회지:초등과학교육
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• 제29권2호
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• pp.166-185
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• 2010

Astronomy areas in the elementary science textbooks of Korea and the U.S.A. have been compared to find advantages and disadvantages of Korean textbooks. The analysis objects are the 7th national curriculum science textbooks for Korea and the Macmillan McGraw-Hill(MMH) science textbooks for the U.S.A. The results are as follows: First, in contexts, Korean science textbooks contain mostly inquiry activities and partly reading materials. However, MMH ones contain mostly explanations including photographs, related activities, and various reading materials. Second, in the contents and order, the observation activities of constellations are emphasized in Korean science textbooks, while the MMH ones explain solar system up to the universe in details. In addition, Korean science textbooks deal with one subject only once during the whole elementary course while MMH ones deal with one subject repeatedly in several grades. Third, in the frameworks of the international mathematics and science study (TIMSS) 2007, Korean science textbooks do not introduce some contents presented in TIMSS 2007, whereas MMH textbooks introduce every one of them in time. Fourth, the major subjects such as change of moon phases, constellations, the solar system, and change of seasons are handled independently in Korean science textbooks without strong correlation, while they are systematically done related with the rotation and the revolution of the earth in MMH ones.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제24권1호
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• pp.235-257
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• 2010

21세기는 새로운 지식을 창조할 수 있는 창의적인 인재가 국가발전을 이끈다는 시대적 관심에 따라 세계 여러 나라가 영재교육에 관심을 쏟고 있다. 우리가 잘 알고 있는 미국, 영국, 러시아, 독일, 호주, 이스라엘, 싱가포르 등 영재교육에 관한 관련법을 제정하여 영재교육을 실시하고 있으며 우리나라도 2000년 1월 영재교육진흥법이 공포되고 2002년 4월 영재교육진흥법시행령이 공포 시행됨으로써 영재교육의 활성화의 계기를 마련하게 되었다. 그리고 2008년 10월 영재교육진홍법의 시행령을 개정하였는데 그 주요 취지는 영재교육을 특수교육대상자와 소외계층까지 영재교육의 기회를 확대하는 방안의 마련이다. 이러한 방안의 하나로 각급 학교에 영재학급의 설치를 확대하여 영재교육의 기회를 많은 학생들에게 제공할 수 있도록 하고 있다. 하지만 영재교육의 기회의 확대와 함께 영재교육의 질에 관하여 생각을 해봐야 할 것이다. 무분별한 기회의 확대라는 사회적 견해에 대해 영재학급에서 진행하고 있는 교수-학습 프로그램의 질적인 부분에 대한 평가의 필요성이 요구된다. 본 연구에서는 영재학급을 운영하고 있는 3학교의 중학교 1학년 수학-교수 학습 프로그램을 정규교육과정과 영재교육과정의 비교표를 통해 각각의 해당영역을 살펴보고 영재교육과정 중 어느 영역의 내용을 다루는지 살펴보고 수학-교수 학습 프로그램을 기존에 개발된 평가 틀을 수정 보완한 프로그램 평가기준에 맞추어서 프로그램을 평가해보았다. 따라서 본 연구에서는 영재학급의 수학 영재 교수-학습 프로그램의 내용영역의 구성과 프로그램의 적절성을 평가하기 위해 다음과 같은 연구문제를 선정하였다. 가. 영재학급의 수학 영재 교수-학습 프로그램의 주제에 따른 내용영역의 구성은 7차 교육과정에 따른 것인가? 1. 정규 교육과정의 어떤 내용 영역에 해당하는 프로그램인가? 2. 영재교육과정 중에서 심화와 선택 중 어느 영역에 해당하는 프로그램인가? 3. 내용 영역이 적절하게 편성되어 운영되고 있는가? 나. 영재학급의 수학 영재 교수-학습 프로그램은 적절한가? 1. 교수-학습 프로그램의 교육목표는 수학영재교육의 교육목표에 일치하는가? 2. 프로그램의 내용은 수학영재교육의 특성을 반영하고 학생들의 영재성을 발현시키는가? 3. 교수-학습 모형과 방법은 학생들의 영재성을 발현시킬 수 있도록 다양한가? 4. 프로그램의 평가는 학습목표와 내용, 사고력의 향상정도를 반영하는가? 이러한 연구문제를 바탕으로 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, 영재학급의 수학 영재 교수-학습 프로그램의 주제에 따른 내용은 정규 교육과정의 수와 연산과 도형, 측정, 확률과 통계, 문자와 식의 영역에 해당하는 프로그램이었으며 함수영역에 관한 내용을 직접적으로 다루지는 않았고 주로 수와 연산과 도형 영역에 관한 내용이 프로그램의 주를 이루고 있었다. 또 영재교육과정 중에서는 심화 영역과 선택 영역의 내용을 학생들의 영재성을 발현시킬 수 있는 다양한 형태로 적절히 제시하고 있었다. 둘째, 영재학급의 수학 영재 교수-학습 프로그램의 교육목표는 수학영재의 방향과 철학에 일치하며 영재의 특성을 반영하여 일반 학생들에게 제시되는 학습목표와는 달리 학생들의 창의성인 문제해결력을 함양하고 주변 사물에 대해 호기심을 가지고 끊임없이 탐구하는 태도와 해당 교과 영역에서 요구되는 사고능력과 탐구능력, 연구 조사기술을 함양하는 등의 학습목표를 제시하고 있다. 또한 사고전략에 있어서는 시각화, 기호화, 단계화, 탐구 전략을 사용하였으며 교수-학습 모형으로 강의식, 협동학습, 발견학습, 문제해결기반학습을 적용하였으며 교수-학습 활동으로 실험, 탐구, 적용, 예상과 추측, 토론(추측과 반박), 적용, 반성의 활동을 통해 학생들의 영재성을 발현시킬 수 있는 다양한 형태의 교수-학습 전략 및 모형을 활용하였으며 교수-학습 프로그램에서 사전 평가에 대한 언급을 하지는 않았지만 프로그램 활동을 진행하는 과정에서 학습목표를 반영하였으며 학생들의 사고력을 향상시킬 수 있도록 여러 가지 활동을 통하여 원하는 평가를 지필평가의 형태보다는 산출물과 수행평가 그리고 포트폴리오를 가지고 평가하는 방법을 주로 사용하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제44권2호
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• pp.307-323
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• 2005

The purpose of this study was to develop a program to cultivate mathematical creativity based on open-ended problem and to investigate its effect. The major features of this innovative program are (a) breaking up fixations, (b) multiple answers, (c) various strategies, (d) problem posing, (e) exploring strategies, (f) selecting and estimating, (g) active exploration through open-ended problems. 20 units for 7th grade mathematics were developed. This study hypothesizes that experimental students may develop more divergent thinking abilities than their traditional counterparts. The participants were 7th grade students attending middle schools in Seoul. Instruments were pre and post tests to measure mainly divergent thinking skills through open-ended problems. The results indicated that the experimental students achieved better than the comparison students on overall and each component of fluency, flexibility, and originality of divergent thinking skills, when deleting the effect of covariance of the pretest. The developed program can be a useful resource for teachers to use in enhancing their students' creative thinking skills. Further this open-ended approach can be served as a model to implement in classes. This study suggests that further investigations are needed in order to examine effects on affective domains such as motivation and task perseverance which are also considered as important factors of creativity.

• 정보교육학회논문지
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• 제9권3호
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• pp.523-532
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• 2005

제7차 수학과 교육과정의 도형 영역에서는 도형 움직이기나 쌓기나무와 같이 학생들의 공간 감각 형성을 위한 학습 내용이 새롭게 도입되었다. 그러나 실제 교수학습이 이루어지는 학교 현장의 교사들은 교수 활동의 어려움을 이야기하고 있으며 학생들의 학습 성취도 또한 낮은 편이다. 도형 학습을 비롯한 초등학교에서의 수학 교육은 실물의 조작을 통하여 이루어졌을 때 가장 효과적이겠으나 학교 현장에서는 여러 가지 여건상 실물을 통한 학습은 어려운 실정이다. 그러므로 이를 극복하기 위해 적절한 웹 자료를 활용한 학습이 이루어지도록 해야 하겠으나 공간개념 형성 학습은 본 교육과정에서 새롭게 도입된 학습 내용이기 때문에 웹 기반 학습 자료도 부족한 실정이다. 이에 본 논문에서는 공간감각 증진을 위한 학습 내용을 추출하여 학습자 스스로 웹을 통해 학습할 수 있도록 하고 학습자들 사이에, 또는 학습자와 교사 사이에 활발한 상호작용이 이루어질 수 있는 도형학습 시스템을 설계하여 구현하였다. 애니메이션을 통하여 원리를 이해하도록 하고 흥미를 갖고 참여할 수 있도록 게임을 통한 학습이 이루어지도록 개발하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제10권2호
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• pp.155-179
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• 2008

7차 교육과정에서 곱셈 문제들은 구구단을 암기하고 적용하여 푸는 기능적인 면에 치중하고 있어 아동들이 세거나 그리는 덧셈적 사고에 머무르고 있다. 정수, 소수, 분수, 비 비율과 같은 수의 확장에서 효율적으로 곱셈과 나눗셈을 사용하여 풀 수 있는 능력과 자신이 풀이한 방법을 정확하게 설명할 수 있는 곱셈적 사고로의 이행을 위한 다양한 연구가 부족하다. 본 논문은 초등학교 5학년을 중심으로 덧셈적 사고에 머무르는 아동의 사고가 보다 높은 수준의 곱셈적 사고로 이행하도록 하기 위한 교수-학습 자료를 개발하고, 적용한 후 그 결과를 분석하였다. 덧셈적 사고와 곱셈적 사고에 대한 새로운 틀을 제시하고 이에 알맞은 자료를 개발함으로써 개발된 자료의 타당성과 곱셈적 사고로의 용이로운 전이가 가능함을 검증할 수 있었다.

• 한국과학교육학회지
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• 제26권2호
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• pp.200-211
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• 2006

이 연구에서는 우리나라 중학생들의 TIMSS 2003환경 영역 성취도의 국제 수준을 파악하고, 환경 영역의 주제가 의도한 교육과정과 실행된 교육과정에 포함된 정도를 국제 비교하며, 성취도 결과를 주제별, 문항 유형별, 인지 영역별로 분석하고, 우리나라 학생들의 정답률과 국제 평균 정답률의 차이가 큰 문항과 남 여학생의 정답률 차이가 큰 문항을 분석하였다. TIMSS 2003에서 우리나라 중학생들은 환경 영역에서 544점으로 4위를 기록하였다. 교육과정 비교 결과에서 TIMSS 2003에 참여한 대부분의 국가에서 8학년까지 과학과 교육과정에 환경 영역 주제가 일부 또는 3 가지 모두 포함되어 있는 반면에, 우리나라의 경우 환경 영역의 세 주제 모두 의도한 교육과정에 포함되어 있지 않았다. 환경 영역에서 우리나라 학생의 평균 정답률은 51.7%로 국제 평균 정답률 38.7%보다 유의하게 높게 나타났다. 주제, 문항 유형, 인지 영역별 정답률을 비교하면, '천연 자원의 이용과 보존' 주제에서, 선택형 문항에서, '사실적 지식'에 해당되는 문항에서 정답률이 더 높게 나타났고, 남학생의 성취도가 여학생의 성취도보다 유의하게 더 높았다. 문항을 분석한 결과, 우리나라 학생들은 자유반응형 문항, 과학 수업에서 학습하지 않은 내용이거나 과학과 기술의 이용 방법과 영향을 서술하는 문항 등에 대해서 어려움을 겪는 것으로 나타났고, 산성비, 지구온난화, 오존층 파괴 등의 환경 문제에 대한 이해가 명확하지 않았다. 그리고 여학생틀의 경우 환경 관련 개념과 자료 해석 능력이 상대적으로 부족한 것으로 나타났다. 이러한 결과에 근거하여 우리나라 과학과 교육과정에 환경 관련 주제를 적극적으로 도입하되 그 시기를 앞당기고, 학생틀이 환경 문제의 원인, 현상, 대책 등을 명확하게 이해하고 과학과 기술의 긍정적 부정적 측면을 인식하도록 안내할 필요가 있음을 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제8권2호
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• pp.565-586
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• 1998

Like many other school subjects, terminology is a starting point of mathematical thinking, and plays a key role in mathematics learning. Among several areas in mathematics, geometry is the area in which students usually have the difficulty of learning, and the new terms are frequently appeared. This is why we started to investigate geometric terms first. The purpose of this study is to investigate geometric terminology in school mathematics. To do this, we traced the historical transition of geometric terminology from the first revised mathematics curriculum to the 7th revised one, and compared the geometric terminology of korean, english, Japanese, and North Korean. Based on this investigation, we could find and structuralize the following four issues. The first issue is that there are two different perspectives regarding the definitions of geometric terminology: inclusion perspective and partition perspective. For example, a trapezoid is usually defined in terms of inclusion perspective in asian countries while the definition of trapezoid in western countries are mostly based on partition perspective. This is also the case of the relation of congruent figures and similar figures. The second issue is that sometimes there are discrepancies between the definitions of geometric figures and what the name of geometric figures itself implies. For instance, a isosceles trapezoid itself means the trapezoid with congruent legs, however the definition of isosceles trapezoid is the trapezoid with two congruent angles. Thus the definition of the geometric figure and what the term of the geometric figure itself implies are not consistent. We also found this kind of discrepancy in triangle. The third issue is that geometric terms which borrow the name of things are not desirable. For example, Ma-Rum-Mo(rhombus) in Korean borrows the name from plants, and Sa-Da-Ri-Gol(trapezoid) in Korean implies the figure which resembles ladder. These terms have the chance of causing students' misconception. The fourth issue is that whether we should Koreanize geometric terminology or use Chinese expression. In fact, many geometric terms are made of Chinese characters. It's very hard for students to perceive the ideas existing in terms which are made of chines characters. In this sense, it is necessary to Koreanize geometric terms. However, Koreanized terms always work. Therefore, we should find the optimal point between Chines expression and Korean expression. In conclusion, when we name geometric figures, we should consider the ideas behind geometric figures. The names of geometric figures which can reveal the key ideas related to those geometric figures are the most desirable terms.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제9권1호
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• pp.65-84
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• 2005

영재교육에 대한 관심이 집중되면서 한국교육개발원을 중심으로 개인 및 집단에 의해 많은 초등 수학 영재 교수-학습 프로그램들이 개발되었다. 그러나 기존에 개발된 프로그램들을 분석한 결과 대상이나 영역, 주제와 내용 등이 특정 영역에 편중되거나 중복되는 문제점이 발견되었다. 본 연구에서는 기존에 개발된 22종(384개 주제)의 초등수학 영재 교수-학습 프로그램을 학습 대상, 제 7차 수학과 교육과정의 영역, Renzulli의 3부 심화학습 단계, 내용의 성격 등으로 구분하여 프로그램의 내용과 각각의 구성 체제를 분석하였다. 분석 결과 개발된 프로그램은 고학년에 비해 저학년을 대상으로 하는 교수-학습 프로그램의 비율이 매우 낮게 나타났고, 도형영역에 집중되어 있는 반면 측정 영역은 가장 적은 빈도수를 나타내고 있다. 또한 프로그램은 Renzulli의 3부 심화학습 단계에 따르지 않고 개발되는 경우가 가장 많았으며, 단계별로는 2부, 3부, 1부 순으로 나타났다. 프로그램의 내용의 성격에 따른 분석결과 주제탐구형이 가장 많았으며, 창의적 문제해결형 교구활용형, 프로젝트형, 퍼즐과 게임형의 순으로 나타났다. 프로그램의 구성 체제면에서는 단원명, 단원의 개관, 학습 목표, 단계별 학습내용, 평가, 읽을거리, 참고자료 등의 항목을 중심으로 개발할 것을 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제17권3호
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• pp.493-513
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• 2015

학교교육개선을 위한 방안으로서 융복합교육에 대한 사회적 관심이 증가하는 가운데 본 연구에서는 2009 개정 수학과 교육과정에 따른 중학교 1학년 수학교과서 13종에 수록된 실세계 기반의 과제 880개를 대상으로 융복합 맥락 차원 및 융복합 방식 차원과 관련하여 과제 구성상의 특징을 분석하였다. 분석 결과, 융복합교육의 맥락 차원에서는 개인적 맥락이 가장 많이 나타났고, 융복합 방식 차원에서는 타 교과의 제재가 수학 문제해결과 직접적인 관련이 없거나 단순하게 설명문 형식으로 제시되어 있는 순차모형의 과제가 가장 높은 비율로 나타났다. 이와 같은 분석결과는 수학교과를 통해 학습자의 융복합적인 역량을 함양하고 문 이과 통합을 통해 융합적 사고를 증진시키려는 목표를 달성하기에는 현행 교과서의 구성이 매우 제한적임을 보여주는 결과로써, 학습자가 살아갈 미래사회와 세계사회 맥락에서의 탐구가 가능한 과제 개발이 필요함을 시사한다. 이러한 맥락에서 타 교과의 지식 및 사회적인 쟁점과 수학교과를 융복합교육의 관점에서 보다 의미 충실하게 연결할 수 있는 과제 개발에 대한 시사점을 제안하였다.