• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제9권2호
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• pp.119-138
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• 1998

The case of proportional cell frequencies for the two-way cross-classification with interaction is considered. Several types of hypotheses for the general unbalanced data that are commonly used in the literature are shown, and they are written out for this particular case. A reparameterized form of the cell means model is defined to establish the reparameterized model, and orthogonal property of the model is shown using the augmented matrix and the numerator sums of squares are computed. Different ways of producing the same analysis of variance tables are shown in both orthogonal and nonorthogonal situations.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제22권3호
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• pp.381-387
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• 2011

본 논문은 일원 확률모형의 가정하에 실험자료를 분석할 때 확률모형과 관련된 분산성분을 추정하는 문제를 다루고 있다. 분산성분의 추정방법으로 적률법을 이용하고 있다. 적률법을 이용할 때 필요한 두 가지 계산과정은 요인의 변동에 따른 제곱합과 제곱합의 기대값 계산이다. 제곱합의 계산으로 사영을 어떻게 이용하는 가를 논의하고 있다. 제곱합의 기대값 계산을 위해 분산성분의 계수로 관측되는 관련행렬의 고유근을 이용하는 방법을 다루고 있다. 분산성분의 적률추정량으로 사영과 고유근을 이용한 분산성분의 추정방법이 Hartley (1967)의 합성법보다 간편하고 효율적인 방법임을 논의하고 있다.

• 응용통계연구
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• 제5권2호
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• pp.243-254
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• 1992

불균형 자료 분석에 대해서는 일찍이 Brown(1932)과 Yates(1934)의 연구 이에 Finney(1948), Stevens(1948), Henderson(1953), Kramer(1955)등 많은 사람들이 관심을 가지고 연구하였고 Searle(1971, 1977, 1981)은 R(v) 표기법으로 모형식의 상수적합에 의한 변동을 나타내었으며 Hocking과 Speed(1975), Speed와 Hocking (1976)이 사용한 제한들을 $\Sigma$ -, W-, O-restrictions라고 하였다. 또한 Speed등(1978)은 비가중평균법(method of unweighted means), 평균의 가중제곱법(method of weighted squares of means), 상수적합법 (method of fitting constants), Overall- Spiegel법, Henderson방법 등을 비교설명하고 Burdick 등(1974)은 각 변동을 기하학적으로 해석하려 하였다. 백(1987a,1987b)은 SAS 팩키지에 의한 변동을 설명하였고 장(1988)도 Searle(1977, 1981)의 방법을 이용하여 가설검정과 변동을 검토한바 있다. 본 연구에서는 여러 가지 모형에 대하여 $n_{ij} > 0, 또는 n_{ij} \geq 0$ 인 경우에 변동계산과 W-, $\Sigma$-, O- 제한 조건하에서의 변동과 가설을 재조명해 보고져 한다.

• 응용통계연구
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• 제29권2호
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• pp.291-299
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• 2016

본 논문은 고정요인과 확률요인의 혼합모형에서 추정가능함수를 논의하고 있다. 고정효과모형에서 정의된 추정가능 함수가 혼합효과모형에서 어떻게 정의되어야 하는 가를 규정하고 추정가능함수의 분산추정치를 구하는 방법을 제시하고 있다. 또한 혼합모형에서 분산성분의 추정을 위한 제곱합의 계산에 상수적합법을 이용하고 추론을 위한 자유도의 계산에 Satterthwaite의 근사화를 다루고 있으며 분산성분을 구하기 위한 모형의 적합방식으로 단계별 방법을 적용하고 있다. 모형의 단계별 적합에서 주어지는 모형행렬의 사영을 이용한 제1종 제곱합의 계산방식이 제공되며 사영을 이용한 변동요인별 제1종 제곱합의 기댓값 계산에 Hartley의 합성법이 논의된다.

• East Asian mathematical journal
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• 제5권1호
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• pp.95-110
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• 1989

In a general variance component model, nonnegative quadratic estimators of the components of variance are considered which are invariant with respect to mean value translaion and have minimum bias (analogously to estimation theory of mean value parameters). Here the minimum is taken over an appropriate cone of positive semidefinite matrices, after having made a reduction by invariance. Among these estimators, which always exist the one of minimum norm is characterized. This characterization is achieved by systems of necessary and sufficient condition, and by a cone restricted pseudoinverse. In models where the decomposing covariance matrices span a commutative quadratic subspace, a representation of the considered estimator is derived that requires merely to solve an ordinary convex quadratic optimization problem. As an example, we present the two way nested classification random model. An unbiased estimator is derived for the mean squared error of any unbiased or biased estimator that is expressible as a linear combination of independent sums of squares. Further, it is shown that, for the classical balanced variance component models, this estimator is the best invariant unbiased estimator, for the variance of the ANOVA estimator and for the mean squared error of the nonnegative minimum biased estimator. As an example, the balanced two way nested classification model with ramdom effects if considered.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제41권3호
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• pp.553-567
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• 2023

There are real life situations in our lives where the things are changing continuously or from time to time. It is a very important problem for one whether to continue the existing relationship or to form a new one after some occasions. That is, people, companies, cities, countries, etc. may change their opinion or position rapidly. In this work, we think of the problem of changing relationships from a mathematical point of view and think of an answer. In some sense, we comment these changes as power changes. Our number theoretical model will be based on this idea. Using the convolution sum of the restricted divisor function E, we obtain the answer to this problem.

• 응용통계연구
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• 제3권2호
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• pp.39-53
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• 1990

분균형자료의 분석과 가설검정을 위하여 표본수 $n_{ij}$가 $n_{ij}>0$인 경우와 ${n_{1j}}{/geq}0$인 경우의 인위적인 이원분류자료를 써서 여러 가지 모형하에서 주효과와 교호작용에 대한 변동을 계산하는 방법을 Searle의 R($\mid$)표기법을 이용하여 검토하였고 이들 변동과 일반적으로 널리 쓰이는 가설과의 관계를 실증적으로 재검토하였다.

• 한국산림과학회지
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• 제88권4호
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• pp.446-453
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• 1999

본 연구에서는 식재본수가 임분 수고생장 및 단면적생장모델의 모수 추정에 미치는 효과를 연구하였다. 삼나무임분의 생장모델에 포함되는 모수들을 추정하기 위하여 기본식으로 Korf 식을 사용하였으며, 식재밀도의 변화가 모수 추정치에 미치는 영향을 분석하기 위해 합리적 분석과정으로 판단되는 추가제곱합(extra sums of square) 원칙을 적용하였다. 적용성 검토결과 임분수고의 생장이 식재밀도에 유의한 영향을 받지 않는다는 기존의 입장과 임분 단면적의 생장곡선은 임분밀도에는 관계없이 동일한 접근선에 접근한다는 사실을 재확인할 수 있었다. 그러나 단면적 생장곡선의 형태는 이와는 달리 식재밀도에 의해 유의한 영향을 받는 것으로 나타났다. 이러한 결과를 토대로 본 연구에서는 삼나무 인공림에서 식재밀도에 따른 효과를 설명할 수 있는 임분단면적 생장모델을 제시하였다.

• 한국작물학회지
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• 제53권3호
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• pp.297-302
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• 2008

Application of genotype by environment ($G\;{\times}\;E$) interaction would be used for identifying optimum test condition of the varietal adaptation in the establishment of breeding purpose. Yield and yield components were used to perform additive main effect and multiplicative interaction (AMMI) analysis. Significant difference for $G\;{\times}\;E$ interaction were observed for all variable examined. For yield, 0.18 of total sum of squares corresponded to $G\;{\times}\;E$ interaction. Correlation analysis was carried out between genotypic scores of the first interaction principal component axis (IPCA 1) for agronomic characters. Significant correlations were observed between IPCA 1 for yield and capsule bearing stem length (CBSL), number of capsule per plant (NOC). The biplot of grain yield means for IPCA1 which accounted for 34% of the variation in total treatment sums of squares showed different reaction according to $G\;{\times}\;E$ interaction, genotypes and environments. Taegu showed relatively lower positive IPCA1 scores, and it also showed smaller coefficient variation of yield mean where it is recommendable as a optimal site for the sesame cultivar adaptation and evaluation trial. In case of variables, Yangbaek and M1 showed relatively lower IPCA1 scores, but the score direction showed opposite each other on the graph. Ansan, Miryang1, Miryang4, and Miryang6 seemed to be similar group in view of yield response against IPCA1 scores. These results will be helpful to select experimental site for sesame in Korea to minimize $G\;{\times}\;E$ interaction for the selection of promising genotype with higher stability.

• 한국육종학회지
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• 제40권2호
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• pp.101-105
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• 2008

The germplasm of 246 rice cultivars was analysed for iron and zinc contents using a Inductively Coupled Argon Plasma (ICP) at International Rice Research Institute (IRRI) Philippines. Iron contents ranged from 2.0 to 12.0, and zinc ranged from 10.0 to 33.0 (mg/kg), showing with the mean values of 4.3 and 22.8 (mg/kg), respectively. In genotypes tested, there was approximately a two-fold difference in iron and zinc concentrations, suggesting a genetic potential to increase these micronutrients in rice grain. A highly significant positive correlation ($r^2=0.503$) was found between iron and zinc contents. Iron contents decreased drastically as polishing time increased, whereas zinc decreased only slightly. In the interaction between genotype and environment on iron contents, genotype (G), environment (E), and the G ${\times}$ E interactions accounted for 69%, 5% and 26% of the sums of squares, respectively. Indicating that genotype is would be the most significant factor for the to improve iron contents of rice in rice breeding, suggesting that therefore identifying genotypes with relatively stable performance across various environments is important as staple food crops.