• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제61권2호
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• pp.339-357
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• 2022

노티싱(noticing, 주목하기)은 교사의 전문성 신장에서 핵심 역량으로 주목받아왔다. 교사의 노티싱이란 교수·학습 상황과 같이 교사가 접하고 있는 상황에서 특정한 현상이나 사물에 주의를 기울이고 그에 대한 해석과 추론을 기반으로 의사결정을 하는 능력으로 초임 교사의 노티싱과 전문가 교사의 그것은 그 양상이 다름이 많은 연구에서 밝혀져 왔다. 노티싱의 구성요소로는 선택적 주의집중과 그와 관련한 교수학적 추론, 그리고 그에 따른 반응을 결정하기로 구성되어 있으며, 전문가 교사로 성장하기 위해 노티싱은 교사가 계발해야할 전문 역량 중의 하나로 최근 들어 교사 교육과 교사 전문성 신장 분야에서 핵심적인 위치를 차지하고 있다. 본 연구의 목적은 예비 중등 수학교사의 수학 수업에 대한 노티싱 역량을 탐색하고, 이를 통해 예비 교사의 전문 역량 신장 방향에 대한 시사점을 제시하는 데 있다. 연구 목적을 달성하기 위해 수학교과교수법 강의에 참여한 17명의 예비교사의 '수학적 사고 중심 수업'에 대한 노티싱 수준을 강의의 초반, 중후반, 말미와 같이 다양한 지점에서 다양한 데이터를 수집하였다. 강의 초반에는 좋은 수학 수업에 관해 논의한 후 작성한 에세이, 수업 중후반부에 실시했던 우수 수업을 분석한 수업 분석록, 동료의 수업을 분석한 수업 분석록, 그리고 학교현장실습이 끝난 후 수업 말미에 본인의 수업을 성찰하고 분석한 수업 분석록을 연구 자료로 수집하였다. 수집한 자료는 '효과적인 수학 수업을 위한 프레임(Teaching for Robust Understanding of Mathematics Framework; 이하 TRU Math 프레임)을 기반으로 하여 노티싱의 수준을 코딩할 수 있도록 개발한 '수학적 사고 중심 수업을 위한 노티싱 수준 프레임'을 적용하여 자료 분석을 진행하였다. 분석 결과, 대부분의 예비교사들의 노티싱 수준은 강의가 진행됨에 따라 향상되었고, 수학적 사고 중심 수업(또는 효과적인 수학 수업)과 관련한 다섯 가지 핵심 측면에 집중되는 양상을 보였다. 특히, '수학적 사고 중심 노티싱 수준 프레임'에서 제시된 각각의 측면들은 예비교사들의 노티싱의 구성 요소 중 '무엇에 주목할 것인가'에 대한 역량 함양에 대한 함의점을 제시하고 있음을 알 수 있었다. 즉, 강의 초반 어떤 수업이 좋은 수학 수업의 모습일지에 대해 논의를 충분히 하고 논의의 결론도 어느 정도 합의가 되었다고 하였지만, 각 개별 에세이에 나타난 '무엇에 주목할 것인가'와 관련한 분석은 다소 다양하거나 핵심적인 측면 한 두가지만 노티싱을 하고 있는 것으로 보였다. 그러나 TRU Math 프레임을 이용하여 수업을 관찰하고 분석하는 활동을 통해 예비교사들의 '무엇에 주목할 것인가'와 관련한 선택적 주의 집중의 수준은 향상됨을 알 수 있었다. 이는 명시적인 가이드라인이나 좋은 수업 사례, 이론에 기반한 분석틀을 이용하여 깊이 있는 분석과 논의 및 성찰이 예비교사의 노티싱, 특히 '무엇에 주목할 것인가'와 관련한 역량 신장에 도움이 됨을 시사하고 있다. 한편, 주의 집중한 것에 대한 해석하기 및 분석하기와 관련 있는 교수학적 추론은 그 양상이 수집한 자료들 사이에 다소 다양하게 나타났다. 이는 기존의 연구에서 보고하고 있듯이 단순히 무엇에 주목해야 하는 지를 언급하는 것만으로는 노티싱 및 수업 역량을 신장하는데 도움이 되지 않으며, 구체적인 근거를 기반으로 수업 상황을 분석하고 자세히 설명함으로써 예비교사의 노티싱의 또 다른 구성요소인 교수학적인 추론 역량과 함께 수업 역량을 향상시킬 수 있다는 시사점을 제공한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제16권3호
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• pp.251-266
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• 2013

본 연구에서는 사칙연산의 1차적 개념을 학습한 초등학생들을 대상으로 거듭제곱과 혼합계산을 내용으로 하였을 때, 정확한 개념의 인지와 개념의 연결로 스키마와 변형된 스키마를 어떻게 구성을 하는지 알아보았다. 즉 사칙연산의 1차적 개념으로 어떠한 스키마와 변형된 스키마를 형성하여 2차적 개념에 대한 관계적 이해를 하는지, 그리고 연구대상자들이 스스로 형성한 스키마와 변형된 스키마를 어떻게 이용하여 문제 해결에 접근을 하는지, 또한 연구대상자들의 개념구성과 문제해결력에서의 스키마는 어떻게 변형을 이루어 나가는지를 심도 있게 조사하였다. 그 결과 1차적 개념에서 2차적 개념으로 발전 할 때, 정확한 1차적 개념에 대한 인지와 스키마 그리고 변형된 스키마가 중요한 요인으로 작용 한다는 것을 알 수 있었고 이때, 1차적 개념끼리의 연결과 정확한 1차적 개념에 대한 인지로 인해서 만들어지는 스키마와 변형된 스키마의 형성이 2차적 개념으로의 발전과 수학적 문제 해결에 무엇보다도 중요한 역할을 한다는 것을 알 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제56권1호
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• pp.63-80
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• 2017

By analysing the examination papers from third grade high school students, we classified the errors occurred in the problem solving process of high school 'Geometry and Vectors' into several types. There are five main types - (A)Insufficient Content Knowledge, (B)Wrong Method, (C)Logical Invalidity, (D)Unskilled Expression and (E)Interference.. Type A and B lead to an incorrect answer, and type C and D cannot be distinguished by multiple-choice or closed answer questions. Some of these types are classified into subtypes - (B1)Incompletion, (B2)Omitted Condition, (B3)Incorrect Calculation, (C1)Non-reasoning, (C2)Insufficient Reasoning, (C3)Illogical Process, (D1)Arbitrary Symbol, (D2)Using a Character Without Explanation, (D3) Visual Dependence, (D4)Symbol Incorrectly Used, (D5)Ambiguous Expression. Based on the these types of errors, answers of each problem was analysed in detail, and proper ways to correct or prevent these errors were suggested case by case. When problems that were used in the periodical test were given again in descriptive forms, 67% of the students tried to answer, and 14% described flawlessly, despite that the percentage of correct answers were higher than 40% when given in multiple-choice form. 34% of the students who tried to answer have failed to have logical validity. 37% of the students who tried to answer didn't have enough skill to express. In lessons on curves of secondary degree, teachers should be aware of several issues. Students are easily confused between 'focus' and 'vertex', and between 'components of a vector' and 'coordinates of a point'. Students often use an undefined expression when mentioning a parallel translation. When using a character, students have to make sure to define it precisely, to prevent the students from making errors and to make them express in correct ways.

• 한국산학기술학회논문지
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• 제20권4호
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• pp.336-344
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• 2019

교육부(2015)에서 "초 중등학교 2015 개정 교육과정"을 고시하고 초 중학교에서 컴퓨팅 사고력 함양을 위한 소프트웨어교육을 2018년부터 단계적으로 초 중 고등학교의 교육과정에 필수적으로 적용함에 따라 '문제해결과 프로그래밍'이 중요한 영역으로 부각되었다. 한편, 우리가 살고 있는 이 시대는 홍수처럼 쏟아져 나오는 빅데이터를 분석하고 활용하는 능력이 더욱 강조되어 가고 있다. 이러한 시대의 흐름에 따라 학생들의 문제해결력과 프로그래밍/수학 흥미도를 향상시키는 수업을 구상하였고 이는 정보와 수학, 즉 프로그래밍과 통계적 소양을 겸비하는 통계-파이썬 프로그래밍 융합교육과정을 개발하고 적용해 봄으로써 유의한 차이를 검증해 보고자 한다. 실험처치 전 후 문제해결력 검사와 프로그래밍/수학 흥미도 검사를 실시하였고 대응표본 t-검정으로 비교분석하였다. 분석 결과에 의하면 문제해결력에 관한 사전 사후 검사 결과 유의도 수준 0.05에서 유의한 차이가 있었으며, 프로그래밍 흥미도와 수학흥미도의 사전 사후 검사 결과 역시 유의도 수준 0.05에서 유의한 차이가 있었다.

• 컴퓨터교육학회논문지
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• 제23권4호
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• pp.1-11
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• 2020

본 연구의 목적은 최근 초중등 교육에 도입되고 있는 인공지능 교육의 목적, 내용, 방법 등을 교육과정의 측면과 교사교육에 필요한 요인 측면을 조사하고 분석하여 우리나라 초중등 인공지능 교육의 방향을 제안하는 것이다. 1차 문헌으로는 국내외 논문 9편, 2차 문헌으로는 11편의 국내외 정책 보고서를 수집하고 분석하였다. 수집된 문헌을 서술적 고찰방법을 적용하여 분석하였으며, 문헌의 다각도 분석을 위해 교육과정 구성요소 측면과 TPACK 요소 측면에서 분석하여 시사점을 도출하였다. 본 연구의 결과로 인공지능 교육 대상을 인공지능 사용자, 활용자, 개발자의 3단계로 구분하였다. 초중등 인공지능 교육에서는 사용자와 활용자 단계가 적합하고, 사용자 교육을 위해 인공지능 리터러시를 포함해야 한다. 활용자 교육을 위해 현재의 컴퓨팅 사고력 및 코딩 역량을 기반으로 하여 인공지능의 기능을 적용하여 창의적인 산출물을 만들어 낼 수 있는 역량을 목표로 삼는 것이 필요하다는 시사점을 도출하였다. 또한, 교사는 교수 지식 및 플랫폼 사용 능력 외에도 문제해결, 추론, 학습, 인식 영역 및 일부 응용수학, 인지/심리학/윤리에 대한 내용 지식이 필요하므로 이에 대한 연수가 필요하다.

• 국제교류와 융합교육
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• 제4권1호
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• pp.85-111
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• 2024

핀란드 교육은 2001년 PISA 발표 이래 계속 한국 교육의 경쟁자 또는 지향점이었다. 그러나 최근 우리 교육계에 나타나고 있는 분열과 대립, 그리고 불행의 지표들을 보면, 핀란드의 행복교육과는 거리가 너무도 멀다. 이런 배경에서 본 연구의 목적은 한국 학술지에 나타난 핀란드 교육관련 연구동향을 분석하는 것으로, RISS에서 논문 제목에 핀란드와 교육이 들어간 논문 160편을 대상으로 네트워크 텍스트 분석을 실시하였다. 주요 결과는 다음과 같다. 첫째, 핀란드 교육에 대한 연구는 점진적으로 증가하고 있다. 그러나 최근 감소세를 보였다. 둘째, 연구주제는 대부분 미시적이었으며 연구방법은 문헌연구 위주였다. 셋째, 소수의 연구자가 전체 연구의 1/3을 출판했다. 넷째, 핀란드와 함께 비교된 나라는 일본, 미국, 영국, 호주, 싱가포르 등 주로 신자유주의적 국가였다. 다섯째, 연구 주제와 대상이 주로 초중등, 수학·과학 등 PISA의 영향권에 있었다. 향후 핀란드 교육관련 연구에서는 지엽적이고 부분적인 영역에 대한 연구를 넘어 종합적인 관점에서 핀란드의 행복교육을 이루어온 과정과 역사에 대한 체제적 연구를 통해 우리가 배워야 할 시사점을 도출하는 후속 연구가 필요하다. 특히, 문헌연구 위주의 방법을 벗어나 핀란드 교육 커뮤니티와 온라인으로 연계하여 실제 교사, 학부모, 학생 그리고 지역협의회와 정부 관계자들이 함께 논의하고 연구하는 국제공동논의의 장을 만드는 것도 고려되어야 할 것이다.

• 정보교육학회논문지
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• 제25권4호
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• pp.653-664
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• 2021

본 연구는 디지털 신기술인 VR(Virtual Reality)과 대중문화 요소인 웹툰을 접목하여 중학생 대상의 진로탐색형 STEAM 프로그램을 제안한다. 제안하는 프로그램은 학생들이 미래의 유망 분야를 조사하고, 진로를 기획·제작 및 가상체험하는 과정을 자기주도적으로 진행할 수 있게 설계되었다. 그리고 STEAM 교수학습 준거 항목에 진로탐색을 고려하여 설계하되 2015 개정 교육과정과 연계하여 기존 교과목들에서 학습 효과를 높일 수 있다. 특히, COVID-19 상황으로 인해 대면 수업이 어려운 경우를 대비하여 대면·비대면 혼합형 교육이 가능하도록 프로그램을 설계하였다. 제안하는 STEAM 프로그램의 교육목표는 창의·융합형 인재양성에 있다. 정성적으로는 디지털 신기술을 교육에 접목한 교육기반을 마련하고, 정량적으로는 관련 프로그램 개발 및 중학교 교육 현장의 프로그램 적용하는 것을 목표로 한다. 이를 위해 개발 프로그램을 서울시 A중학교 2학년을 대상으로 시범 적용하였다. 본 연구에서 제안한 진로탐색형 프로그램을 통해 학생들이 과학과 기술의 진입장벽 없이 디지털 신기술을 활용하는 방법을 배우고, 미래 진로를 탐색하고 고민하는 데 도움 되기를 기대한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제15권2호
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• pp.177-196
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• 2005

현재 학교 수학에서 통계는 표본 평균의 분포에 주목하여 표본과 모집단의 관계를 분석하는 높은 수준의 내용을 다루고 있다. 그러나 통계적 사고의 출발점이자 통계학에서 주요 연구 대상인 표본은 다소 소홀히 다루고 있다. 이 연구에서는 표본 개념의 교육적 의의를 살펴보고 초등학교 5학년부터 고둥학교 2학년까지 학생들을 대상으로 표본에 대한 그들의 인식을 조사하였다. 조사 결과, 학생들이 비형식적인 표본 개념을 지니고 있음을 확인하였다. 특히, 표본이 대표성을 지녀야 하고, 모집단과 표본 사이의 관계를 고려하기 위해 비례추론을 사용하는 것에 관련하여 높은 인식 수준을 나타내었다 또한 이런 능력들은 학년이 올라가면서 자발적으로 향상되는 것으로 파악되었다. 그러나 표본 조사 자체를 전수 조사에 비해 신뢰하지 않으며, 표본의 편의성과 관련하여서는 매우 낮은 인식 수준을 나타내었다 이것은 그 동안 표본 개념이 학교수학에서 소극적으로 다루어져 온 결과로 보인다. 그러므로 표본 개념의 교수학적 변환 방안에 대한 적극적인 연구가 필요함을 제기하였다.

• 한국지구과학회지
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• 제25권7호
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• pp.558-564
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• 2004

한국과 북한의 초등학교와 중등학교 과학 교과서의 학습내용을 TIMSS의 분석틀에 따라 비교하고 그 연계성을 조사하였다. 분석 결과 한국과 북한의 과학 교과서 내용은 TIMSS 지구과학 영영 내용 분석틀의 학습요소들을 상당히 많이 공통적으로 다루고 있으나 그 내용의 수준과 범위는 한국의 교과서가 북한의 교과서보다 탐구적이고 정량적으로 기술되어 있는 것으로 나타났다. 그리고 TIMSS의 지구과학 영역 내용 분석틀의 내용요소 총 70개 중에서 한국은 74.4%에 해당하는 52개의 내용요소가, 북한은 67.1%에 해당하는 47개의 내용요소가 초 ${\cdot}$ 중등학교에 각각 반영되어 있고, 학교급간 관련 정도는 한국의 경우 초등학교와 중등학교 간의 관련성이 높은 반면에 북한은 고등학교 내에서의 관련성이 더 높게 나타났다. 한국과 북한의 과학 교과서 내용요소의 연계성 유형은 한국의 경우 13.4%가 중복, 77.0%가 연계, 9.6 %가 격차를 보였다. 그리고 북한은 14.9%가 중복, 63.8%가 연계, 21.3%가 격차를 보였다. 이로써 한국의 과학 교과서의 내용이 북한에 비해 보다 탐구적이고 정량적으로 기술되어 있으며, TIMSS의 지구과학 내용요소가 보다 많이 반영되어 있고, 내용(개념)의 연계가 보다 잘 이루어져 있음이 밝혀졌다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제17권2호
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• pp.351-370
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• 2013

본 연구는 초등학교 6학년 영재학급 학생들이 정다면체 및 삼각다면체의 쌍대 관계를 탐구하면서 입체도형의 구성 요소를 통해 쌍대 관계를 어떻게 인식하고 이미지화하여, 결과적으로는 어떤 시각화 방법을 사용하는지 분석하는데 목적이 있다. 이를 위해 인천과 서울지역에 거주하는 총 4개 학급 60명의 학생들이 대상으로 학습지를 분석하였으며, 이들 중 소속 학급 내 성취 수준이 중상 이상인 12명의 학생들을 대상으로 관찰 및 면담을 통해 사고 과정을 보다 상세히 분석하였다. 다면체의 쌍대 관계를 탐구하는 과정에 필요한 구성요소에는 면, 꼭짓점, 모서리의 개수라는 일차적인 요소가 존재하고 한 면에 모인 꼭짓점의 수, 한 꼭짓점에 모인 면의 수라는 이차적인 요소가 존재한다. 일반적인 학생들은 구성 요소들의 개수에 집중하여 유사점 구별이라는 방법을 주로 사용하는데, 이 경우 정다면체의 쌍대관계는 쉽게 인식하였다. 하지만 삼각다면체의 쌍대관계까지 인식해 낸 학생들의 경우는 한 단계 더 나아가서 입체의 이미지를 떠올리며 유사점이 과연 공간에서 어떤 형태로 나타나는지를 확인해 본 결과 공간으로 전환되는 사고는 (대상 회전), (보조선 그리기), (입체도형 일부 만들기), (입체도형 안에 입체도형 만들기)의 형태로 나타나서 시각화하게 됨을 확인하였다.