• 한국통신학회논문지
• /
• 제37A권12호
• /
• pp.1031-1037
• /
• 2012

Tonelli-Shanks 알고리즘을 변형한 새로운 알고리즘을 통해 효율적으로 제곱근 및 세제곱근을 찾을 수 있는 방법을 연구하였다. 이 논문에서 소개하는 제곱근을 찾는 알고리즘은 Number Field Sieve에 응용할 수 있다. 큰 합성수를 인수분해하는데 가장 효율적인 알고리즘으로 알려진 Number Field Sieve (NFS)는 법 N에 대하여 공통근을 갖는 두 다항식 선택한 후에, sieving, linear algebra, square root 단계를 차례대로 거친다. NFS의 마지막 단계에서는 수체(Number Field)상에서 제곱근을 구하는 과정이 필요한데 이를 유한체(Finite Field)상으로 내려서 계산한 후 CRT(Chinese Remainder Theorem)을 이용하여 수체 상에서의 제곱근으로 복원하는 과정에서 제안된 알고리즘이 사용될 수 있다.

• 대한수학회보
• /
• 제53권1호
• /
• pp.1-20
• /
• 2016

The general number field sieve (GNFS) is asymptotically the fastest known factoring algorithm. One of the most important steps of GNFS is to select a good polynomial pair. A standard way of polynomial selection (being used in factoring RSA challenge numbers) is to select a nonlinear polynomial for algebraic sieving and a linear polynomial for rational sieving. There is another method called a nonlinear method which selects two polynomials of the same degree greater than one. In this paper, we generalize Montgomery's method [12] using geometric progression (GP) (mod N) to construct a pair of nonlinear polynomials. We also introduce GP of length d + k with $1{\leq}k{\leq}d-1$ and show that we can construct polynomials of degree d having common root (mod N), where the number of such polynomials and the size of the coefficients can be precisely determined.

• 한국통신학회논문지
• /
• 제36권10C호
• /
• pp.614-620
• /
• 2011

현재 가장 많이 쓰이는 공개키 암호시스템 중 하나인 RSA는 매우 큰 합성수 N의 인수분해가 어렵다는 것에 기반을 두고 있다. 120자리보다 큰 합성수를 인수분해하는데 가장 효율적인 알고리즘으로 알려진 Number Field Sieve (NFS)는 법 N에 대하여 공통근을 갖는 두 다항식 선택한 후에, sieving, linear algebra, square root 단계를 차례대로 거친다. 최근의 많은 연구 결과에 따르면 다항식을 얼마나 적합하게 선택하느냐에 따라 sieving step에서의 복잡도가 크게 달라질 수 있다는 것이 알려져 있다. Sieving 다항식은 차수가 같은 두 다항식을 선택하는 것이 이상적이며 두 개의 2차 다항식을 선택하는 방법은 이미 Montgomery가 제시하였다. 이 논문에서는 5항 등 비수열 방법을 이용하여 두 개의 3차 다항식 선택방법을 제시하고자 한다.

• 정보보호학회지
• /
• 제8권2호
• /
• pp.37-48
• /
• 1998

수많은 암호시스템과 관련 프로토콜의 안전이 소인수분해 문제의 어려움에 기반하고 있다 본 논문에서는 암호해독과 설계에 영향을 줄 수 있는 소인수분해 알고리즘에 대하여 현재까지의 연구동향과 성과를 기술하였으며, 연분수를 이용한 인수분해 알고리즘(CFRACT), QS(Quadratic Sieve), NFS(Number Field Sieve),타원곡선 알고리즘 및 Pollard's p-1알고리즘 Pollard's rho알로리즘을 분석하였다.

• 한국지반공학회:학술대회논문집
• /
• 한국지반공학회 1994년도 가을 학술발표회 논문집
• /
• pp.265-272
• /
• 1994

The relative density seems to be important as a factor of controlling the physical properties in the case of cohesionless soil ground as sand. Therefore, the study is more important about the method for reappearing the same relative density when the specimen of shearing test is to be produced or the model test of ground is to be made. In this study, the apparatus making use of the multiple sieving pluviation method - one of the reappearance of relative density - could be made. Using this apparatus, tests were practiced varying the factors such as the size of sieve mesh and the number of sieve, the amount of falling discharge, the falling height etc. about the standard sand in Jumunjin and Hadong sand. When laboratory test is performed by the cohensionless soil , it presents the method for reappearing of the relative density in field.

• 정보보호학회논문지
• /
• 제26권5호
• /
• pp.1121-1130
• /
• 2016

RSA 암호 시스템은 가장 널리 사용되는 공개키 암호 알고리즘 중 하나이며, RSA 암호 시스템의 안전성은 큰 수의 인수분해의 어려움에 기반을 둔다. 따라서 RSA 암호 시스템의 합성수 n을 인수분해하려는 시도는 계속 진행 중에 있다. General Number Field Sieve는 현재까지 알려진 가장 빠른 인수분해 방법이고, RSA-704를 인수분해 하는데 사용된 소프트웨어인 CADO-NFS도 GNFS를 기반으로 설계되어 있다. 그러나 CADO-NFS는 다항식 선택 과정에서 입력된 변수로부터 항상 최적의 다항식을 선택하지 못하는 문제점이 있다. 본 논문에서는 CADO-NFS의 다항식 선택 단계를 분석하고 중국인의 나머지 정리와 유클리드 거리를 사용하여 다항식을 선택하는 방법을 제안한다. 제안된 방법을 이용하면 기존의 방법보다 좋은 다항식이 매번 선택되며, RSA-1024를 인수분해 하는데 적용할 수 있을 것으로 기대한다.

• 정보보호학회논문지
• /
• 제26권3호
• /
• pp.631-643
• /
• 2016

현재까지 알려진 가장 효율적인 인수분해 방법은 General Number Field Sieve (GNFS)를 이용하는 방법이다. CADO-NFS는 GNFS를 기반으로 구현된 공개된 소프트웨어로 RSA-704의 인수분해에 사용된 도구이다. CADO-NFS에서 다항식 선택은 크게 다항식을 생성하는 과정과 이를 최적화하는 과정으로 나누어져 있다. 그러나 CADO-NFS에서 다항식의 최적화 과정은 전체 다항식 선택 소요 시간 중 약 90%를 차지할 정도로 큰 부하를 주고 있다. 본 논문에서는 사전 연산 테이블을 이용하여 다항식 최적화 과정의 부하를 줄이는 방안을 제안한다. 제안하는 방법은 기존 CADO-NFS의 다항식과 같은 다항식을 선택하지만, 다항식 선택에 걸리는 시간은 약 40% 감소한다.

• 한국전자통신학회논문지
• /
• 제10권10호
• /
• pp.1093-1100
• /
• 2015

RSA 암호법의 안전성은, 덫 문으로 사용되는 큰 정수 N을 소인수분해하는 일이 매우 어렵다는 사실에 기반을 두고 있기 때문에, RSA 암호법을 이용하여 암호문을 전달할 때와 그 암호문을 공격할 때에는 합성수를 소인수분해하는 방법이 매우 중요한 문제이다. 100자리 이상의 큰 정수 N을 소인수분해하는 지금까지 알려진 가장 빠른 알고리즘은 일반 수체 체(General Number Field Sieve, GNFS) 알고리즘이지만, 현대의 공개키 암호법에서 자주 사용되는 20~25 자리의 수(64.~83 비트)정도의 소인수를 찾아내는 가장 빠른 알고리즘은 Lenstra의 타원곡선법이다. 그러나 Lenstra의 방법은 실행시간의 대부분을 $M{\cdot}P$ mod N을 계산하는 과정에서 소비하게 되었기 때문에, Montgomery와 Koyama는 $M{\cdot}P$ mod N을 고속으로 계산하는 방법을 제안하였다. 본 논문에서는 Montgomery와 Koyama의 방법을 분하여, 최적의 매개변수를 선택하고 곱셈횟수를 줄여서 구축한 효율적인 $M{\cdot}P$ mod N 계산 알고리즘을 제안한다. 분석결과, Montgomery와 Koyama의 알고리즘보다 제안한 알고리즘이 H/W에서의 구현시간을 약 20% 단축하였다.