• 지구물리와물리탐사
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• 제7권3호
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• pp.207-212
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• 2004

자기지전류(MT) 자료의 3차원 역산에 대해 소개한다. MT 자료의 역산 문제는 기본적으로 악조건이므로 유일한 해가 존재하지 않는다. 이러한 비유일성을 줄이고 정확한 역산해를 구하기 위해서는 역산 시 사전정보를 추가하는 제약조건을 가해야 한다. 물리탐사 분야에서 비선형 역산에 사용되는 가장 일반적인 방법은 일련의 선형화된 역산문제를 푸는 Gauss-Newton법이다. 이 알고리듬은 수렴 시, 모델 공간에서 역산문제에 대한 목적함수를 최소화하는 최적해를 준다. 그러나 이러한 반복적 선형화기법은 3차원 MT 역산의 경우 Jacobian 행렬을 구하기 힘들기 때문에 그 유용성에 한계가 있다. 이러한 어려움은 CG법에 의해 완화할 수 있다. 선형 CG법은 Gauss-Newton 반복의 각 단계를 근사적으로 풀기 위해서 사용된다. 한편 비선형 CG법은 목적함수의 최소화에 직접적으로 적용된다. 이들 CG법은 Jacobian 행렬의 계산 및 대형 선형방정식의 해를 반복 당 세 번의 모델링으로 대치할 수 있어서 3차원 역산에 적합하다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제20권6호
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• pp.751-759
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• 2007

저자는 기존의 연구에서 대용량-비선형성을 가지는 유체의 최적화를 수행하기 위해 몇 가지 강력한 방법들을 제시한 바 있다. 즉, 최적화 과정에서 수렴성을 높이기 위해 step by step기법을 사용하였고, 또한 수렴속도를 높이기 위하여 최적화이터레이션 과정에서 얻어지는 민감도정보를 이용하여 시스템 평형방정식의 해석을 위한 좋은 초기치를 제공하는 방법과, 평형방정식을 구속조건으로 사용하는 동시기법(simultaneous technique)에서 착안하여 해석과 최적화 수렴 판정치를 조작하는 방법을 제시한 바 있다. 그러나 그들 기법은 기본적으로 유사뉴턴법에 기본을 두고 있다. 현재까지 최적화에서 SQP기법을 사용할 때는 정확한 헤시안 매트릭스의 유도가 매우 까다롭고 힘들기 때문에 유사뉴턴법을 사용하고 있는 실정이다. 그러나 3차원 문제와 같이 더욱 큰 용량의 문제를 위해서는 진정한 의미에서의 뉴턴법, 트루 뉴턴법(true Newton method)을 사용할 필요가 있다. 본 연구에서는 트루 뉴턴법을 사용하기 위해 헤시안 매트릭스의 정확치를 얻는 과정을 유도하고 이를 기본으로 트루 뉴턴법을 이용한 최적화 루틴을 만들었다. 그리고 이를 3차원 문제에 적용하여 그 효과를 검증하였다.

• 대한토목학회논문집
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• 제5권3호
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• pp.49-59
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• 1985

탄성(彈性) 이론(理論)에 의하여 트러스의 형상최적화(形狀最適化) 문제(問題)를 형성(形成)하게 되면 부재(部材)의 단면적(斷面積)과 절점(節點)의 좌표(座標)를 동시에 고려(考慮)해야 하는 복잡(複雜)한 비선형(非線型) 계획문제(計劃問題)가 된다. 이런 비선형(非線形) 계획문제(計劃問題)를 해석(解析)할 수 있도록 제시(提示)된 기법(技法)이 별로 없고 현재 사용(使用)하고 있는 기법(技法)들도 실제(實際)의 적용(適用)에 제한(制限)을 받는 경우가 많다. 그러므로 트러스의 형태(形態), 재하조건(載荷條件) 등에 구애됨이 없이 트러스의 형상(形狀)을 최적화(最適化)할 수 있는 일반(一般) 해석기법(解析技法)이 필요(必要)한 것이다. 이에 본연구(本硏究)에서는 전(全) 해석과정(解析過程) two-phases로 나누어 phase 1 에서는 단면(斷面)을 최적화(最適化)하고 phase 2 에서는 트러스의 절점좌표(節點座標)를 변수(變數)로 하여 형상(形狀)을 최적화(最適化)하는 알고리즘을 개발(開發)한 것이다. 이 알고리즘의 phase 1 에서 유도(誘導)된 비선형(非線型) 계획문제(計劃問題)를 SUMT 문제(問題)로 변환(變換)시켜 Modified Newton-Raphson Method에 의한 SUMT 법(法)을 채택(採擇)하고 phase 2 에서는 Rosenbrock Method의 일방향(一方向) 탐사기법(探査技法)에 의해 목적함수(目的凾數)만이 최소(最小)가 되도록 하는 기법(技法)을 도입(導入)하여 최적화(最適化) 알고리즘 개발(開發)하였다. 개발(開發)된 알고리즘을 트러스의 형태(形態), 설계제약조건(設計制約條件), 재하조건(載河條件) 등을 변화(變化)시켜 가면서 수종(數種)의 트러스에 적용(適用)하여 수치계산(數値計算)을 실시(實施)하고 그 결과(結果)를 다른 알고리즘의 결과(結果)와 정교(正較)하므로서 개발(開發)된 알고리즘의 타당성(妥當性) 안정성(安定性) 적용성(適用性)을 검토(檢討)하였다. 연구(硏究) 결과(結果) 개발(開發)된 이 two-phases 알고리즘은 트러스의 설계조건(設計條件)에 구애받지 않고 트러스의 형상최적화(形狀最適化)에 적용(適用)할 수 있으며 안정성(安定性)있게 빠른 속도(速度)로 최적해(最適解)에 수렴(收斂)한다는 사실(事實)이 확인(確認)되었다. 이에 본(本) 알고리즘을 트러스의 형상최적화(形狀最適化) 알고리즘으로 새로이 제안(提案)하고 본(本) 알고리즘이트러스의 경제적(經劑的)인 설계(設計)에 도움을 줄 수 있을 것으로 사료(思料)된다.

• 한국지반공학회논문집
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• 제22권9호
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• pp.45-59
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• 2006

탄소성 구성방정식은 주로 미분방적식(rate equation)으로 이루어져 있기 때문에 유한요소법 등을 이용한 지반구조물 해석시 미분방정식들에 대한 수치적분을 수행할 수 있는 방법이 필요하다. 구조물의 거동을 해석할시 미분방정식들을 위한 적분방법은 해석결과의 정확성과 유한요소법 모델링의 안전성에 큰 영향을 미치고 있다. 본 논문에서는 최근에 개발되어 사용되고 있는 흙에 관한 구성모델인 "Two-surface soil plasticity model (Manzari and Dafalias 1997)"을 Implicit return-mapping 수치적분방법을 이용하여 실행하는 과정을 제시한다. 본 연구에서 사용된 수치적분방법은 Closest-Point-Projection Method(CPPM) 방법으로 탄성 예측자-소성 교정자(elastic predictor-plastic corrector) 개념을 Implicit Backward Euler방법으로 체계화 시킨 알고리듬이다. 본 연구에서 수행한 "Two-surface soil plasticity model"은 조립토의 비선형거동을 해석하며, Bounding surface 개념 및 비선형 등방경화와 이동경화법칙을 사용하는 모델이다. 본 연구는 CPPM 방법이 정확하고 안정되며 유용한 수치적분을 수행할 수 있는 알고리듬이라는 것을 제시한다. 또한, CPPM 알고리듬은 구성방정식의 해를 반복적으로 해석하는 동안 "Consistent tangent operator $d{\sigma}/d{\varepsilon}$"를 제공하므로, 비선형 유한요소 해석이 2차(quadratic convergence rate)의 수렴 조건을 만족하는데 기여한다는 것을 보여준다.

• 한국수자원학회논문집
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• 제49권1호
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• pp.61-72
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• 2016

얕은 비피압 충적층이 대부분인 우리나라 해안지역 대수층에서의 흐름과 분산을 분석하기 위하여, 비선형 Boussinesq 방정식에 대한 FDM 수치해석 모형을 개발하고, 이와 관련한 분석, 검증을 수행하였다. 수치해석 과정에서 비선형 문제를 해결하기 위하여 반복법을 사용하였으며, 수치모형은 자유 지하수면과 바닥의 굴곡을 고려하는 평면 2차원 모형이므로, 결국 3차원 형태를 나타낸다. 모형의 검증을 위해서, 흐름방정식의 경우 Lee (1989)가 제시한 급상승 혹은 급하강의 경계조건을 갖는 1차원 부정류 해석해와 비교하여 거의 일치하는 결과를 나타내었으며, 분산방정식의 mass balance 산출 결과는 10% 내외의 오차범위를 나타내었다. 개발된 모형은 비피압 대수층에서의 흐름 및 분산에 대한 평가 및 설계에 이용될 수 있다. 지하댐이 설치되어 있는 쌍천 하구역에서 본 모형을 적용하여 역해석에 의하여 관련 매개변수를 도출한 결과 투수계수는 90m/day, 종분산지수는 15 m로 산출되었다. 도출된 매개변수를 대상지역에 적용하여 갈수기를 기준으로 분석한 결과, 양수정은 7호 양수정을 제외하고는 서로 영향권 내에 있는 것으로 나타났다. 대수층을 통한 해안유출량은 $3700m^3/day$로 산출되었다. 또한 지하댐이 없을 경우 양수정의 염소이온($cl^-$) 농도는 1000 mg/L 이상 증가하는 것으로 나타나 지하댐의 역할이 큰 것으로 분석되었다.