• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제30권3호
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• pp.393-418
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• 2016

명제를 반박하는 과정에서 생성되는 반례는 명제가 거짓이라는 추론의 타당성을 보이는 방법이자 수학교수 학습 측면에서도 수학적 사고력 향상에 중요한 역할을 기대하고 있다. 이에 본 연구에서는 현 교과서에서 다루어지고 있는 반례 활용에 대해 살펴보고, 학교 현장에서 교육학적 전략으로 활용할 수 있는 반례 활용 교육을 위한 자료를 개발하였다. 개발 자료는 거짓 명제 만들기와 참인명제 만들기로 구성하였고, 학생들에게 반례 활용 실험 수업을 통해 학생들의 반응을 살펴보았다. 연구 결과 정의적 영역의 측면에서는 명제에 관한 흥미를 높이고 자신감을 향상시키는 효과가 있었으며, 인지적 영역의 측면에서는 다양한 반례를 찾고 그 반례를 탐구하여 참인 명제를 만들어 보는 다양한 수학적 추론 활동을 통해 명제에 대한 유연한 사고와 함께 명제의 조건을 명확히 인지하면서 명제 개념을 학습하는데 도움이 되는 것으로 나타났다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제22권1호
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• pp.1-21
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• 2019

학교 교육에서 수학은 학습 부진의 문제가 가장 심각한 교과 중 하나이다. 특히 중학교 수학은 초등학교 수학과 고등학교 수학을 잇는 가교 역할을 하고 비형식적 수학에서 형식적 수학으로 전환되는 시기에 위치해 있어 이 시기의 학습 부진은 이후의 수학 및 수학 관련 교과 학습에서 지속적인 부진을 야기할 가능성이 크다. 이런 점에서 중학교 수학의 학습에서 발생하는 학습 부진의 실태와 그 원인의 분석은 학생들의 미래 수학 학습을 위한 토대 마련이라는 점에서 중요한 의미를 갖는다. 이에 본 연구에서는 중학교 3학년 학생들을 대상으로 학습 시기와 내용의 계통성 측면에서 중학교 3학년 수학의 출발점이자 근간에 해당하는 제곱근의 뜻과 성질 이해 및 근호를 포함한 식의 계산 과정에서 나타나는 수학 학습 부진 학생들의 오류를 조사하고 그 유형을 분석하였다. 본 연구를 통해 여러 가지 오류가 발견되었는데, 그 중에서도 근호 ${\surd}$를 괄호 ( )처럼 인식하는 오류나 $x=-2{\pm}{\sqrt{10}}$ 을 x=-2 또는 ${\pm}{\sqrt{10}}$ 으로 인식하는 오류는 우리가 예상하지 못했던 뜻밖의 오류로서 본 연구와 같은 오류 분석 연구가 보다 광범위하고 심층적으로 이루어질 필요가 있음을 시사하는 사례라 할 수 있다.

• 대한전자공학회논문지SD
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• 제46권8호
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• pp.71-78
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• 2009

고속 메모리의 인터페이스를 위한 8 ${\times}$ 8-Gb/s/채널 4-레벨 펄스진폭변조 입출력회로를 1.35V의 공급전압을 가지는 70nm DRAM 공정을 이용하여 설계하였다. 4-레벨 펄스진폭변조를 위한 3 가지의 eye opening에서 상위와 하위 eye의 전압과 시간의 마진을 증가시키기 위해 비균형 4-레벨 펄스진폭변조의 신호전송 기법을 제안한다. 제안한 기법은 수신 단에서의 기준 전압 노이즈 영향을 33% 감소시키며, 이를 통계적인 수식을 통해 분석한다 일반적인 직렬 인터페이스 대비 신호 손실이 적은 DRAM 채널의 ISI(신호간의 간섭)를 줄이기 위해 수신 단에서 단일 비트 펄스의 테스트 신호를 적분함으로 ISI를 측정하는 적응형 프리앰퍼시스 기법을 구현한다. 또한, 이를 위해 정해진 테스트 패턴에 의해 최적의 ISI를 측정하기 위한 적분 클럭의 시간 보정기법을 제안한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제23권1호
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• pp.45-61
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• 2020

초등학교 수학에서는 '같음'을 명시적으로 다루지 않고 등호를 읽는 방법으로 제시한다. 등호의 의미는 크게 연산적인 관점과 관계적인 관점으로 구분된다. 그러나 대부분의 초등학교 학생들은 등호를 연산의 결과로 구한 답을 적으라는 연산적인 의미로 이해한다. 중학교 수학에서 요구되는 대수적 사고를 하기 위해서는 등호의 관계적인 의미에 대한 이해가 바탕이 되어야 한다. 최근에는 초등학교 수학에서 다루는 산술에서부터 등호의 관계적인 의미를 강조한다. 따라서 초등학교 수학에서 학생들이 등호의 관계적인 의미를 경험할 수 있는 활동을 의도적으로 제시할 필요가 있다. 본 연구에서는 초등학교 수학에서 사용되는 같음과 등호의 의미와 등호가 사용된 맥락을 분석하고, 이를 바탕으로 같음과 등호의 관계적인 의미를 강조할 수 있는 방안을 논의하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제16권3호
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• pp.613-631
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• 2014

본 연구는 초등학교 5학년 수학영재 학생들의 소수와 합성수에 대한 개념형성의 과정을 활동이론의 틀로 분석한 것으로 계산기 환경의 소집단 활동체계가 개인이 개념 형성하는데 어떤 영향을 주는지 살펴보았다. 자료 분석은 학생 활동지, 관찰 기록, 동영상과 인터뷰의 녹취록을 활용하였다. Vygotsky, Tall & Vinner의 개념 형성 과정을 적용하여 학생들의 수학적 개념 형성의 수준을 파악하였고, 활동이론에 기초한 교실 전체 집단 활동체계와 소집단 활동체계를 분석하여 학생의 개념 형성 단계를 도식화하였다. 본 연구 결과에 따르면 서로 다른 소집단에 속하는 구성원은 소집단 활동을 하고 난 후 한 학생은 의사개념 단계로 발전하였지만 다른 한 학생은 복합적 사고 단계를 벗어나지 못하여 소집단의 활동체계의 활동요소간의 상호작용이 활동 주체인 각 학생의 수학적 개념 형성 과정에 영향을 주었다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제15권12호
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• pp.2534-2542
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• 2011

본 논문에서는 CDMA (Code Division Multiple Access) 기반 통신 시스템에서의 가용한 직교 부호의 수보다 많은 수의 사용자 수용을 위해 제안된 하향링크 통계적 다중화 기법인 기존 OCHM (Orthogonal Code Hopping Multiplexing) 기술에 다중 안테나를 사용함으로써 성능이 향상될 수 있음을 보인다. 먼저 직교 부호 할당 방식에 따른 두 가지 다른 OCHM 시스템을 소개하고, 이를 LLR (Log-Likelihood Ratio) 값 계산법에 적용 시 나타내어지는 수식 표현을 유도한다. 다음으로, 유도된 LLR 값에 기반을 두어 터보 부호기를 사용할 때, 언급한 OCHM 시스템의 FER (Frame Error Rate) 성능을 검증한다. 또한 비교를 위해 기존 3GPP 표준에서 사용되는 다중 안테나 심벌 매핑 방식의 성능도 분석한다. 결과적으로, 제안된 직교 부호 할당 방식을 적용한 다중 안테나 기반 OCHM 시스템이 기존 시스템 대비 목표 FER을 만족하는데 있어서 에너지 감소 측면에서 상당한 이득이 있음을 확인한다.

• 한국전자통신학회논문지
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• 제13권5호
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• pp.917-922
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• 2018

기존의 채널간간섭 자기소거법에서는 표본화창의 길이를 직교 주파수분할다중화의 심볼 길이와 동일하게 정하였다. 이로 인하여 각 부채널의 간섭계수를 구하기 위한 복소연산량이 급격이 증가된다. 이러한 문제점을 해결하기 위하여 본 논문에서는 채널간간섭 자기소거법에서 나타나는 간섭계수에 대한 근사식을 제시한다. 또한, 제시된 근사식을 기반으로 표본화창의 길이를 제한시킬 때 간섭계수의 평균자승오차와 복소연산량을 분석하였다. 그 결과, 제시된 근사식은 원식에 비하여 평균자승오차 면에서 0.01% 미만의 오차를 가지는 것으로 나타났다. 이에 비하여 부채널의 수가 1024인 경우 간섭계수 계산을 위한 연산량은 98% 이상 감소되는 것을 확인하였다. 따라서 제시된 근사식은 자기소거 능력은 거의 변화시키지 않으면서도 연산량을 현저히 감소시킬 수 있으므로 채널간간섭 자기소거법 알고리즘 개발에 유용하게 활용될 수 있을 것으로 기대된다.

• 새물리
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• 제68권12호
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• pp.1364-1373
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• 2018

사람의 생각을 사람들이 인지할 수 있게 표현한 인문학적 기호를 물리학적 기호로 체계적으로 변환한다. 기호를 체계적으로 사용하는 언어의 개념 구조를 수학적 형식으로 정리하고, 합리적인 개인의 선택을 함수로 표현하는 효용을 도입하였다. 일관성을 도입하여 효용을 보편화하고, 언어의 개념구조와 호환되게 함수를 구성하였고, 확률 형태로 변형하였다. 확률에 대한 랜덤변수를 도입하고, 물리적 위치 변수와 랜덤변수를 연결하여 물리학적 기호를 도입하였다. 기호변화의 패턴을 유도하고 물리적 기호의 변화모델을 구성하였다. 모델은 점프형, 표류형과 확산형 변화 패턴을 예측하고, 주가흐름의 패턴에서 약 2분, 약 3.5분과 약 6분 정도에 나타나는 것을 보였다. 또한 인문학적인 도상기호, 상징기호와 지표기호가 모델에서 예측되는 것을 보였다.

• 대한전자공학회논문지TC
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• 제49권6호
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• pp.39-47
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• 2012

차세대 무선통신 시스템에서 다중 경로 페이딩의 영향을 효율적으로 감소시키기 위한 방법으로 최근 협력통신 시스템이 각광을 받고 있다. 협력통신 시스템은 정보를 전송하기 위해서 다양한 페이딩 계수를 가지고 있는 협력 릴레이를 사용하기 때문에, 모든 릴레이를 협력통신에 참여 시키는 것은 자원의 낭비를 초래한다. 그러므로 무선자원을 효율적으로 사용하기 위해서는 최적의 릴레이를 선택적으로 사용할 필요가 있다. 본 논문에서는 무선 협력통신 네트워크에서 발생하는 이러한 문제를 해결하기 위하여 Q-Learning 알고리즘을 이용한 협력 릴레이 선택 기법을 제안한다. Q-Learning에서는 자가 학습을 위해서 상태, 행동, 그리고 보상에 대한 파라미터를 정의한다. 이러한 파라미터가 잘 정의 될 때 Q-Learning을 이용하여 우수한 통신 성능을 얻을 수 있다. Q-Learning 알고리즘의 우수성을 보이기 위해서, 수학적인 분석을 통해서 최적의 협력 릴레이를 얻는 기법과 통신 성능을 비교하였다. 모의실험 결과, 제안된 기법에서 Q-Learning 알고리즘 내의 보상을 주는 방식에 따라, 비교 기법과 유사한 심벌오율 성능을 얻으면서 보다 더 적은 협력 릴레이를 선택하는 것을 보였다. 따라서 본 논문에서 제안된 기법은 다수의 릴레이를 사용하는 차세대 무선통신 시스템의 성능 향상을 위한 좋은 접근 방식의 하나로 판단된다.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제17권6호
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• pp.69-78
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• 2017

5G 스마트폰의 샤논과 신호처리의 푸리에가 표본화정리(최고 주파수의 2배분1 즉, $\frac{1}{2f_n}=T$)에서 만난다. 본 논문에서는 초기 샤논 정리가 Point-to-Point에서 샤논 용량을 구했지만 5G는 Multi point MIMO로 기술이 발전했음을 Relay 채널에서 보인다. 푸리에 변환은 고정매개변수로 신호처리를 했는데, 멀티미디어 시대에 2N-1 다변수인 푸리에-Jacket 변환을 제안해서 성능을 분석했다. 이 연구에서 저자는 시간 계산 측면에서 프리 코딩 / 디코딩 복잡성을 줄이기위한 Jacket 기반의 빠른 방법을 제안함으로써 신호 처리의 복잡성 문제를 해결한다. 재킷 변환은 신호 처리 및 코딩 이론에서 응용 프로그램을 찾는 것으로 나타냈다. 재킷 변환은 속성 $AA^{\dot{+}}=nl_n$이 있는 필드 F에 대해 $n{\times}n$ 행렬 $A=(a_{jk})$로 정의되며, 여기서 $A^{\dot{+}}$는 A의 원소 역행렬의 전치 행렬, 즉 $A^{\dot{+}}=(a^{-1}_{kj})$이며, 이는 변환을 일반화하고 중심 가중 변환, 특히 재킷 변환 특성을 이용하여, 저자는 전송 기반의 중계 기반 DF 협동 무선 네트워크에서 분산 다중 입력 다중 출력 채널의 프리 코딩 및 디코딩에 적용하여 새로운 고유치 분해 (EVD : eigenvalue decomposition) 방법을 제안한다. 단일 심볼 디코딩 가능한 시공간 블록 코드를 사용한다. 본 논문은은 제안 된 Jacket 기반 EVD 방법이 기존의 EVD 방법에 비해 계산 시간이 현저히 단축되었다. 계산 시간 단축과 관련된 성능은 수학적 분석 및 수치결과를 통해 정량적으로 평가했다.