• East Asian mathematical journal
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• 제27권5호
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• pp.539-543
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• 2011

In this paper, we consider an optimization problem which consists a nonconvex quadratic objective function and two nonconvex quadratic constraint functions. We formulate its dual problem with semidefinite constraints, and we establish weak and strong duality theorems which hold between these two problems. And we give an example to illustrate our duality results. It is worth while noticing that our weak and strong duality theorems hold without convexity assumptions.

• 한국학교수학회논문집
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• 제25권3호
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• pp.279-306
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• 2022

본 연구의 목적은 실제 수업 및 수업 전후 진행된 학습공동체 회의에 참여하는 과정에서 나타나는 초등 예비교사의 주목하기 특징의 변화를 분석하여, 초등 예비교사 교육에 대한 시사점을 도출하고자 하는 것이다. 이를 위하여 본 연구에서는 연구 참여자인 초등 예비교사와 연구진들로 구성된 학습공동체를 구성하였다. 분석 자료로 초등 예비교사의 실제 수업과 학습공동체 사전, 사후회의 과정 전체에 대한 녹화 및 녹음 자료와 이들에 대한 전사 자료, 초등 예비교사의 반성일지와 사후 인터뷰, 연구자의 관찰일지, 학생의 학습지 등이 수집되었으며, 분석 방법으로 해석적 사례연구가 수행되었다. 연구 결과, 초등 예비교사의 주목하기의 특징이 주의 기울이기, 해석하기, 반응 결정하기의 각 요소에서 다음과 같이 변화하였으며, 이와 같은 변화에 학습공동체가 기여하였음을 확인할 수 있었다. 첫째, 초등 예비교사의 주의 기울이기 대상이 과제 결과물에서 학생의 통계적 사고로 변화하였다. 둘째, 초등 예비교사의 해석하기가 구체적인 근거가 부족한 상태에서 근거의 다양성과 구체성이 갖추어진 상태로 변화하였다. 셋째, 초등 예비교사의 반응 결정하기가 생산적이지 못한 반응 결정하기에서 생산적인 반응 결정하기로 변화하였다.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제25권1호
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• pp.37-43
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• 2017

We study the existence of positive solutions of second order nonlinear separated boundary value problems of superlinear as well as sublinear type without imposing monotonicity restrictions on the problem. The type of problem investigated cannot be analyzed using the linearization about the trivial solution because either it does not exist (the sublinear case) or is trivial (the superlinear case). The results follow from a known fixed point theorem by noticing that the concavity of the solutions provides an important condition for the applicability of the fixed point result.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제26권4호
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• pp.257-275
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• 2023

본 연구는 초등학교 5학년 학생들을 대상으로 수학적 논증을 강조한 수업을 설계 및 구현하여 수업의 실제를 분석하였다. 문헌 연구를 통해 수학적 논증을 강조한 수업을 1) 패턴 주목하기, 2) 추측 분명히 나타내기, 3) 시각적 모델로 표현하기, 4) 표현에 근거한 논증하기, 5) 비교 및 대조하기 5단계로 구성한 다음, 연속된 홀수의 합은 제곱수임을 주제로 수업을 설계하였다. 그리고 실제 수업 과정에서 수학적 논증을 강조한 수업이 어떻게 구현되는지 수업의 흐름을 단계별로 분석하였다. 본 연구의 결과를 바탕으로 초등학교에서 수학적 논증을 강조한 수업의 시사점을 논의하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제42권3호
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• pp.353-368
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• 2003

Analogy, based on a similarity, is to infer the properties of the similar object from properties of an object. It can be a very useful thinking tool for learning mathematical patterns and laws, noticing on relational properties among various situations. The purpose of this study, when manipulating hint condition, figure and table conditions and the amount of original learning by using algebra word problems, is to verify the effects of analogical transfer in solving equivalent, isomorphic and similar problems according to the similarity of source problems and target ones. Five study questions were set up for the above purpose. It was 354 first grade students of S and G middle schools in Seoul that were experimented for this study. The data was processed by MANOVA analysis of statistical program, SPSS 10.0. The results of this studies would indicate that most of the students would be poor at solving isomorphic and similar problems in the performance of analogical transfer according to the similarity of source and target problems. Hints, figure and table conditions did not facilitate the analogical transfer. Merely, on the condition that amount of teaming was increased, analogical transfer of the students was facilitated. Therefore, it is necessary to have students do much more analogical problem-solving experience to improve their analogical reasoning ability through the instruction program development in the educational fields.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제17권2호
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• pp.289-308
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• 2015

본 연구는 수학적 과정을 중심으로 한국, 중국, 일본, 미국의 초등 수학과 교육과정을 비교 분석한 것이다. 분석 결과 4개국에서 강조하는 수학적 과정을 모두 포괄할 수 있는 10가지의 요소 즉, 개념 원리 법칙 기능의 학습, 수학적 문제해결력, 수학적 추론 능력, 수학적 의사소통 능력, 수학적 표현 능력, 수학적 연결 능력, 수학적 창의력, 수학적 인성, 자기주도적 학습 능력, 긍정적 태도를 추출하였고, 이에 대한 교육과정별 공통점과 차이점을 분석하였다. 이를 토대로 우리나라의 수학과 교육과정 개발과 관련한 시사점을 제안한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제33권3호
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• pp.275-294
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• 2019

본 연구는 최근 수학교육 연구 논문들의 연구 동향을 파악하기 위하여 2016년 이후의 수학교육 학술지 논문들을 대상으로 텍스트마이닝 기법 중 토픽 모델링과 트랜드 분석 기법을 활용하여 분석을 실시하였다. 분석 결과 빈도수가 높은 단어들을 조합하여 5개의 토픽을 추출하였으며 이를 통해 최근 활발히 이루어지고 있는 수학교육 연구 주제들을 파악할 수 있었다. 이는 다시 기 수행된 동향 연구들과 차이점과 유사한 점들을 도출할 수 있었는데, 이와 같은 동향 분석을 통해 최근 연구자들이 수학교육 연구에서 중요시 여기는 관점을 읽어 나감과 동시에 향후 주목하여야할 연구 주제 및 방향에 대한 시사점을 제공한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제25권4호
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• pp.423-446
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• 2022

본 연구는 덧셈 뺄셈 연산에서 보이는 수학적 전략을 한국과 미국의 예비 초등교사가 어떻게 분석하는지 비교 분석한다. 한국의 예비교사 26명과 미국의 예비교사 20명이 본 연구에 참여하였으며, 제시된 덧셈 뺄셈 연산에서 어떠한 수학적 오류가 있는지 서술하게 하였다. 수합된 46명의 예비교사의 기록은 연구의 주요 데이터로 근거 이론에 기반을 두어 오픈 코딩과 귀납 코딩하고, 통계 처리하여 혼합 연구를 진행하였다. 그 결과, 덧셈 연산에 대한 오류와 전략 분석에서 양국의 예비교사의 응답 양상은 유사하였으나, 뺄셈 연산에서는 차이가 있음을 확인하였다. 또한, 학생의 풀이 전략이 다단계로 구성이 되어 있거나 전형적이지 않을 때, 양국의 예비교사가 이를 분석하는데 어려워함을 확인하였다. 국제 비교 연구 결과를 바탕으로 양국의 예비교사 교육에 공통적인 시사점을 제공하고, 각국의 예비교사 교육에 새로운 방향을 논하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제21권4호
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• pp.327-344
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• 2011

본 연구는 고등학교 수학교과에서 배우는 모평균의 신뢰구간 구하기와 같은 통계적 추론 능력을 기르기 위한 방안의 첫 단계연구이다. 통계적 추론과정을 비판적으로 분석하여 신뢰할만한 추론방법으로 이를 인정할 수 있는 표본개념의 형성을 위해, 연구자들은 우연과 필연, 귀납과 연역, 가능성원리, 통계량의 변이성, 통계적 모형 등의 하위 개념들이 형성되어야 한다고 보았다. 그리고 초중등 통계단원의 전 과정에서 이들 개념의 체계적인 발달을 도모해야 한다는 전제 아래, 초 중 고등학교 통계단원을 분석해 본 결과는 아래와 같았다. 첫째, 문제해결 방법 선택의 지도와 관련하여, 통계적 방법을 선택할 문제 상황으로서, 우연적 상황을 필연적 상황과 구분하기위한 설명이 있는 교과서가 초등학교에는 없고, 중등 수준에서도 매우 드물었다. 둘째 표본의 모집단 관련 의미를 이해시키려는 단계적 준비가 미흡하다고 할 수 있다. 전체와 부분의 모집단과 표본 구분이 고등학교에서 비로소 공식화되고 있으며, 초 중학교에서 사용되는 표본자료는 그것으로부터 얻어지는 계산적 결과에만 초점이 맞추어짐으로서, 학년이 올라감에 따라 모집단을 향한 귀납적 추론의 신뢰성에 대한 비판적 사고의 깊이가 더해지는 모습을 찾아보기 어려웠다. 셋째, 무작위 추출이 갖는 대표성의 의미에 대한 설명보다는 무작위 활동 자체에 대한 설명이 중심이 됨으로서 무작위 추출의 확률적 의미, 즉 무작위 표본을 통해 구해질 통계량의 표집분포에서의 (상속된) 무작위성을 위한 담보로서의 목적에 대한 설명이 없다는 점이다. 넷째 통계적 추론을 수학(연역)적 추론과 구분해 주는 설명이 없을 뿐 아니라, 학습자의 논리성 발달 수준에 맞게 변화하는 가능성원리에 대한 설명, 적용 등을 전혀 찾기 어렵다는 점이다. 다섯째 통계량의 우연변이성과 그에 따른 표집분포의 존재에 대한 이해를 추구하는 설명을 찾기 어렵다는 점이다. 표집분포를 수학적으로 구하는 것은 매우 어려운 과정이지만, 그것의 존재를 인식하느냐 못하느냐는 통계적 추론 자체의 이해 가능성을 달리하는 중요한 문제이기 때문이다.