• 한국수학사학회지
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• 제12권1호
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• pp.32-44
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• 1999

This paper is a sequel to [8]. Development of modern logic was initiated by Boole and Morgan. Boolean logic is one of their completed works. Cantor created the set theory along with cardinal and ordinal numbers. His theory on infinite sets brought about a remarkable development on modern mathematical theory, but generated many paradoxes (e.g. Russell Paradox) that in turn motivated mathematicians to solve them. Further, mathematicians attempted to construct sound foundations for Mathematics. As a result three important schools of thought were formed in relation to fundamentals of mathematics for the resolution of paradoxes of set theory, namely logicism developed by Russell and Whitehead, intuitionism lead by Brouwer and formalism contended by Hilbert and Bernays. In this paper, we examine the logic for intuitionism which is originated by Brouwer in 1908 and study Heyting algebra.

• 한국수학사학회지
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• 제20권3호
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• pp.105-126
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• 2007

본 논문에서는 수학적 개념을 어떻게 가르쳐야 할 것인가를 고려한다. 특히 개념학습에 있어서 수학적 직관에 의해 개념이해, 계산기능, 응용의 3가지 요소를 균형적이고 통합적으로 달성하는 것을 목표로 삼는다. 이를 치한 방안으로 수학적 개념을 3종류의 수리철학인 직관주의, 논리주의, 형식주의에 의거하여 직관적 개념, 논리적 개념, 형식적 개념의 3가지 유형으로 분류한다. 또한 벡터이론의 중요한 9가지 개념을 통하여 유형의 차이에 대해 실제적인 고찰을 한다. 이로부터 벡터이론의 효과적인 개념학습을 위해서 요구되는 학습의 순서와 강조점을 제안한다.

• 한국수학사학회지
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• 제24권4호
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• pp.45-59
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• 2011

20세기 초반에 등장한 수학기초론의 주류 세 학파 (직관주의 논리주의 형식주의)는 상호 대립관계를 보인다. 큰 틀에서 볼 때, 논리주의는 프레게를 계승하는 입장이다. 이와 대립관계의 기초론 중 하나인 직관주의는 구성주의 수학철학의 주축으로 평가된다. 그리고 직관주의가 터를 닦은 구성주의 수학철학을 후속 개진시킨 주역은 의미론적 반실 재론을 주창한 마이클 더밋이다. 따라서 외형상으로는 더밋이 직관주의를 계승하는 후계세대처럼 여겨질 수 있지만 그의 철학적 기반은 분명 프레게이다. 더밋이 논리주의가 아닌 직관주의 계열에 합류한 사실의 속내는 구성주의 내부의 두 입장 (즉, 직관주의와 반실재론) 이 보이는 배중률을 둘러싼 태도의 드러난 일치뿐만 아니라 가려진 차이까지 헤아려질 때 해명될 수 있다고 본다. 본고는 이런 해명을 통해 구성주의 수학철학에 대한 이해도 한층 더할 수 있다는 판단에 따른 제안적 노력이다.

• 논리연구
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• 제7권1호
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• pp.1-22
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• 2004

The Kantian idea that some judgments are synthetic even in the area of a priori judgments cannot be accepted in its original version, but a modification of the notions 'analytic' and 'synthetic' discovers a rational core of that idea. The new definition of 'analytic' concerns concepts and makes it possible to distinguish between analytic concepts, which are effective ways of computing recursive functions, and synthetic concepts, which either define non-recursive functions, or define recursive functions in an ineffective way. To justify this claim we have to construe concepts as abstract procedures not reducible to set-theoretical entities.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제7권1호
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• pp.1-10
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• 2003

This research reviewed literatures on proof in mathematics education. Several views of proof can be classified (and identified) such as psychological approach (Platonism, empiricism), structural approach (logicism, formalism, intuitionism) and social approach (ontology, axiomatic systems). All these views of proof are valuable in mathematics education society. The concept of proof can be found in the form of analytic knowledge not of constructive knowledge. Human beings developed their knowledge in the sequence of constructive knowledge to analytic knowledge. Therefore, in mathematics education, the curriculum of mathematics should involve the process of cognitive knowledge development.

• 한국수학사학회지
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• 제20권3호
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• pp.17-26
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• 2007

이 논문에서는 수학과 수학적 대상, 그리고 수학적 직관에 대한 괴델의 입장을 그의 논법에 따라 탐구한다. 괴델에게는 플라톤주의적 존재론과 직관주의적 인식론이 모두 중심적인 철학으로 사용되고 있기 때문에, 수학의 토대에 관한 그의 견해는 단지 완고한 플라톤주의나 실재주의로 평가되거나 분류될 수 없다.

• 한국지능시스템학회:학술대회논문집
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• 한국지능시스템학회 2008년도 춘계학술대회 학술발표회 논문집
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• pp.311-312
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• 2008

퍼지 논리는 1965년 Zadeh[13]에 의하여 소개된 이후 꾸준히 확장, 발전하였다. 퍼지 논리와 관련된 수학사 및 수학교육 논문[1, 2, 3, 4, 5, 7]들이 많이 발표 되었지만 정작 퍼지 논리의 창시자인 Zadeh에 대한 연구 논문은 아직까지 나오지 않았다. 본 논문에서는 Zadeh의 생애와 업적을 알아보고 이를 통해 우리가 배워야 할 점들에 대해 논의한다. 또한 이가 논리, 다가 논리, 퍼지 논리, 직관주의 논리 및 직관적 퍼지 집합을 비교, 분석해보고 직관적 퍼지 집합에서 '직관적(intuitionistic)'이라는 용어의 부적절성에 대해 논의한다.

• 논리연구
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• 제14권2호
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• pp.39-76
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• 2011

마틴뢰프의 직관주의적 유형론의 중요 사항들을 설명하고, 그 체계의 가장 중요한 특성 중의 하나인 명제와 판단의 구분에 관해 검토한다. 1절에서 문제를 도입한 후, 2절에서 직관주의적 유형론의 명제개념은 직관주의적 명제개념의 발전된 형태임을 보이고, 3절에서는 직관주의적 유형론에서 가장 기본적인 판단개념을 설명한 후, 4절에서 직관주의적 유형론의 기본적인 추론규칙들을 설명하고 그 적용의 한 사례를 검토할 것이다. 마지막으로 5절에서, 직관주의적 유형론에서 명제와 판단의 구분이 차지하는 중요성을 부연한 후, 기초론적 체계에서 명제와 판단의 구분이 필수적인지의 문제와 관련하여, 통상적인 프레게적 구분으로부터 시작하여 직관주의적 유형론에서와 같은 구분에 이르기 위해서는 어떤 것들이 전제되거나 정당화되어야 하는지 검토할 것이다.

• 한국수학사학회지
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• 제21권1호
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• pp.29-44
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• 2008

퍼지 논리는 1965년 Zadeh([13])에 의하여 소개된 이후 꾸준히 확장, 발전하였다. 퍼지 논리와 관련된 수학사 및 수학교육 논문([1], [2], [3], [4], [5], [7])들이 많이 발표되었지만 정작 퍼지 논리의 창시자인 Zadeh에 대한 연구 논문은 아직 발표되지 않았다. 본 논문에서는 Zadeh의 생애와 업적을 알아보고 이를 통해 우리가 배워야 할 점들에 대해 논의한다. 또한 이가 논리, 다가 논리, 퍼지 논리, 직관주의 논리 및 직관적 퍼지 집합을 비교, 분석하고 직관적 퍼지 집합에서 '직관적(intuitionistic)' 이라는 용어의 부적절성에 대해 논의한다.