• 논리연구
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• 제22권1호
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• pp.151-182
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• 2019

연역 논증과 귀납 논증을 구분하는 실현 기준에 따르면, 전제와 결론 사이에 실현된 뒷받침 관계가 필연성일 경우에만 연역 논증이다. 이 경우 '부당한 연역 논증'은 형용모순을 저지르는 표현이 된다. 이와 달리 전제와 결론 사이에 의도된 뒷받침 관계를 구분 기준으로 삼는 것은 의도 기준인데, 이에 따르면 '부당한 연역 논증'은 형용모순이 아니다. 우리는 의도 기준을 옹호하는데, 실현 기준은 생략 논증을 연역 논증이나 귀납 논증 중 한 쪽으로 분류하기 위해서는 의도를 참조해야 한다는 난점, 또 나쁜 논증과 논증이 아닌 명제들의 집합을 구분하지 못한다는 난점을 지니기 때문이다. 의도 기준 역시 논증 제시 의도를 파악하기 어려운 경우가 있지만, 그것은 자비의 원리에 호소하면 해결할 수 있다. 나아가 결론에 대한 신념이나 논증 제시자의 성향을 나타내는 표현을 논증 제시 의도와 구분함으로써 우리는 의도 기준이 연역 논증과 귀납 논증을 구분하는 기준으로 제 역할을 할 수 있다고 결론짓는다.

• 논리연구
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• 제17권1호
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• pp.197-217
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• 2014

필자는 이전의 여러 논문들에서 이른바 '논란 없는 원리'가 귀납 추론에 토대한 직설법적 조건문과 관련하여 성립하지 않음을 주장했다. 왜냐하면 귀납추론에 토대한 직설법적 조건문 '$A{\rightarrow}_iC$'가 질료적 조건문 '$A{\supset}C$'를 논리적으로 함축함을 받아들이면, 'A'라는 가정 하에서 'C'를 단언적으로 주장하는 경우와 단지 'C'가 참일 개연성이 높음을 주장하는 경우를 구분할 수 없게 되는 부조리한 결과가 발생하기 때문이다. 그러나 양은석 교수는 그의 최근 논문 "논란 없는 원리와 귀납논증"에서 논란 없는 원리에 관한 필자의 주장이 성공적이지 않다고 비판한다. 이 논문에서 필자는 양 교수의 비판이 필자의 논점과 무관함을 주장한다.

• 논리연구
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• 제23권1호
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• pp.25-53
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• 2020

홍지호·여영서는 "'부당한 연역 논증'은 형용모순인가?"라는 논문에서 연역 논증과 귀납 논증을 구분하는 기준으로 실현 기준이 아닌 의도 기준을 지지한다. 이 논문은 그들의 주장을 비판하는 것이 목표이다. 나는 그들의 주장이 논증 재구성과 논증 분류[평가]를 헷갈리고 있으며, 의도 기준의 난점을 해명하면서 실현 기준을 들여오고 있다고 주장한다. 그들을 비롯한 대부분의 논리학자들은 논증을 연역, 귀납, 그리고 나쁜 논증으로 나눈다. 나는 연역과 귀납으로 나누어야 한다고 주장한다. 마지막으로 논리 교육에서는 연역과 귀납의 구분을 굳이 가르칠 필요가 없다고 주장한다.

• 철학연구
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• 제141권
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• pp.187-202
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• 2017

본 논문의 목적은 필연성과 개연성을 기준으로 연역논증과 귀납논증을 구별할 때 제기되는 몇 가지 문제점을 구체적으로 살펴보면서 현대논리학에서의 연역-귀납 개념과 아리스토텔레스의 쉴로기스모스-에파고게 개념의 차이를 명료하게 밝히는 것이다. 첫째, 현대논리학에서는 연역논증을 타당한 연역논증과 타당하지 않은 연역논증으로 구별하지만 아리스토텔레스에게는 타당하지 않은 쉴로기스모스라는 표현이 없다. 따라서 아리스토텔레스의 관점에서 보면 타당하지 않은 연역논증을 귀납논증으로 간주해야 하는 문제가 발생하지 않는다. 둘째, 현대논리학에서는 연역논증과 귀납논증 간에 심각한 불균형이 존재하지만 아리스토텔레스의 관점에서 보면 그러한 불균형이 존재하지 않는다. 현대논리학에서 연역논증과 귀납논증 간에 심각한 불균형이 존재하게 되는 이유는 연역논증의 경우에 결론이 잘 수립되는지를 확인하기 위해서 논증의 논리적 형식만 검토하면 되지만 귀납논증의 경우에는 결론이 얼마만큼의 개연성을 가지고 도출되는지를 확인하기 위하여 논증의 형식 이외에 부가적인 정보가 필요하기 때문이다. 그러나 아리스토텔레스에게는 연역논증과 귀납논증의 논리적 형식이 동일하기 때문에 그러한 불균형이 존재하지 않는다. 다만 연역논증은 언어로부터 언어에로(명제로부터 새로운 명제에로) 이동하는 논증인 반면에 귀납논증은 경험적 관찰로부터 언어에로(감각적 지각으로부터 명제에로) 이동하는 논증이라는 차이가 있을 뿐이다. 셋째, 현대논리학에서는 전제(들)이 실제로 참인 명제이든 거짓인 명제이든 참인 명제라고 가정하지만 아리스토텔레스는 그렇게 가정하지 않는다. 쉴로기스모스는 개념적으로 참인 명제로부터 출발하고 에파고게는 경험적으로 참인 명제로부터 출발한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제26권1호
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• pp.11-19
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• 1987

The purpose of this research is to investigate the strategies for problem solving used by teachers and students and obtain some information which would be useful to enhance the ability of problem solving of the students. For this purpose we apply the thinking aloud method to study 6 graders and 6 teachers who were asked to solve 5 word problems. And we create a coding system to analyze those strategies. Using this coding system, we code the examinees and problems. we come up with the following facts from our study. (1) The number of strategies used by teachers is less than that used by students. (2) The characteristic of the strategies used by students is to set up an equation. (3) There is deep relationship between understanding the question and choosing the successful strategies for problem solving. (4) The students use the inductive argument more often than the teachers in the case of nonroutine mathematical problem. (5) The student of high success rate have fewer strategies than the others. From the above facts. it proposes the following conclusion for the enhancement of the ability of problem solving: So far the teachers usually use a few typical strategies for problem solving. But they need to create various strategies for pqoblem solving. It makes it possible for the students to choose proper strategies according to their ability. The students need to be given nicely constructed problem with enough time.

• Progress in Superconductivity
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• 제1권1호
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• pp.20-25
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• 1999

We constructed a high-$T_c$ scanning SQUID microscope (SSM) operating in the liquid nitrogen. We used a washer-type YBCO SQUID with inner and outer dimensions of $12{\mu}m$ and $36{\mu}m$, respectively, which was grown on the $SrTiO^3$ bicrystal substrate. The sample, rather than SQUID, was scanned using two stepping motors. We also developed readout electronics, stepping motor controller, and the software for system control and data display. We took images of various samples using our SSM and found that the spatial resolution is about $40{\mu}m$ and noise level is lower than $10^{-7}T/{\surd}Hz$ at 100 Hz and higher at lower frequencies. The noise level was much higher than that of a typical SQUID due to the other coupling from the electric parts. We present a simple argument on the inductive coupling between the sample and the SQUID which should be under-stood for the proper interpretation of the obtained images. By comparing the measured data with the simulation results the gap between the SQUID and the sample is estimated to be $40{\mu}m$.

• 대한수학회지
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• 제44권5호
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• pp.1163-1184
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• 2007

In this presentation dedicated to the tricentennial birth anniversary of the great eighteenth-century Swiss mathematician, Leonhard Euler (1707-1783), we begin by remarking about the so-called Basler problem of evaluating the Zeta function ${\zeta}(s)$ [in the much later notation of Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866)] when s=2, which was then of vital importance to Euler and to many other contemporary mathematicians including especially the Bernoulli brothers [Jakob Bernoulli (1654-1705) and Johann Bernoulli (1667-1748)], and for which a fascinatingly large number of seemingly independent solutions have appeared in the mathematical literature ever since Euler first solved this problem in the year 1736. We then investigate various recent developments on the evaluations and representations of ${\zeta}(s)$ when $s{\in}{\mathbb{N}}{\backslash}\;[1],\;{\mathbb{N}}$ being the set of natural numbers. We emphasize upon several interesting classes of rapidly convergent series representations for ${\zeta}(2n+1)(n{\in}{\mathbb{N}})$ which have been developed in recent years. In two of many computationally useful special cases considered here, it is observed that ${\zeta}(3)$ can be represented by means of series which converge much more rapidly than that in Euler's celebrated formula as well as the series used recently by Roger $Ap\'{e}ry$ (1916-1994) in his proof of the irrationality of ${\zeta}(3)$. Symbolic and numerical computations using Mathematica (Version 4.0) for Linux show, among other things, that only 50 terms of one of these series are capable of producing an accuracy of seven decimal places.

• 논리연구
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• 제15권2호
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• pp.223-250
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• 2012

일반적으로 준거집합 문제는 확률에 관한 빈도주의가 직면하게 되는 문제로 알려져 있다. 헤이젝은 확률의 본성에 관한 다른 주요 이론들 역시 이 문제를 피할 수 없다고 주장하면서 조건부 확률을 원초적인 것으로 간주하면 이 문제는 해소된다고 주장한다. 이 논문에서 필자는 헤이젝의 논증을 비판적으로 검토하면서 준거집합 문제와 그 철학적 함축에 대한 올바른 이해 방식을 제시하고자 한다. 필자는 헤이젝의 주장을 두 가지, 즉 (i) 확률이 준거집합에 상대적이라는 주장과 (ii) 조건부 확률에 대한 비율 견해는 옳지 않다는 주장으로 구분하고, 이 두 주장이, 헤이젝의 생각과는 달리, 서로 연결될 필요가 없으며, 나아가 전자는 받아들이면서 후자는 거부하는 것이 옳다고 주장한다. 또한 필자는 준거집합의 동일성 기준을 두 기준, 즉 외연적 기준과 비외연적 기준으로 구분하고, 준거집합의 동일성 기준은 후자이어야 한다고 주장한다. 이를 위해서 필자는 준거집합 문제가 자격의 문제의 한 사례임을 논증한다.

• 한국지구과학회지
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• 제30권6호
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• pp.759-772
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• 2009

본 연구의 목적은 8학년 학생들의 자기주도적인 과학탐구 보고서에 제시되어 있는 결론의 특징을 이해하려는 것이다. 이를 위해 '자기주도적인 과학탐구의 결론 분석'이라는 틀을 개발하였으며, 이 분석틀을 사용하여 학생들의 결론을 분석하였다. 다음으로는 학생들의 결론을 그들이 탐구하기 위해 생성한 질문과 비교하여 질문이 결론에 영향을 주는지에 대해 조사하였다. 더불어 학생들이 탐구 활동을 하면서 결론을 도출할 때 겪는 어려움을 이해하기 위해 실시한 설문지의 응답을 분석하였다. 연구 결과에 의하면 결론은 대체로 과학의 기초적 가정과 과학적 설명으로 범주화되는데, 학생들 결론의 약 절반 정도는 과학의 기초적 가정에 해당하였다. 그리고 과학적 설명으로 제시된 결론은 대부분 연역추론에 의한 설명과 귀납추론에 의한 설명이었다. 그리고 질문이 탐구질문일 때 과학적 설명이 과학의 기초적 가정보다 많이 나타나는 것으로 보아 결론의 형태는 학생들이 생성한 질문의 영향을 받는 것을 알 수 있었다. 일부 학생들은 결론과 실험 결과가 차이가 있음을 인식하지 못하는 것으로 나타났다.