• 제목/요약/키워드: hydrodynamic model

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모형시험과 수치해석을 이용한 하중조건 변화에 따른 소형선박의 저항성능 변화에 관한 연구 (Study of Small Craft Resistance under Different Loading Conditions using Model Test and Numerical Simulations)

  • 임준택;마이클;임남균;서광철
    • 해양환경안전학회지
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    • 제29권6호
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    • pp.672-680
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    • 2023
  • 선박의 설계과정에 있어, 선박의 중량은 유체역학적 성능에 큰 영향을 미치는 가장 중요한 요소 중 하나이다. 선박은 일반적으로 최적의 흘수와 배수량을 갖는 하나의 조건으로 설계되지만, 실제로는 연료의 소비, 선박 평형수의 충전과 적재 조건과 같은 운항 활동으로 인해 선박의 중량 및 흘수가 일정 범위 내에서 바뀐다. 본 연구에서는 소형선박을 대상으로 3가지 하중조건에 따른 선박의 저항성능 변화를 모형실험과 수치해석을 통해 연구하였다. 마지막으로 2050년까지 CO2 배출 가스를 50% 감축한다는 국제해사기구(IMO) 목표를 따라 선박의 저항 성능을 개선하여 동력 요구 사항을 줄이기 위해 선박의 중량 변화에 따른 저항성능의 민감도를 연구하였다. 연구 결과, 선박의 중량변화에 따른 효과는 낮은 프루드 수에서 크게 나타나는 것으로 확인되며, 저항성능에 대한 연구 결과, 설계 흘수의 적재조건을 기준으로 배수량이 11.1% 증가하고, 흘수가 5% 증가한 Over load의 적재조건에서 운항 시 선체의 총 저항이 모형시험과 CFD 시뮬레이션에서 각각 15.97%, 14.31%까지 증가하는 것을 볼 수 있다.

1차원 Non-Fickian 하천혼합 해석을 위한 하천 저장대 모델링 연구 동향 (A review of transient storage modeling for analyzing one-dimensional non-fickian solute transport in rivers)

  • 김병욱;서일원;김준성;노효섭
    • 한국수자원학회논문집
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    • 제57권4호
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    • pp.263-276
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    • 2024
  • 지형구조가 복잡한 자연하천에서의 오염물질의 혼합과 이송 현상을 해석하기 위해 개발된 1차원 저장대 모형은 1970년대에 처음으로 제시된 이후 하천 내 오염물질의 정체 현상의 정확한 분석을 목적으로 다양한 형태로 개선되어 왔으며, 지난 수년간 지표수 및 지하수 분야에서 오염물질의 거동 및 체류시간을 예측하는 도구로써 활발히 활용되어 왔다. 그럼에도 불구하고 1차원 저장대 모형은 복잡한 자연하천의 혼합 기작을 제한된 매개변수를 통해 단순화하기 때문에 아직 해결되지 않은 숙제가 남아 있다. 본 리뷰 논문에서는 현재까지 개발된 저장대 모형의 장·단점을 설명하고, 모형의 구조적, 비구조적 불확실성에 대한 문제를 제기하고, 이를 극복하기 위해 필요한 연구의 방향성을 제시하였다. 본 연구 결과, 지속적인 정체시간분포 모델링에 대한 개선, 동수역학 해석 모형과 저장대 모형과의 결합, 그리고 추적자 실험 자료 수집 과정에서 불확도 개선을 통해 저장대 모형의 정확도를 향상시킬 수 있음을 알 수 있다. 모형의 복잡성을 증가시켜 정확도를 강화하는 방안은 지양하여야 하며, 모형 매개변수를 통한 하천의 정체특성 해석에는 수리·지형학적 근거와 추적자 실험 자료와 매개변수 추정 방식의 신뢰성이 함께 제시되어야 한다. 본 연구의 분석 결과와 제언은 저장대 모형을 통한 정밀한 하천 혼합 해석의 향후 연구에 토대가 될 것으로 기대한다.

다중연결 해양부유체의 모형시험 구조응답 예측정확도 향상을 위한 유전알고리즘을 이용한 센서배치 최적화 (Optimal Sensor Placement for Improved Prediction Accuracy of Structural Responses in Model Test of Multi-Linked Floating Offshore Systems Using Genetic Algorithms)

  • 심기찬;이강수
    • 한국전산구조공학회논문집
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    • 제37권3호
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    • pp.163-171
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    • 2024
  • 본 논문에서는 다목적 구조물인 다중연결 해양부유체를 대상으로 변형 기반 모드 차수축소법을 적용하고 차수축소모델의 구조응답 예측 성능을 향상시키기 위해 유전 알고리즘 기반의 센서 배치 최적화를 수행하였다. 다중연결 해양부유체의 차수축소모델 생성에 필요한 변형 기반 모드 데이터를 얻기 위해 다양한 규칙파랑하중조건에 대한 유체-구조 연성 수치해석을 수행하고 변형 기반 모드의 직교성, 자기상관계수를 이용하여 주요 변형 기반 모드를 선정하였다. 다중연결 해양부유체의 경우 차수축소모델의 구조응답 예측 성능이 계측 및 예측 구조응답 위치에 따라 민감하기 때문에 유전 알고리즘 기반의 최적화를 수행하여 최적의 센서 배치를 도출하였다. 최적화 결과, 모든 센서 배치 조합에 대한 차수축소모델 생성 및 예측 성능 평가 대비 약 8배의 계산 비용을 절감하였으며, 예측 성능 평가 지표인 평균 제곱근 오차가 초기 센서 배치보다 84% 감소하였다. 또한, 다중연결 해양부유체 모형시험 결과를 이용하여 불규칙파랑하중에 대한 최적화된 센서 배치의 차수축소모델의 구조응답 예측 성능을 평가 및 검증하였다.

축제식 양식장에서 수차에 의한 순환 모델링 (Modeling Paddlewheel-Driven Circulation in a Culture Pond)

  • 강윤호
    • 한국수산과학회지
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    • 제34권6호
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    • pp.643-651
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    • 2001
  • 축제식 양식장에서 수차에 의한 순환효과를 재현하기 위해 수치모형을 개발하였다. 수치모형의 지배방정식으로는 2차원 수심적분 Reynolds 방정식을 사용하였고, 수차에 의한 가속도는 축력을 수차날개에 의해 밀려가는 유체의 질량으로 나눈 값으로 산정하였다. 수치모형을 적용하여 1대의 수차를 작동하고서 수차로부터 직선방향 loin 간격으로 관측된 유속자료와 비교하였다. 모형의 보정을 위해 유량보정계수와 무차원 와점성계수의 민감도를 실험하였다. 유량보정계수는 본 연구에서 처음 제시된 항으로 실험결과 15와 20에서 모형의 결과가 관측값과 가장 유사하였다. 유량보정 계수는 관측자료가 없거나 관측이 용이하지 않을 경우 효과적으로 사용할 수 있으며, 특히 수치실험에서 수차에 의해 발생하는 복잡한 수리특성을 비교적 단순하게 처리할 수 있다는 장점이 있다. Reynolds 응력을 Boussinesq 근사로 표현하는 녈 연구에 서 무차원 와점성계수는 6이 가장 적당한 것으로 계산되었다. 바람에 의한 전단효과를 파악하기 위해 유향 $0^{\circ}C,\;90^{\circ}C,\;180^{\circ}C$ 그리고 풍속 0, 2.5, 5와 7.5m/s 조건의 경우를 비교하였다. 풍향이 수차에 의한 제트류 방향과 평행하거나 정반대일 경우 유속변화는$1\%$ 이하이나, 제트류에 직각으로 향할 경우 제트류 좌우의 와류는 풍향에 따라 위치가 뚜렷이 바뀌며, 유속은 약 $4\%$까지 감소하는 것으로 나타났다. 유속변화 $4\%$는 바람응력 외에 호지의 기하학적 평면구조 혹은 변장비 등에 따른 효과도 포함하는 것으로 생각되었다. 호지에 미치는 바람에 의한 유속변화가 $4\%$ 이하인 것으로 보아, 바람웅력의 영향은 매우 미약한 것으로 나타났다. 그러나 호지의 기하학적 특성과 관련한 와류형성 기구에 대해서 바람이 미치는 효과는 무시할 수 없는 것으로 생각되었다. 모형은 또한 축제식 양식장 2곳에 적용하였다. 양식장 호지 A와B는 각기 변장비 1.05와 0.68, 면적 1.02ha와 0.66ha 그리고 평균수심 1.2m를 갖는다. 각각의 호지에 수차 4대를 작동하고서 관측된 유속과 수치모형을 적용한 계산결과를 회귀 해석하였다. 호지A에서 유향 및 유속의 상관계수는 각기 0.8928, 0.6782이며 호지 B의 경우 각기 0.8539, 0.7071인 것으로 나타났다 따라서 본 연구에서 사용된 모형은 호지의 순환특성을 비교적 잘 재현하였으며, 향후 수차운영과 양식호지의 수질관리에 관한 유용한 도구로 사용될 수 있을 것으로 생각하였다.

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고빈도 자료기반 유입 수온 예측모델 개발 및 기후변화에 따른 대청호 성층강도 변화 예측 (Development of High-frequency Data-based Inflow Water Temperature Prediction Model and Prediction of Changesin Stratification Strength of Daecheong Reservoir Due to Climate Change)

  • 한종수;김성진;김동민;이사우;황상철;김지원;정세웅
    • 환경영향평가
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    • 제30권5호
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    • pp.271-296
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    • 2021
  • 댐 저수지 수온성층은 수직혼합을 억제하여 저층의 빈산소층 형성과 퇴적물 영양염류 용출을 일으키는 원인이므로 미래 기후변화에 따른 저수지 성층구조의 변화는 수질 및 수생태 관리 측면에서 매우 중요하다. 본 연구의 목적은 대청댐 저수지를 대상으로 고빈도 자료기반의 통계적 저수지 유입 수온 예측 모델을 개발하고, RCP(Representative Concentration Pathways) 기후변화 시나리오를 고려한 미래 유입 수온변화와 대청호 성층구조의 변화를 예측하는 데 있다. 대청호 유입 수온 예측을 위해 개발한 Random Forest 회귀 예측모델(NSE 0.97, RMSE 1.86℃, MAPE 9.45%)은 실측 수온의 통계량과 변동성을 적절히 재현하였다. 지역 기후 모델(HadGEM3-RA)로 예측된 RCP 시나리오별 미래 기상자료를 Random Forest 모델에 입력하여 유입 수온을 예측하고 3차원 저수지 수리 모델을 이용하여 기후변화에 따른 대청호의 미래(2018~2037, 2038~2057, 2058~2077, 2078~2097) 수온성층 구조 변화를 예측하였다. 예측 결과, 미래 기후 시나리오별로 대기 온도와 저수지 유입 수온의 증가속도는 각각 0.14~0.48℃/10year와 0.21~0.43℃/10year의 범위로써 지속적으로 증가하였다. 계절별 분석 결과, RCP 2.6 시나리오의 봄과 겨울철을 제외한 모든 시나리오에서 유입 수온은 증가 경향이 통계적으로 유의하였으며, 탄소저감 노력이 약한 기후 시나리오로 갈수록 수온의 증가속도가 빨랐다. 저수지 표층 수온의 증가속도는 0.04~0.38℃/10year 범위였으며, 모든 시나리오에서 성층화 기간이 점진적으로 증가되었다. 특히 RCP 8.5 시나리오 적용 시 성층일수는 약 24일 증가하는 것으로 전망되었다. 연구 결과는 기후변화가 호소의 성층강도를 강화하고 성층형성 기간을 장기화한다는 선행연구 결과와 일치하며, 수온성층의 장기화는 저층 빈산소층 확대, 퇴적물-수체간 영양염류 용출량 증가, 수체 내 조류 우점종의 변화 등 수생태계 변화를 유발할 수 있음을 시사한다.

투수성 호안의 해수유통을 고려한 유동 수치모델링 (Numerical Hydrodynamic Modeling Incorporating the Flow through Permeable Sea-Wall)

  • 방기영;박성진;김선우;조창우;김태인;송용식;우승범
    • 한국해안·해양공학회논문집
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    • 제25권2호
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    • pp.63-75
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    • 2013
  • 평택 당진항 내항 2공구 수역은 3개의 투수성 호안으로, 그리고 내항 2공구 동측의 투기장 수역은 2개의 투수성 호안으로 둘러싸여 있다. 2010년 5월에 관측된 내항 2공구 외곽호안 내측 수역과 내항 2공구 투기장 내측 수역의 최대조차는 각각 4.70 m와 2.32 m로서, 동시에 호안 외측에서 관측된 최대조차 8.74 m의 54%와 27%에 달한다. 호안 내 외수위차와 내측 수용적 변화율간의 회귀식을 도출하고, 이 식을 이용하여 투수성 호안의 해수 유통량을 매 계산시간마다 산정하는 모듈을 EFDC 모델에 추가하여 아산만의 3차원 해수유동 수치모형을 구축하였다. 2010년 5월 13~27일의 모의기간에 대하여 주요 5개 분조($M_2$, $S_2$, $K_1$, $O_1$, $N_2$)의 합성조석과 아산, 삽교, 남양, 석문방조제의 담수방류량을 실시간으로 입력하여 해수유동을 모의하였다. 2공구 내측과 2공구 투기장 내측에서 평균고조위, 평균해면과 평균저조위의 실측치에 대한 모델치의 skill score는 96~100%로서 매우 양호한 재현율을 보인다. 투수성 호안의 해수유통을 차단한 모의결과와 비교하면, 최강유속은 주수로를 따라 0.05~0.10 m/s 증가하고, 2공구 외곽호안 외측에서 국지적으로 0.1~0.2 m/s 증가한다. 해저면 전단응력은 유속이 강한 주수로에서 0.1~0.4 $N/m_2$의 범위로 증가하고, 2공구 외곽호안 우각부 주변에서 국지적으로 0.4 $N/m_2$ 이상 증가한다. 본 연구에서 적용한 투수성 호안의 해수유통 모의기법은 대규모 투수성 호안이 유지되는 해역에서 물질의 이류 확산과 해저지형의 침식 퇴적 및 호안 주변의 국부 세굴 등을 모의 예측하는데 유용하게 적용될 수 있다.

배수구조를 기반으로 한 Clark 모형의 재해석 (Re-Analysis of Clark Model Based on Drainage Structure of Basin)

  • 박상현;김주철;정동국;정관수
    • 대한토목학회논문집
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    • 제33권6호
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    • pp.2255-2265
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    • 2013
  • 본 연구에서는 유역의 배수구조를 설명할 수 있는 폭 함수 기반의 Clark 모형을 제안하였다. 시간-면적곡선으로는 지표면과 하천에 대하여 개별적인 동수역학적 특성을 적용한 재조정된 폭 함수를 이용하였다. 선형저수지 추적의 경우 기존의 Clark 모형과 같이 차분화된 형태가 아니라 해석식을 적용하여 수행하였다. 본 연구에서 고려한 주요한 매개변수들로는 지표면평균이송속도 및 하천평균이송속도와 저류상수를 들 수 있다. 실제 매개변수의 추정 과정에는 전역최적화 기법 중의 하나인 SCE-UA 기법을 적용하였다. 또한 Clark 모형으로부터 유도된 순간단위도의 형상은 원점에 대한 1차모멘트와 면적중심에 대한 2, 3차 모멘트로 구분하여 평가하였다. 관측 수문사상의 통계모멘트들과 본 연구에서 추정된 통계모멘트들의 상관계수는 1차모멘트의 경우 0.995, 2차모멘트는 0.993, 3차모멘트는 0.983로 산정되었다. 평균과 분산에 대해서는 추정값과 관측값이 대체로 일치하는 경향을 보여주었다. 그러나 추정된 3차모멘트에 대한 결과는 다소 과대 평가되는 경향을 나타내었다. 제안된 Clark 모형은 순간단위도의 형상을 평균과 분산만을 고려하여 적용한 방법보다 수문곡선의 왜곡 및 첨두좌표의 모의와 관련된 한계점을 개선하였다. 이러한 결과로부터 본 연구에서 제시한 방법론은 배수경로의 이질성과 동적매개변수들의 영향을 적절하게 반영할 수 있음을 확인할 수 있었다. 본 연구에서 고려한 모멘트들의 변동성은 주로 저류상수의 영향이 크게 나타나고 있으며, 지표면평균이송속도보다는 하천평균이송속도가 크게 영향을 미치는 것을 확인할 수 있었다. 이로부터 저류상수와 하천평균이송속도가 Clark 모형으로부터 유도되는 순간단위도의 형상을 결정하는데 지배적인 역할을 하는 것으로 확인되었다. 따라서 두 매개변수는 모형의 적용 과정에서 중요하게 고려되어야 할 것으로 판단된다.

폭 함수를 기반으로 한 Clark 모형의 매개변수 추정 (Parameters Estimation of Clark Model based on Width Function)

  • 박상현;김주철;정관수
    • 한국수자원학회논문집
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    • 제46권6호
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    • pp.597-611
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    • 2013
  • 본 연구에서는 Clark 모형의 시간-면적곡선의 구성 방법과 적용성을 검토하고 모멘트 원리에 의한 도달시간, 저류상수를 합리적으로 산정하기 위한 방법론을 고찰해 보았다. 격자 기반으로 폭 함수를 구성하고 운동과정을 순수 이류현상으로 가정하여 시간-면적곡선으로 사용하였다. 또한 도달시간과 저류상수는 모멘트 법의 원리에 따라 Clark 모형 구조에 적용하여 해석적으로 산정할 수 있는 방법을 제시하였다. 적용성 검토를 위해 (1) HEC-1에서 기본적으로 제공하는 좌우 대칭형상인 무차원 시간-면적곡선을 적용하고 매개변수 산정은 관측유출수문곡선과 계산된 유출수문곡선의 오차를 최소화하는 HEC-1의 최적화 기법 사용, (2) HEC-1에 폭 함수 기반의 시간-면적곡선을 적용하고 매개변수 산정은 HEC-1의 최적화 기법 사용, (3) 폭 함수 기반의 시간-면적곡선을 이용하여 모멘트 원리에 따라 매개변수를 직접 산정하는 방법을 적용하였다. 방법별로 산정된 Clark 모형의 매개변수들을 HEC-1을 이용하여 직접유출량을 산정하고 관측 직접유출량과 비교하여 얻은 결과는 다음과 같다. (1) 정량적으로 비교하기 위해 산정한 첨두유량과 첨두발생 시간의 상대오차 및 효율계수 E(Efficiency Coefficient)를 비교한 결과, 시간-면적곡선을 폭 함수로 대체하여 HEC-1으로부터 추정된 매개변수가 관측값을 잘 반영하였다. (2) Clark 모형의 올바른 적용을 위해서는 HEC-1에서 기본적으로 제공하는 좌우 대칭형상인 무차원 시간-면적곡선보다는 적용 대상유역의 배수구조가 적절하게 반영된 시간-면적곡선의 사용이 합리적일 것으로 판단된다. (3) 본 연구 방법은 첨두유량과 첨두시간의 상대오차 범위와 재현정도를 나타내는 효율계수를 비교하여 볼 때 대체로 양호하게 모의되었고, 대상유역별 유량측정성과인 하천평균유속과 비교했을 때 본 연구 방법이 다소 실제 유속에 접근하고 있음을 확인하였다. (4) 본 연구에서 모멘트 원리를 기반으로 제안한 매개변수 추정을 위한 방법은 유역의 이류현상과 저류현상을 정량적으로 계량할 수 있는 효율적인 관계식으로 사용할 수 있음을 확인하였다. (5) 본 방법에 의해 계산된 수문곡선이 대부분 관측수문곡선의 우측으로 왜곡되고 첨두유량은 과소평가 되는 것을 보이고 있다. 이것은 평균과 분산만을 고려하여 유역을 하나의 평균이송속도로 모의한 본 연구의 한계점으로 판단된다. 만약 모멘트의 왜곡도를 고려하고 유역을 지표면과 하천으로 나누어 평균이송속도를 모의한다면 물리적인 특성을 충분히 반영하여 매개변수를 추정 할 수 있을 것으로 판단된다.

유수지로부터의 담수 방류가 항 내 해수순환에 미치는 영향 (Effect of Freshwater Discharge from a Water Reservoir on the Flow Circulation in the Semi-Closed Harbor)

  • 최재윤;김종욱;이혜민;윤병일;우승범
    • 한국해안·해양공학회논문집
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    • 제33권1호
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    • pp.1-12
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    • 2021
  • 담수 유입이 항만 내 해수순환에 미치는 영향을 조사하기 위하여, 인천 남항의 남측에 위치한 신국제 여객터미널 해역에 3차원 유동 수치 모델을 구축 및 적용하였다. 수치 모델의 모의 기간은 경기만 지역의 평수기인 5월 15일부터 6월 30일까지 약 45일이며, 모델 결과와 관측자료의 비교를 통하여 유동과 염분 변화에 관한 모델의 재현성을 검증하였다. 신국제 여객터미널에 영향을 미치는 담수 공급원은 한강과 항만 동쪽에 위치한 용현 갯골 유수지가 있다. 유수지의 유무에 따른 잔차류 결과를 분석해 보면, 한강과 유수지가 모두 고려된 실험안이 한강만을 고려한 실험안보다 염분 경사에 의한 2층 흐름 구조(표층은 외해 방향, 저층은 항 내를 향한 흐름 구조)가 수평적으로 더 강하게 발달한다. 이는, 한강으로부터의 담수 영향보다 유수지로부터의 담수 영향이 신국제 여객터미널 해역에서 더 크다는 것을 시사한다. 또한, 잔차류의 2층 흐름 구조는 북쪽에 위치한 인천 남항보다, 남쪽에 위치한 신국제 여객터미널에서 더 강한 2층 흐름 구조가 발생한다. 이 프로세스는 유수지로부터의 담수와 항 내로 전파된 조류가 만나 신국제 여객터미널 방향으로 회전되어 전파되면서, 남쪽에 위치한 신국제 여객터미널에 저염수가 전달됨에 따라 형성된다. 이러한 흐름은 신국제 여객터미널 전면부에서 수평적인 염분 경사에 의한 성층을 강화시키며, 강화된 성층은 2층 흐름 구조를 형성 및 유지시킨다. 따라서, 항만 내의 경압 작용에 의한 해수순환과 물질이동을 재현하고자 할 때, 유수지와 같은 국지적인 담수 유입원이라도, 항만 내의 해수순환에 지배적인 영향을 미치므로, 현장 관측 자료를 기반으로 유수지에서 방류되는 실시간 담수 유량에 따른 수치모델을 수행해야 한다.

캔버스 카이트의 유체역학적 특성에 관한 연구 - 2. 삼각형 캔버스 카이트의 특성 - (The hydrodynamic characteristics of the canvas kite - 2. The characteristics of the triangular canvas kite -)

  • 배봉성;배재현;안희춘;이주희;신정욱
    • 수산해양기술연구
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    • 제40권3호
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    • pp.206-213
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    • 2004
  • 종횡비, 다각형 모양에 따른 평판과 범포의 유체역학적 특성을 규명하고자 직사각형, 사다리꼴 모양으로 모형 평판과 범포를 제작하고 회류수조에서 양 ${\cdot}$ 항력 실험을 수행하였다. 그 결과를 요약하면 다음과 같다. 1. 삼각형 평판의 경우, 종횡비가 1 이하인 모형에서는 38${\sim}$42$^{\circ}$에서 최대 $C_L$이 1.23${\sim}$1.32, 1.5 이상인 모형에서는 20${\sim}$50$^{\circ}$에서 $C_L$이 약 0.85 전후였다. 역삼각형 평판의 경우, 종횡비가 1 이하인 모형에서는 영가가 36${\sim}$38$^{\circ}$에서 최대 $C_L$이 1.46${\sim}$1.56, 1.5 이상인 모형에서는 22${\sim}$26$^{\circ}$에서 1.05${\sim}$1.21 정도였다. 같은 삼각형 평판 모형에서는 전자의 모형이 후자보다 $C_L$이 작게, 양항비도 작게 나타났다. 2. 삼각형 범포의 경우, 종횡비가 1 이하인 모형에서는 영각 46${\sim}$48$^{\circ}$에서 최대 $C_L$이 1.67${\sim}$1.77, 1.5 이상인 모형에서는 20${\sim}$50$^{\circ}$에서 $C_L$이 약 1.1 전후였다. 역삼각형 범포의 경우, 종횡비가 1 이하인 모형에서는 영각 28${\sim}$32$^{\circ}$에서 최대 $C_L$이 1.44${\sim}$1.68, 1.5 이상인 모형에서는 18${\sim}$24$^{\circ}$에서 10.3${\sim}$1.18 정도였다. 같은 삼각형 범포 모형에서는 전자의 모형이 후자보다 $C_L$은 크게, 양항비는 작게 나타났다. 3. 모형에서 물의 유체력을 많이 받을 수 있는 곳에서 만곡꼭지점이 만들어지며, 삼각형 모형에서는 종횡비가 클수록, 역삼각형 모형에서는 작을수록 만곡꼭지점의 위치도 컸다. 4. 만곡도는 전 모형에서 종횡비가 클수록 컸으며, 삼각형 모형에서는 영각이 클수록 컸고 역삼각형 모형에서는 작을수록 컸다.