• 전산구조공학
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• 제2권4호
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• pp.15-20
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• 1989

이글에서는 2가지 예제를 통해 h-version과 p-version의 비교를 살펴보면서 p-version 해석이 h-version에 비해 상대적으로 많은 장점들을 가지고 있으며, 신뢰도, 정확도, 효율성, 경제성, 용장성 등 측면에서 우월함을 증명해 보였다. 특히 응력집중(stress concentration)이 일어나는 crack-tips, cut-outs, reentrant corners, presence of stiffners, mixed boundary conditions 등 많은 특이성(singularity) 문제에 더욱 적합함을 본 예제 외의 발표된 많은 논문들을 통해 알 수 있으며, 모델링의 단순성에 기인하여 사용이 매우 쉽다는 것도 무엇보다 큰 이점이라 하겠다. p-version은 h-version의 비효율성을 차수 p를 1, 2 또는 3으로 줄인 후 이 값을 고정시키고 다시 요소분할을 통해 진해(true solution)에 접근시키는 방식을 위하면 다시 종래의 h-version으로 환원되는 호환성을 갖고 있다는 것이다. 고로 구조해석에서 h-p version이 가장 이상적인 유한요소해석 방법이라 할 수 있겠는데, 다시 말하면 균열문제의 경우 균열선단(crack-tip)에서는 p-level을 높이고 (p=8, 9 or 10) 비교적 응력집중이 낮은 영역에서는 p-level을 낮춤으로써 (p=3, 4 or 5) 그 효율성을 극대화할 수 있겠다.

• 대한토목학회논문집
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• 제14권4호
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• pp.729-740
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• 1994

h-version 유한요소법에 근거를 둔 형상최적화 설계에서는 초기모델의 기하형상에 대한 이상적인 체눈설계가 최종해석시에는 적합하지 않을 수 있게 된다. 그러므로, 최적화의 반복단계마다 모델의 단변형상에 대한 새로운 체눈설계가 필요하게 된다. 그러나 p-version 유한요소법은 형상최적화 문제 해석을 위한 매우 매력적인 대안으로 제시될 수 있다 p-version 유한요소법은 h-version 유한요소법과 비교하여 다음과 같은 큰 장점을 갖고 있다. 첫째로, 보간함수의 차수가 3차이상이 되면 요소의 찌그러진 형상에 대한 유한요소 해에 별 영향을 미치지 않는다. 둘째로, 심지어 응력특이 문제도 h-version에 비해 p-version은 적절한 체눈설계를 하게되면 훨씬 효율적이다. 셋째로, 초지 체눈설계와 최종 체눈설계가 동일하므로 반복단계마다 새롭게 체눈설계를 할 필요가 없어진다. Bezier의 곡선보간법, 경사투사법과 적분형 르장드르 다항식에 기초를 둔 2차원 형상최적화를 위한 p-version 모델이 제시되었다. 수치해석 경과는 p-version 소프트웨어인 RASNA를 사용하여 수행되었다.

• 전산구조공학
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• 제5권1호
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• pp.75-82
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• 1992

h-version 유한요소에서 평활 곡선경계는 충분한 갯수의 직선경계에 의해 근사될 수 있다. 그러나, 일반적으로 곡선경계가 충분하지 않은 갯수의 직선변을 갖는 다각형요소, 또는 곡선요소등에 의한 사상이 정확하지 않을 경우 해가 수렴되지 않을 뿐만아니라 특히, 곡면에 수직방향의 응력은 다른 방향의 응력요소에 비해 수렴속도가 늦거나 틀린 해를 보여준다. 한편, p-version 유한요소는 사용되는 요소의 크기가 클 뿐아니라 변형되는 정도가 크므로 이러한 이산오차를 피하기 위해 초유한 보간기법에 제안되어 정확한 사상을 하게 된다. 본 연구에서는 직선경계는 물론 곡선경계에 초유한 사상을 h-version과 p-version에 적용하는 방법과 이에 필요한 초유한 보간자를 유도하여 세 문제의 예제를 통해 그 적용성과 우월성을 보이고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈B:순수및응용수학
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• 제12권2호
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• pp.153-159
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• 2005

We investigate the error estimates of the h and p versions of the finite element method for an elliptic problems. We present theoretical results showing the p version gives results which are not worse than those obtained by the h version in the finite element method.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제8권1호
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• pp.47-52
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• 2000

We describe some results for the $h$ version which pertain to the questions on numerical quadrature. We also present an example that illustrates the rate of convergence predicted for linear elements under certain quadrature schemes in [2], [4], [5].

• 전산구조공학
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• 제3권3호
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• pp.101-111
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• 1990

p-version 유한요소법을 사용한 바닥 슬래브의 탄성해석은 어떤 종류의 요형모서리, 개구 그리고 손상단면을 갖는 점에서 응력특이성을 수반하게 된다. Reissner-Mindlin의 평판이론에 근거한 C.deg.- 평판 계층요소를 사용한 결과가 이론치 및 참고문헌에 발표된 수치해석값과 비교되었다. h-, p-와 hp-version의 수렴속도는 전체적 차원에서의 자유도 증가에 따른 에너지 노름값을 사용하여 예측할 수 있다. 만약에 자유도의 항으로 나타내지는 정확도를 여러 해석방법을 비교하는 기준으로 삼으면 본 연구에서 새로 제안되는 p-version 유한요소해석법의 근사해는 종래의 h-version에 근거하여 현재 까지 발표된 어떤 것 보다 훨씬 효율적 접근방법이라 하겠다. 해석예로는 150.deg. 둔각을 갖는 마름모꼴평판과 손상단면을 갖는 정방형평판이 사용되었다.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제6권2호
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• pp.195-203
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• 1998

In [3], we showed that overintegration may be needed to obtain the optimal $H^1$ error rate for the $p$ version. In this paper, we examine the convergence of the $p$ version in practice, and comment on the implementation of the $p$ version in commercial codes. Also, we give an example of a problem with extremely rough coefficients, for which overintegration is necessary to obtain the optimal $H^1$ convergence rate.

• 대한토목학회논문집
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• 제13권2호
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• pp.151-160
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• 1993

본 논문에서는 Reissner-Mindlin 평판이론에 근거한 계층적 $C^{\circ}$-평판요소가 제안되었다. 적분형 르장드르 형상함수에 근거한 계층요소를 제안하는 이유는 종래의 h-version 유한요소법의 개념 을 사용하여 전단구속 효과등에 대한 해의 정확도 및 수치안정성을 확보할 수 있는 요소를 만드는데 여전히 어려움이 수반되기 때문이다. 적응적 체눈 p-세분화와 선택적 형상함수 차수 p의 분포를 사용하는 hp-version 유한요소법을 사용하여 내부주변은 자유단의 개구부를 갖고, 외부주변이 단순지지된 L-형 평판해석을 수행하였는데 종래의 h-version 유한요소법에 비해 우월한 수렴성과 전단구속을 피할 수 있는 등의 알고리즘 효율성을 보여 주고 있다.

• 전산구조공학
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• 제6권4호
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• pp.57-66
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• 1993

적분형 르장드르 다항식과 가상균열확장법을 사용한 p-version균열모델이 선형 탄성파괴력학에서 응력확대계수를 산정할 수 있도록 제안되었다. 이 모델의 큰 장점은 소수의 요소를 사용하기 때문에 입력재료를 최소화 할 수 있고 균열선단 부근에서 높은 정확도와 빠른 수검율을 얻을 수 있다는 것이다. 이 연구를 통해 얻어진 두 가지 결론은 다음과 같다. 첫째, 변형에너지의 정해인 극한치가 수검구간에 있는 연속된 3개의 p-version 유한요소 결과로 부터 확정 할 수 있다는 것이다. 둘째, 인장력을 받는 균열판 해석에서 p-version의 수검율은 균등 또는 유사균등 요소분할에 근거를 둔 h-version모델에 비해 거의 2배 가량 빠름을 알 수 있다.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제9권1호
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• pp.311-320
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• 2002

For second order linear elliptic problems over smooth domains, it is well known that the rate of convergence of the error in the $L_2$norm is one order higher than that in the $H^1$norm. For polygonal domains with reentrant corners, it has been shown in [15] that this extra order cannot be fully recovered when the h-version is used. We present theoretical and computational examples showing the sharpness of our results.