• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제61권1호
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• pp.47-62
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• 2022

본 연구는 18세기 후반 조선산학서의 기하 영역 중 평면도형 관련 내용들이 이전 시기와 비교하여 어떻게 차별화되어 다루어졌는지 살펴보고, 평면도형과 관련된 설명과 계산법의 변화, 문제해결과정에서 수학적 논리의 엄밀성, 새롭게 등장한 수학 주제에 초점을 맞추어 분석하였다. 이를 위해 본 연구에서는 18세기 후반에 저술된 서명응의 <고사십이집>과 황윤석의 <산학입문>, 홍대용의 <주해수용>을 주 분석문헌으로 선정하여 이전시기의 <묵사집산법>, <구일집>과 비교하였다. 분석 결과, 도형을 측정 대상으로서가 아니라 성질을 탐구하는 대상으로 설명하고, 서법(西法)을 별해로 추가 제시하거나 기존 풀이법을 대체한 사례가 확인되었다. 또한 일부 문제에서 수학적 근거를 토대로 계산법의 타당성을 기술하거나 도형그림을 삽입한 도해(圖解)를 통한 설명, 근삿값에 대한 명확한 인식과 보다 정밀한 근삿값 설명 등은 수학적 논리의 엄밀성을 추구한 대표적 사례였다. 오늘날의 삼각함수에 해당하는 팔선(八線)과 삼각형의 구성요소 사이의 관계를 일반 삼각형으로 확장한 사례는 18세기 후반에 새롭게 등장한 기하 영역 주제였다. 이상은 18세기 후반의 조선산학이 서양수학의 이론적이고 논증적인 전개 양식을 점진적으로 수용한 근거라고 할 수 있다.

• 한국의학물리학회지:의학물리
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• 제33권4호
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• pp.129-135
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• 2022

Purpose: A full-energy-peak (FEP) efficiency correction is required through a Monte Carlo simulation for accurate radioactivity measurement, considering the geometrical characteristics of the detector and the sample. However, a relative deviation (RD) occurs between the measurement and calculation efficiencies when modeling using the data provided by the manufacturers due to the randomly generated dead layer. This study aims to optimize the structure of the detector by determining the dead layer thickness based on Monte Carlo simulation. Methods: The high-purity germanium (HPGe) detector used in this study was a coaxial p-type GC2518 model, and a certified reference material (CRM) was used to measure the FEP efficiency. Using the MC N-Particle Transport Code (MCNP) code, the FEP efficiency was calculated by increasing the thickness of the outer and inner dead layer in proportion to the thickness of the electrode. Results: As the thickness of the outer and inner dead layer increased by 0.1 mm and 0.1 ㎛, the efficiency difference decreased by 2.43% on average up to 1.0 mm and 1.0 ㎛ and increased by 1.86% thereafter. Therefore, the structure of the detector was optimized by determining 1.0 mm and 1.0 ㎛ as thickness of the dead layer. Conclusions: The effect of the dead layer on the FEP efficiency was evaluated, and an excellent agreement between the measured and calculated efficiencies was confirmed with RDs of less than 4%. It suggests that the optimized HPGe detector can be used to measure the accurate radioactivity using in dismantling and disposing medical linear accelerators.

• 디자인학연구
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• 제17권1호
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• pp.211-220
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• 2004

새로운 자연과학의 패러다임으로 대두되고 있는 복잡성의 과학인 카오스(Chaos), 프랙탈(Fractal) 이론은 자연을 몇 개의 단순한 요소로 분해 이해하는 것이 아니라 전체적인 관계 속에서 이해하는 것이다. 인간과 자연을 포함한 모든 세계를 바라보는 우리의 시각을 비선형성, 다양성, 시간성, 복잡성으로 향하게 하며 비정수 차원의 자연과 복잡성을 표현하기에 적합한 적용 방법이다. 비선형적 프랙탈 기하학과 카오스 이론을 예술방면으로 응용하는 것은 과학과 예술이 만나는 상상의 영역이며 아직까지 많은 연구가 이루어지지 않은 분야이다. 이러한 프랙탈 형태의 기하학적 특성과 조형 원리를 파악하기 위해 객관적인 자료를 분석해 조형 언어를 추출한 연구이다. 형식에 있어서 수학적인 방법에 의한 프랙탈적 분석이라기보다는 프랙탈의 여러 개념 가운데 특히 자기 유사성(Self-similarity)과 반복성(Recursiveness) 그리고 무작위성(Randomness), 불가능한 공간에 의해 표현되어진 도형과 그래픽디자인과의 조형적인 유사성을 밝혀 보았다. 즉 프랙탈 도형은 부분의 부분, 또 그 부분을 반복해서 확대해 가도 도형의 본직적인 구조가 변하지 않는 특성을 가지고 있다. 이와 같이 무한소까지 확대해도 전체와 일치하는 자기 닮음 구조로 되어있다. 이것은 어느 부분이나 전체를 재구성할 수 있는 정보를 모두 가지고 있음을 뜻한다. 본 연구에서는 이러한 배경을 바탕으로 그래픽디자인에서 나타난 기하학적 조형성에 대한 프랙탈적 분석 가능성을 주로 검토하는 데 목적을 두고 있다. 그리고 연구의 결과 그래픽디자인은 이미 수학적인 계산 속에서 아름다운 비례를 찾고 있었다는 것을 발견할 수 있었다. 자연을 표현하는 가장 적합한 공식인 프랙탈 기하학은 앞으로 과학과 그래픽디자인의 복합체로서 고유성과 특수성의 고부가가치를 창출해야 한다. 이런 요구를 수용하고 변화에 적응 발전해야 하는 필요성이 대두되는 단계에서 본 연구의 의의가 크다고 하겠다.

• 한국지하수토양환경학회지:지하수토양환경
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• 제9권1호
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• pp.79-86
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• 2004

암석 내 균열을 따른 수리전도도는 균열의 기하학적 요소, 즉 방향, 간극, 거칠기 그리고 상호 연결도에 주로 좌우된다. 따라서, 균열 내 투수계수를 정확하게 계산하기 위해서는 이와 같은 기하 요소들을 최대한 계산모델에 반영할 필요가 있다. 이 연구에서는 균열 기하양상을 최대한 정확히 반영한 균열모델에서 기존 수치해석과는 다른 새로운 방법인 균질화 해석법(homogenization analysis method)을 이용하여 균열을 따른 투수계수를 구하기 위해 수치해석을 수행하였다. 먼저, 공초점 레이저 스캔 현미경(Confocal Laser Scanning Microscope)을 이용하여 암석시료의 균열 조도와 균열에 가한 수직압축력의 변화에 따른 간극 변화량을 직접 측정하고, 이와 같이 획득한 자료는 균열모델 재현을 위한 입력자료로 사용되었다. 재현된 균열모델을 토대로 한 균질화 해석법은 미시규모(microscale) 매질특성과 거시규모(macroscale) 매질특성을 동시에 고려하여 투수계수를 계산할 수 있는 것이다. 즉, 균질화 해석법은 주기적 미세구조(microstructure)를 갖는 미소 불균질 물질의 거동특성을 구명하기 위해 개발된 새로운 형태의 섭동(perturbation) 이론이다. 이는 균질한 미시규모에서 미시 투수특성을 계산한 후, 거시규모에서의 균질화 투수계수를 계산하게 된다. 그러므로, 이 방법은 균열 기하양상의 국부적 영향을 고려한 투수특성을 정확히 해석할 수 있다. 균질화법을 이용한 투수계수 산정결과를 기존 연구에서 제안한 경험식과 비교하여 그 타당성을 검증하기 위해 전술한 2차원 균열모델을 이용한 투수계수 계산을 수행하였다. 균열모델은 거칠기(roughness)를 반영하고 동일한 간극을 할당한 평행판 모델을 가정하였다. 계산결과에 의하면, 균질화 해석법에 의해 계산한 C-투수계수는 실내투수시험에 의해 구한 투수계수와 같은 범위의 값을 가지거나 $10^1$ 정도의 차이를 보여, 그 계산결과는 타당하다고 볼 수 있다. 그러나, 균질화 해석법은 국부적으로 불균질한 균열 기하양상과 물질특성이 미시규모와 거시규모에서 모두 고려되므로, 이들 특성을 정확히 알고 있을 경우 기존에 제안된 경험식들에 의한 계산결과 보다 균질화 해석법의 결과가 훨씬 정확함을 주목하여야 한다.

• 한국의학물리학회지:의학물리
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• 제8권2호
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• pp.3-17
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• 1997

쐐기필터를 통과한 방사선은 잦아진 일차선의 스펙트럼과 일치하지 않는다. 4~10 MV 엑스선의 15~60$^{\circ}$ 쐐기조사면에 대한 선량계산에서 쐐기에 의한 엑스선의 경화효과의 적용과, 조사면계수의 보정의 필요성 여부를 확립하고, 쐐기필터의 투과율 측정조건을 확립하는 것이 이 연구의 목적이다. 4 MV(Clinae 4/100, Varian), 6 MV(Clinae 6/100 와 Clinae 2100C, Varian), 10 MV(Clinae 2100C, Varian) 엑스선의 민조사면과 15, 30, 45, 60$^{\circ}$의 쐐기조사면의 깊이선량분포를 이온함으로 물에서 깊이 30 cm까지 측정하였다. 측정된 깊이선량율을 이용하여 광자선경화 계수를 계산하였다. 쐐기필터의 조사면계수와 투과율은 최대선량점 깊이(d$_{max}$)에서 측정하였다. 4MV 엑스선과 6MV 엑스선의 쐐기각과 쐐기조사면의 크기, d$_{max}$ 보다 갚은 곳에서 깊이에 관계없이 광자선경화계수는 1보다 컸으며, 쐐기각과 깊이에 따라 증가하는 추세를 보였으나 조사면크기에는 거의 무관하였다. 조사면크기 l0$\times$10$\textrm{cm}^2$에 대해 15cm 깊이에서 4MV 엑스선의 광자선경화계수는 15, 30, 45, 60$^{\circ}$ 쐐기각에 대하여 각각 1.010, 1.014, 1.023, 1.034 이였으며, Clinae 6/100 의 6MV 엑스선의 경우는 각 쐐기각에 대하여 1.005, 1.008, 1.019, 1.024, Clinae 2100C 의 6MV 엑스선의 경우는 각각 1.011, 1.021, 1.032, 1.036, 10MV 엑스선의 경우는 각각 1.008, 1.012, 1.012, 1.012였다. 10MV 엑스선의 경우는 광자선경화 계수가 1.2% 이내로 1이었다. 6MV 엑스선의 경우 광자선경화계수는 치료기의 영향도 있음이 밝혀졌다. 광자선경화계수와 깊이는 선형관계였다. d$_{max}$에서 쐐기필터에 대한 출력계수는 민조사면에 대한 값과 비교해서 15$\times$15a14$\textrm{cm}^2$ 크기의 조사면을 제외하고는 거의 일치하였으며, 최대 차이는 4MV 엑스선에 대한 것으로서 1.4%였다. 쐐기투과율을 정할 때 측정하는 위치의 깊이가 d$_{max}$인 경우는 조사면크기에 대한 의존성을 무시할 수 있지만 다른 깊이에서는 그렇지 않다. 4~6MV 광자선의 쐐기조사면에 대한 선량분포나 MU계산에서 광자선경화계수가 고려되어야 할 것이다. 그러나 10MV 엑스선의 경우는 무시해도 될 것이다. 쐐기 투과율을 정하는 위치가 d$_{max}$ 나 공기중이라면 민조사변에 대한 출력계수를 적용할 수 있지만 다른 깊이에서는 쐐기필터 각각에 대한 출력계수를 또는 조사면크기에 따른 쐐기투과율을 적용해야 할 것이다.

• 지질공학
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• 제14권4호
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• pp.461-468
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• 2004

이 연구에서는 암반 내 절리면의 거칠기 정도에 따른 수리특성의 차이를 규명하고자 Barton(1976)이 제안한 절리면 거칠기 계수(Joint Roughness Coefficient; JRC) 등급별로 투수계수를 산정하였다. 이를 위하여 JRC등급 형태별로 고속퓨리에 변환을 이용한 스펙트럼 분석을 실시하여 각 거칠기 등급별로 영향력 이 큰 주파수 성분을 추출하였다. 스펙트럼 분석결과 낮은 JRC 등급을 갖는 절리들이 높은 등급의 절리들보다 저주파 성분이 더 강하게 구성되어 있으며, 높은 JRC등급의 절리들은 상대적으로 고주파 성분이 더 크게 차지하는 것을 알 수 있었다. 스펙트럼 성분 중에서 영향력이 큰 주파수 성분만을 이용하여 퓨리에 역변환을 실시해 JRC 등급별 절리 모델을 생성하였다. 생성된 절리 모델은 거칠기 성분을 포함한 모델로써, 균질화 해석기법을 이용하여 각 모델의 투수계수를 산정하였다. 균질화 해석법은 섭동이론을 적용한 것으로서, 미시규모(microscale) 매질특성과 거시규모(macroscale) 매질특성을 동시에 고려하여 투수계수를 계산할 수 있으므로 균열 기하양상의 국부적 영향을 고려한 투수특성을 정확히 해석할 수 있다. 균질화 해석법을 이용해 투수계수를 산정한 결과, 절리 간극이 동일한 평행판 모델을 가정한 JRC 등급별 투수계수는 $10^{-3}\~10^{-4}m/sec$의 범위에 분포한다. 반면, 전단변형이 발생한 것을 가정한 모델에서는 $10^{-4}\~10^{-5}m/sec$의 범위에 투수계수가 분포한다. 이 경우는 투수계수 분포가 일정한 변화양상을 보이지 않고 JRC등급에 따라 불규칙적인 투수계수 분포를 보인다. 동일한 크기의 간극을 갖는 경우임에도 불구하고 JRC 등급별로 투수계수의 차이가 발생하거나 전단변위에 따라 투수계수가 불규칙적으로 분포하는 것은 거칠기 변화가 투수계수의 변화에 영향을 미침을 지시하는 것으로서, 이 연구를 통해 암반내 절리 등 균열을 따른 수리특성 규명에 있어 절리면 거칠기의 영향은 반드시 고려되어야 함을 알 수 있다.

• Radiation Oncology Journal
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• 제15권1호
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• pp.57-64
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• 1997

목적 : 자궁경부암환자의 근치목적의 방사선치료 성적을 보고하기에 앞서 본원에서 사용하고 있는 자궁강내치료기기의 선량투여 방법의 정확성을 평가해보고 각 장기의 흡수선량을 대변할수 있는 예측력이 어느정도인지 알아보고자 연구를 시행하였다. 대상 및 방법 : 조준필름의 측면사진에서는 본원에서 현재 사용중인 방광(SBD)과 직장(SRD)의 기준흡수점의 흡수선량을 확인 하였다. 골반강 자기공명상의 측면사진에서 종양의 두 횡축과 종축의 직경을 곱하여 종양부피(TV)를 측정하였고, 기본으로 사음되고 있는 등선량곡선을 그린후 선량기준점 A 의 등선량 곡선내에 자궁경부 종양이 포함되는지 대상 환자별로 확인하였으며, 방광(MBD)과 직장(MRD)에서 보여주는 최대흡수선량점의 값을 측정하였고, 또한 선량기준점 A의 등선량 곡선내에 포함되는 방광(HBV)과 직장(HRV)의 면적을 계산해 보았다. 결 과 : 45례를 대상으로 분석하였다. 이중 53%(24/45) 에서만이 선량기준점 A의 등선량곡선내에 종양이 잘 포함되었다. 적절한 포함정도는 병기보다는 원발종양의 크기와 통계학적으로 유의한 관련성을 보여주었으며 종양의 측면지름의 크기가 3cm 이상인 종양은 불충분한 포함을 보여 주었다. 조준필름의 측면상의 방광과 직장의 기준흡수선량값은 자기공명사진상의 방광과 직장의 최대흡수값과 각각 유의한 관계를 보여주지 못했으나, 조준필름의 직장의 흡수선량값(SRD)은 HRV 와 유의한 관련성을 보여주었다. HBV 이나 HRV 은 오히려 자기공명사진상에서 측정한 종양의 크기(TV) 와 유의한 연관성을 보여 주었다. 결론 : 본원에서 사용하고 있는 선량계산 방법은 개별적인 종양의 크기를 고려해주지 못하였으며, 특히 방광의 흡수선량계산에 있어서 실제 흡수선량을 대변할수 있는 예측도가 낮아서 이에 대한 환자 개개인의 종양의 특성을 고려한 선량계산이 필요하리라 사료되는 바이다.

• 한국의학물리학회지:의학물리
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• 제24권4호
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• pp.237-242
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• 2013

뇌병변 등의 방사선 치료에 있어 CT (Computed Tomography) 영상만을 이용한 종양 체적(Tumor volume) 윤곽의 정확한 설정은 CT 영상의 부족한 연부조직 대조도 특성에 의하여 한계를 가진다. 따라서 자기공명영상(Magnetic Resonance Images, MRI)이 보다 정확한 목표 체적의 윤곽을 그려내기 위해 광범위 하게 사용되고 있다. 치료계획을 위해 획득한 자기공명영상에 진단단계에서 얻어진 CT영상의 전자밀도를 융합하는 방법과 자기공명 영상으로부터 만들어진 가상의 CT를 이용하는 방법 등이 자기공명 영상장치를 기반으로 한 방사선 치료 계획의 선량계산을 위하여 소개되어 왔다. 본 연구는 MRI기반의 선량계산의 가능성을 확인 해보기 위해 15명 환자의 진단 MR 영상을 통하여 Look Up Table (LUT)을 만들어 MRI 기반 선량계산과 기존의 CT 기반 선량계산을 비교 검증 하였다. 여기서 lMRI는 획득한 MR 영상에 LUT를 이용한 전자밀도 보정을 한 것이며 wMRI는 획득한 MR영상을 물 밀도로 동일화 시킨 것이다. 6 MV anterial 방향의 조사가 CT, lMRI, wMRI에 적용되어 치료계획으로 비교되었으며 또한 환자의 병변위치에 따라 2문 조사에서 5문 조사의 치료계획이 비교되었다. CT기반 치료계획을 기준으로 하여 등선량 분포와 DVH의 차이는 wMRI 보다 lMRI에서 더 적었으며 최대선량 차이가 91 cGy vs. 57 cGy, 평균선량이 74 cGy vs. 42 cGy, 최소선량 차이가 94 cGy vs. 53 cGy로 측정되어 각각의 선량 평가 면에서 그 차이가 wMRI보다 lMRI에서 더 적었다. 이러한 결과는 wMRI의 경우 공동내 선량계산에서 CT기반 선량계산과 차이가 나기 때문이다. 따라서 본 연구의 결과는 lMRI 기반 선량계산의 가능성이 있음을 보여준다.

• 대한소아치과학회지
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• 제26권2호
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• pp.339-349
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• 1999

본 연구에서는 수복에 따른 치질 내부 구조물의 열적변화를 평가하기 위하여 와동이 형성된 인공 치아모형에 아말감충전, 아말감과 스테인레스 스틸관 수복, 금인레이와 금관수복, ZOE 이장 및 아말감충전 등으로 수복한 후 온도변화를 관찰하였다. 각 실험군에 $4^{\circ}C$와 $60^{\circ}C$로 2초와 4초 동안 자극을 가한 후 치아내부의 온도분포를 2차원적으로 분석하였고, 치수 중앙부에서 외측으로 층을 형성하여 3차원적인 해석을 시행한 결과, 다음과 같은 결론을 얻었다. 1. $4^{\circ}C$의 자극이 2초간 가해진 아말감 충전 경우, 아말감 충전과 스테인레스 스틸관을 장착한 경우에서는 $1^{\circ}C$ 내외의 차이를 보였으며, 치수와 상아질 경계면에서 3초 경과시에 $29^{\circ}C$까지 급격한 온도 하강을 보였으며 9초 후에 $25^{\circ}C$에 도달하였다. 또한 금으로 수복한 경우에서는 3초 후 $25^{\circ}C$까지 하강하여 그 온도를 유지하였으며, ZOE 이장 경우에서는 최저온도가 $4^{\circ}C$ 이상 높게 나타났다. 2. $4^{\circ}C$ 자극을 4초간 가한 경우에서는 9초 후에서 2초 자극시보다 $2-3^{\circ}C$ 낮았으며, 금 수복 경우에는 5초 후에 $21^{\circ}C$의 최저온도를 보인 후 점차 회복되었다. 3. 아말감 충전 및 스테인레스 스틸관을 같이 장착한 경우에 $60^{\circ}C$, 2초간 자극에는 3초 후 $40^{\circ}C$의 온도로서 상승하였으나 9초 후에 $30^{\circ}C$로 하강 하였으며, 금 수복에서는 2초 후 $41^{\circ}C$까지 온도가 상승하였고, 9초 후 $28^{\circ}C$를 보여 $13^{\circ}C$의 차이가 있었다. ZOE 이장 경우에는 온도차이가 $5^{\circ}C$로서 안정된 양상을 보였다. 4. $60^{\circ}C$, 4초 자극에 대한 아말감 충전 및 스테인레스 스틸관을 같이 장착한 경우에서 5초 후 $42^{\circ}C$, 9초 후 $35^{\circ}C$를 보였으나 금 수복 경우에서는 3초 후 $49^{\circ}C$, 9초 후 $31^{\circ}C$의 온도변화를 나타내었다. 5. 3차원 분석에서 치수 중앙부에서 멀어질수록 온도변화가 심하였다.