• 한국수학사학회지
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• 제15권2호
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• pp.33-48
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• 2002

In this article we study various proofs of Euler's theorem(the number of faces of any polyhedron, together with the number of vertices, is two more than the number of edges), from these proofs extract some mathematical ideas. In this paper we in detail introduce eight different proofs from various articles and textbooks.

• 대한수학회보
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• 제45권2호
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• pp.277-283
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• 2008

The paper deals with the values at the negative integers of a certain Dirichlet series related to the Riemann zeta function and with the expression of these values in terms of Bernoulli numbers.

• 호남수학학술지
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• 제36권3호
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• pp.647-657
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• 2014

In this paper, we study combinatoric convolution sums of divisor functions and get values of this sum when $n=2^mp$. We find that the value of this convolution sum is represented by a sum of powers of 2 and Bernoulli or Euler number.

• 대한수학회지
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• 제45권4호
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• pp.965-976
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• 2008

In this article, we constructively prove that on a surface S with genus g$\geq$2, there exit maximal geodesic laminations with 7g-7,...,9g-9 leaves. Thus, S can have ideal cell-decompositions (i.e., S can be (ideally) triangulated by maximal geodesic laminations) with 7g-7,...,9g-9 (ideal) 1-cells. Once there is a triangulation for a compact surface, the Euler characteristic for the surface can be calculated as the alternating sum F-E+V, where F, E, and V denote the number of faces, edges, and vertices, respectively. We also prove that the same formula holds for the ideal cell decompositions.

• 한국항공우주학회지
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• 제35권7호
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• pp.586-591
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• 2007

예조건화 오일러 방정식의 수렴특성에 미치는 계산 오차의 영향을 해석하였다. 다양한 마하수의 원형 턱이 있는 이차원 관내 유동을 계산하였다. 마하수가 감소함에 따라 차분오차는 증가하는데, 에너지 방정식의 계산 오차는 다른 방정식의 계산 오차보다 빠르게 증가하는 것으로 나타났다. 그리고 예조건 행렬의 역행렬을 곱하여 변형된 지배방정식 형태를 이용하면 계산 오차 문제를 완화할 수 있음을 보였다

• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제26권3호
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• pp.138-155
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• 2022

To solve the initial value problem we present a new single-step implicit method based on the Euler method. We prove that the proposed method has convergence order 2. In practice, numerical results of the proposed method for some selected examples show an error tendency similar to the second-order Taylor method. It can also be found that this method is useful for stiff initial value problems, even when a small number of nodes are used. In addition, we extend the proposed method by using weighted averages with a parameter and show that its convergence order becomes 2 for the parameter near $\frac{1}{2}$. Moreover, it can be seen that the extended method with properly selected values of the parameter improves the approximation error more significantly.

• 호남수학학술지
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• 제46권3호
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• pp.365-377
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• 2024

In this paper, we give some sums involving the generalized harmonic numbers H^r_n (σ) and the (q, r)-binomial coefficient $\left({L \atop k}\right)_{q,r}$ by using Euler's transform. For example, for (c, r) ∈ ℤ⁺ × ℝ⁺, $${\sum_{n=0}^{\infty}}{\sum_{k=0}^{n}}\,(-1)^k\,\left({n+r \atop n-k}\right)\frac{c^{n+1}H^{r-1}_k({\sigma})}{(n+1)(1+c)^{n+1}}=-(c+{\frac{1}{{\sigma}}})\,{\ln}\,(1+c{\sigma})+c,$$ and $${\sum_{k=0}^{n}}\left({n \atop k}\right)\left({L \atop k}\right)_{2,r}={\sum_{j=0}^{n}}{\sum_{k=0}^{j}}(-1)^k\left({j-k+2L+r \atop j-k}\right)\left({r \atop n-j}\right)\left({L \atop k}\right)_2,$$ where σ is appropriate parameter, H^r_n (σ) is the generalized hyperharmonic number of order r and $\left({L \atop k}\right)_q$ is the q-binomial coefficient.

• 지구물리와물리탐사
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• 제10권1호
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• pp.44-49
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• 2007

고해상도를 가지는 지하 밀도 영상을 얻기 위한 3 차원 중력 역산은 모델 변수들이 급격하게 많아지는 문제가 발생한다. 이 논문에서는 모델 변수들의 수를 줄이기 위해서 오일러 디컨벌루션의 해를 사전정보로 활용하는 3 차원 중력역산을 제안하였다. 이 논문에서 고안한 역산 알고리즘의 핵심은 오일러 디컨벌루션의 해가 얻어진 주위로 역산 공간을 제한하여 역산 해의 비유일성을 줄인 점이다. 먼저 중력 자료에 대한 3 차원 오일러 디컨별루션의 해를 구하고, 오일러 디컨벌루션의 해가 나타나는 주위에서만 3 차원 확장 탐색 역산을 수행하여 지하 밀도 영상을 구하였다. 이 3 차원 중력 역산 방법은 합성 모델에 적용하여 그 성능을 검증하였고, 석회암 지대에 존재하는 공동의 분포를 밝히기 위한 고정밀 중력탐사 자료 역산에도 적용하였다. 결과적으로, 오일러 디컨벌루션의 해를 사전정보로 이용한 역산을 이용하여 분해능이 향상된 고해상도의 지하 멸도 영상을 구할 수 있었다.

• 한국항공우주학회지
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• 제30권2호
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• pp.12-20
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• 2002

천음속 미사일에 대한 동안정 미계수 예측을 위해 비정상 Euler 방정식 해석을 수행하고, 동안정 미계수를 구하기 위한 적분방법을 제시하였다. 현재 방법의 정확도와 효율성을 검증하기 위해 Basic Finner에 대한 계산결과를 실험치와 비교하였다. 또한, Model Finner에서 받음각, 마하수, 회전율에 따른 동안정 미계수들의 변화를 고찰하였다. 해석 결과 천음속 영역에서 핀 사이에 발생한 충격파가미사일의 피치안정성을 증진시킴을 알 수 있었다. 계산의 결과는 비정상 Euler 해석이 충분한 정확도로 동안정 계수의 예측에 적용될 수 있음을 보여준다.

• 한국전산유체공학회:학술대회논문집
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• 한국전산유체공학회 1999년도 추계 학술대회논문집
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• pp.167-173
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• 1999

An Euler-based CFD tool has been developed for the performance evaluation of a thrust reverser mounted on a high bypass ratio turbofan engine. The computational domain surrounded by the ground and non-reflection boundary includes the whole nacelle configuration with a deployed thrust reverser. The numerical algorithm is based on the modified Godunovs scheme to allow the second order accuracy in both space and time. The grid system is generated by using eleven multi-blocks, of which the total cell number is 148,400. The thrust reverser is modeled as if it locates at the nacelle simply in all circumferential direction. The existence of a fan and an OGV(Outlet Guide Vane) is simulated by adopting the actuator disk concept, in which predetermined radial distributions of stagnation pressure ratio and adiabatic efficiency coefficient are used for the rotor type disk, and stagnation pressure losses and flow outlet angles for the stator type disk. All boundary conditions including the fan and OGV simulation are treated by Riemann solver. The developed solver is applied to a turbofan engine with a bypass ratio of about 5.7 and the diameter of the fan cowl of 83 inch. The computational results show that the Euler-based inviscid method is very useful and economical to evaluate the performance of thrust reversers.