• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제15권4호
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• pp.889-920
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• 2013

본 연구는 초등학교 수학에서 곱셈 개념의 도입과 곱셈 구구 지도를 위한 교수학적 배경을 알아보고, 앞으로의 곱셈 지도 개선을 위한 시사점을 제공하는 데 그 목적이 있다. 이를 위해 여러 곱셈 연구에 대한 이론적 고찰을 통해 곱셈 지도의 교수학적 배경의 핵심 내용으로 곱셈 개념, 곱셈 상황, 곱셈 지도 모델, 곱셈 전략을 추출하고 이에 대해 살펴보았고, 이를 기초로 미국, 핀란드, 네덜란드, 독일과 우리나라 교과서를 비교 분석하였다. 이런 이론적 고찰과 분석 결과를 바탕으로 이후의 우리나라 초등학교 수학의 곱셈 지도 개선을 위한 시사점으로 곱셈 상황에서 묶음 상황의 다양화와 곱셈적 비교 상황의 강조 및 데카르트 곱의 재고, 곱셈 지도 모델에서 묶음 모델, 배열 모델, 직선 모델의 균형과 구조화와 형식화로의 이행, 곱셈 구구 지도에서 곱셈 전략과 곱셈 성질의 강조와 곱셈 구구 사이의 연결을 제안하였다.

• East Asian mathematical journal
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• 제32권4호
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• pp.443-464
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• 2016

The purpose of ths study is to compare and analyze the sequence of teaching multiplication facts in the elementary school mathematics. Generally, the multiplication in the elementary school mathematics is composed of the followings; concepts of multiplication, situations involving multiplication, didactical models for multiplication, and multiplication strategies for teaching multiplication facts. This study is focusing to multiplication facts, especially to the sequence of teaching and multiplication strategies. The method of this study is a comparative and analytic method. In order to compare textbooks, we select the Korean elementary mathematics textbooks(1st curriculum~2009 revised curriculum) and the 9 foreign elementary mathematics textbooks(Japan, China, Germany, Finland, Hongkong etc.). As results of comparative investigation, the sequence of teaching multiplication facts is reconsidered on a basis of elementary students' mathematical thinking. And the connectivity of multiplication facts is strengthened in comparison with the foreign elementary mathematics textbooks. Finally multiplication strategies for teaching multiplication facts are discussed for more understanding and reasoning the principles of multiplication facts in the elementary school mathematics.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제4권2호
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• pp.205-222
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• 2002

In school mathematics, the negative numbers have been instructed using the intuitive models such as the number line model, the counting model, and inductive-extrapolation on the additionand multiplication and using inverse operation on the subtraction and division. Theseinstructions on the negative numbers did not present their formal nature and caused the difficulty for students to understand their operations because of the incomplete function of the intuitive models. In this study, we tried to improve such problems of the instructions of the negative numbers on the basis of the didactical phenomenological analysis. First of all, we analysed the nature of the negative numbers and the cognitive obstructions through the examination about the historic process of them. Second, we examined hew the nature of the negative numbers were analysed and described in mathematics. Third, we explored the improving directions for them on the ground of the didactical phenomenological analysis. In school mathematics, the rules of operations using the intuitive models of the negative numbers have been Instructed rather than approaching toward the nature of them. The negative numbers have been developed from the necessity to find the general solution of equations. The study tries to approach the operations instructions of the negative numbers formative]y to overcome the problems of those that are using the intuitive models and to reflect the formative Furthermore of the negative numbers. Furthermore, we examine the way of the instruction of the negative numbers in real context so that the algebraic feature and the real context should be Interactive.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제11권1호
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• pp.17-37
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• 2009

자연수 곱셈의 개념과 모델은 단일하지 않다. 곱셈의 개념으로는 동수누가, 배, 곱집합이 있으며, 곱셈의 모델로는 측정, 격자, 조합, 수직선 모델이 있다. 초등수학 교과서에서 곱셈 개념을 도입할 때 어떤 개념과 모델에 중심을 두어야하는가 하는 문제는 교수학적인 논점이 많은 문제이다. 이 논문에서는 먼저, 곱셈의 개념과 모델에 대한 수학적이고 교수학적인 분석을 하였고, 이어서 배 개념을 중심에 둔 곱셈 도입방안을 구체적으로 구안하였으며, 마지막으로 이 지도안을 실제 학급에 적용하여 교수 실험하고 그 결과를 분석하였다. 5차시에 걸친 실험수업의 결과를 분석한 결과는 다음과 같았다. 첫째, 학생들의 배 개념의 이해도가 높지 않았다. 둘째, 단위량과 배 값이 주어졌을 때 전체량을 구하는 문항(전형적인 곱셈값 문제)보다 전체량과 단위량이 주어졌을 때 배 값을 구하는 문항의 정답률이 더 높았다. 셋째, 조합모델은 곱셈의 다양한 응용상황중의 하나로서 충분히 다루어질 수 있다. 넷째, 등수누가 계산문항의 정답률은 매우 높았다. 전체적으로 볼 때, 배 개념을 중심으로 곱셈을 지도하는 방안은 기존 방법의 문제점을 보완할 수 있는 하나의 대안이 될 수 있음을 확인하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제19권3호
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• pp.305-321
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• 2015

본 연구는 2009 개정 교과서 2학년 1학기 1단원 '세 자리 수'의 단원평가에 제시된 비비례모델과 관련된 문항의 적절성에 대한 문제제기에서 출발하여, 교과서 분석과 검사지 적용을 통해 2학년 수 개념 학습을 위한 비비례모델의 적용 가능성 탐색을 목적으로 한다. 결과적으로 2학년 초기 단계에서 비비례모델을 이용한 수 개념 지도는 교수학적으로 몇 가지 문제가 있음이 지적된다. 교과서 분석 결과로서 파악된 문제점은 첫째, 비례모델을 통한 학습 후 평가 시점에서만 비비례모델을 제시한 것, 둘째, 비비례모델을 제시할 때 수의 크기를 표시하지 않은 것, 셋째, 비비례모델이 처음 제시되는 시점에서 가장 어려운 수준의 유형을 이용한 것이다. 한편 학생 이해 측면의 문제점으로, 첫째, 비비례모델의 관계에 대한 이해도가 낮으며 특히 자릿값 개념에 기초하여 파악하는 경향이 있다는 점, 둘째, 비비례모델 간의 관계를 묻는 질문이 덧셈 맥락이 상실된 곱셈 맥락을 따른다는 점이 파악되었다.