• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제13권1호
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• pp.25-55
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• 2003

In the school mathematics, the negative numbers have been instructed by means of intuitive models(concrete situation models, number line model, colour counter model), inductive-extrapolation approach, and the formal approach using the inverse operation relations. These instructions on the negative numbers have caused students to have the difficulty in understanding especially why the rules of signs hold. It is due to the fact that those models are complicated, inconsistent, and incomplete. So, students usually should memorize the sign rules. In this study we studied on the didactical phenomenology of the negative numbers as a foundational study for the improvement of teaching negative numbers. First, we analysed the formal nature of the negative numbers and the cognitive obstructions which have showed up in the historic-genetic process of them. Second, we investigated what the middle school students know about the negative numbers and their operations, which they have learned according to the current national curriculum. The results showed that the degree they understand the reasons why the sign rules hold was low Third, we instructed the middle school students about the negative number and its operations using the formal approach as Freudenthal suggest ed. And we investigated whether students understand the formal approach or not. And we analysed the validity of the new teaching method of the negative numbers. The results showed that students didn't understand the formal approach well. And finally we discussed the directions for improving the instruction of the negative numbers on the ground of these didactical phenomenological analysis.

• 기독교교육논총
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• 제69권
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• pp.45-75
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• 2022

본 연구는 메타버스 플랫폼을 통한 비블리오드라마의 구현에 대한 성서 교수학적인 접근을 목적으로 하였다. 즉, 현대의 학습자들에게 흥미롭고 효과적인 성서 교육을 위해 메타버스 가상세계를 통한 비블리오드라마의 구현을 교수학적으로 접근하였다. 교육에서 메타버스에 열광하는 대표적인 이유는 콘텐츠 소비자에 불과했던 이용자들이 체험과 가치 창출까지 가능한 참여자가 되었기 때문이다. 성서 교수학적 접근방법으로 비블리오드라마는 역할극 형태의 공감과 소통을 통한 학습방법으로 성서의 내용을 학습함에 있어서 즉흥적 연기를 통해 학습자의 세계와 성서의 세계와의 상호작용을 추구한다. 비블리오드라마와 메타버스의 만남은 현대의 학습자들에게 무엇보다도 학습 환경과 학습 흥미 측면에서 긍정적인 영향을 미칠 수 있다. 또한 메타버스를 활용하여 비블리오드라마를 구현하면 다음과 같은 장점이 있다 첫째 성서 본문의 의미를 과거가 아니라 오늘의 학습자에게 해당되는 것으로 볼 수 있도록 극적인 상황과 환경을 구성할 수 있다. 둘째, 메타버스에서는 성서의 역사적 공간과 인물을 가상현실에서 구현하여 상황극으로 연출할 수 있다. 학습자는 메타버스에서 자유도와 상상력, 창의성을 발휘하여 비블리오드라마를 구현할 수 있으며, 성서의 사건에서 감추어진 여백의 의미에 주목할 수 있다. 셋째, 메타버스 환경은 정적인 것이 아니라, 역동성과 상호작용이 활발하고, 비블리오드라마는 영과 몸이 함께 어우러지는 해석을 추구한다. 그렇기 때문에 성서의 의미와 가치를 발견하는 동적인 활동들을 통하여 영육이 통합된 전인적인 신앙 형성을 할 수 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제4권2호
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• pp.205-222
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• 2002

In school mathematics, the negative numbers have been instructed using the intuitive models such as the number line model, the counting model, and inductive-extrapolation on the additionand multiplication and using inverse operation on the subtraction and division. Theseinstructions on the negative numbers did not present their formal nature and caused the difficulty for students to understand their operations because of the incomplete function of the intuitive models. In this study, we tried to improve such problems of the instructions of the negative numbers on the basis of the didactical phenomenological analysis. First of all, we analysed the nature of the negative numbers and the cognitive obstructions through the examination about the historic process of them. Second, we examined hew the nature of the negative numbers were analysed and described in mathematics. Third, we explored the improving directions for them on the ground of the didactical phenomenological analysis. In school mathematics, the rules of operations using the intuitive models of the negative numbers have been Instructed rather than approaching toward the nature of them. The negative numbers have been developed from the necessity to find the general solution of equations. The study tries to approach the operations instructions of the negative numbers formative]y to overcome the problems of those that are using the intuitive models and to reflect the formative Furthermore of the negative numbers. Furthermore, we examine the way of the instruction of the negative numbers in real context so that the algebraic feature and the real context should be Interactive.

• East Asian mathematical journal
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• 제35권2호
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• pp.239-257
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• 2019

The purpose of this study is to show that the topology is closely related to some subjects learned in school mathematics and then to give motivations for learning of the topology. To do this, it is showed that the topology is an abstracted device that deal with structure of limit and continuity introduced in school mathematics. This study took a literature study. The results of this study are as follows. First, the formal definition of general topology to structure open sets was examined. The nearness relation together with the closure operation was introduced and used to characterize for construction of general topology. Second, as definitions for continuity of function, we considered the intuitive definition, definition, structured definitions using open intervals and definition using open sets and then we investigated their roles. We also examined equivalent definition using the nearness relation which is helpful to understand continuity of function. Third, the sequence and its limit are treated in terms of continuous functions having the set of natural numbers and its extended set as domains. From these, it can be concluded that the convergence of sequence and the continuity of function are identified as functions that preserve the nearness relation and that the topology is a specialized tool for dealing with convergence and continuity.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제45권4호
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• pp.439-457
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• 2006

This research was to understand the features of mathematization and didactical phenomenology, in a way that was not a routine calculation of equation, rather a complete comprehension by the reinventing historical principles of the equation. To achieve the purpose of this study, one-mate middle school student participated in the study. Interview and observation were used for collecting data during the student's performance. The results of research were: First, the student understood the mathematical concepts from a real life and developed the abstract concepts from it, which were very intimately related with his life. Second, the skill and formula definition were accomplished with the accompanying predicted and consequently derived mathematical concepts. Third, through the approach of using the history of mathematics, he became more interested in what he was doing and took lessons with confidence. Forth, the student performed his learning based on the historical reinventing principle under the proper guidance of a teacher.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제21권4호
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• pp.599-620
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• 2017

이 연구는 우리나라 초등학교 수학교과서에서 속력이 어떻게 다루어져 왔는지를 분석하고, 그 결과를 바탕으로 현재 2009 개정 수학과 교육과정 상의 속력 개념과 지도 맥락의 특성을 진단하여, 차후 초등수학에서 속력을 지도하는 교수학적 시사점을 도출하고자 하였다. 이를 위하여 제1차 교육과정에서 2009 개정 수학과 교육과정까지의 교육과정 문서와 교과서의 속력 단원을 살펴보았다. 분석 결과, 우리나라 초등수학의 속력 지도는 평균 속력 개념을 바탕으로 하며, 비례 관계에 대한 추론 측면보다는 거리와 시간의 비의 값을 적용하는 측면이 강화되어왔다는 것을 확인하였다. 이상의 결과를 종합하여 등속 운동을 통한 속력 개념의 도입과 속력 맥락에서 비례추론 활동을 강화하는 것을 개선 방향으로 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제14권1호
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• pp.19-37
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• 2004

학교 수학에서는 다각형이나 다면체를 '둘러싸인'이나 '이루어진'과 같은 중의적이거나 불명료한 표현을 사용하여 정의하며, 맥락에 따라 때로는 경계만 때로는 내부까지 의미하는 것으로 사용한다. 다각형과 다면체는 학교수학에서 맥락 의존적 개념으로 취급된다. 초등학교수학에서는 면이 입체라는 맥락 속에서 등장하지만 중학교에서는 보다 일반적인 맥락에서 선이 움직인 자리로 도입된다. 오류주의의 관점에서 볼 때, 다각형, 다면체, 면 개념 지도에 있어 학생들이 기존에 가지고 있는 관념을 수정하고 개선해 가도록 하는 학습 지도가 가능할 뿐 아니라 바람직하다. 한편, 교과서에서 다면체의 면, 다면체의 모서리, 다면체의 꼭지점이라는 표현 대신 단순히 면, 모서리, 꼭지점이라고 하는 것이 적절하다. 중학교 수학 교과서에서 사용되는 '다각형인 면'이라는 표현은 초등학교의 직관적인 접근과 중학교의 논리적인 접근의 충돌을 보여준다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제10권4호
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• pp.557-571
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• 2008

이 논문은 드모르간의 음수 지도 방법을 연구하는 것을 목적으로 한다. 이를 위하여 우선 드모르간이 제시한 대수발달 단계에 따라 드모르간의 음수관을 정리하고, 드모르간의 음수 지도 방법을 불가능한 뺄셈의 탐색, 불가능한 뺄셈에 대한 수정규칙 탐구, 불가능한 뺄셈에 대한 의미의 구성의 3단계로 나누어 고찰하였다. 드모르간의 음수 지도 방법의 특징은 방정식 지도와 결합되었다는 점, 불가능한 뺄셈 기호를 사용한다는 점, 역사발생적 과정을 준수하는 점진적 형식화를 추구한다는 점이다. 또한, 드모르간의 방법을 학교수학의 방법과 비교함으로써, 그 장점과 단점을 분석하였다. 드모르간은 수학적 실재를 형식과 의미를 동시에 갖는 것으로 보았던 자신의 수학관에 따라 음수를 설명하였으며, 대수의 발달 단계에 맞추어 음수를 서로 상이한 존재로 간주하였고 이에 따라 여러 단계를 거쳐 음수를 지도하도록 하고 있다. 그의 이러한 세심한 조처는 음수의 지도가 단시간에 마무리될 수 없는 성격의 것임을 분명히 인식하게 해 준다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제7권1호
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• pp.37-48
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• 2004

본 연구는 학습자의 개인차를 고려한 수학교과서에 관한 문헌연구로서, 러시아의 기하교육자인 Gusev의 실험용 기하교과서에 제시된 교과서의 체제, 학습 내용 및 연습문제의 틀과 내용을 분석하여 수준별 수학교육을 위한 수학적 지식의 교수학적 변환의 사례를 고찰하였다. 이를 위해, 1995년에서 1999년에 걸쳐 저술된 5∼11학년의 기하학 실험교과서를 본문 내용, 연습문제를 중심으로 분석하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제10권1호
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• pp.123-138
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• 2008

이 연구의 목적은 새수학의 전형이라 할 수 있는 SMSG의 넓이 교수-학습 방식에 대한 비판적 고찰을 통해 새수학 실패의 원인을 교수학적 측면에서 밝히는 것이다. SMSG의 계량도식에 따른 넓이 도입 방식의 독특성에 대해 파악하기 위해 Euclid의 $\ll$원론$\gg$, De Morgan의 $\ll$Elements of arithmetic$\gg$, 그리고 Legendre의 (Elements of geometry and trigonometry) 를 살펴보았다. 또, SMSG의 넓이 교수-학습 방식에 대한 Wittenberg(1963)과 Moise(1963)의 논쟁에 대해 고찰함으로써 초등성과 넓이개념에 대한 심상 형성이 SMSG의 넓이 교수-학습 방식의 성패의 중요한 관건이었다는 점을 확인하였다. 더 나아가 SMSG 넓이 교수-학습 방식이 닮음, 같은 넓이, 통약불가능성등과 같은 수학 내용과의 단절을 초래한다는 점에서 초등성과 기하적 심상의 부재를 낳을 수밖에 없었고, 그것이 SMSG 교수-학습 실패의 원인이라는 것을 보였다.