• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제58권1호
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• pp.9-17
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• 2018

Let $R ={\oplus}_{n{\in}Z}R_n$ be a graded commutative Noetherian ring and let I be a graded ideal of R and J be an arbitrary ideal. It is shown that the i-th generalized local cohomology module of graded module M with respect to the (I, J), is graded. Also, the asymptotic behaviour of the homogeneous components of $H^i_{I,J}(M)$ is investigated for some i's with a specified property.

• 대한수학회보
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• 제56권4호
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• pp.1077-1097
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• 2019

Let M be a finitely generated module over a regular local ring (R, n). We will fix an n-stable filtration for M and show that the minimal free resolution of M can be obtained from any filtered free resolution of M by zero and negative consecutive cancellations. This result is analogous to [10, Theorem 3.1] in the more general context of filtered free resolutions. Taking advantage of this generality, we will study resolutions obtained by the mapping cone technique and find a sufficient condition for the minimality of such resolutions. Next, we give another application in the graded setting. We show that for a monomial order ${\sigma}$, Betti numbers of I are obtained from those of $LT_{\sigma}(I)$ by so-called zero ${\sigma}$-consecutive cancellations. This provides a stronger version of the well-known cancellation "cancellation principle" between the resolution of a graded ideal and that of its leading term ideal, in terms of filtrations defined by monomial orders.

• 대한수학회보
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• 제37권1호
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• pp.191-207
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• 2000

Let R be a ommutative ring with unity and F a finite free R-module. For a nonnegative integer r, there exists a natural filtration of$S_r(S_2F)$ such that its associated graded module is isomorphic to $\Sigma_{{\lambda}{\epsilon}{\tau}_r}\;L_{\lambda}F$, where ${\Gamma}_{\gamma}$ set of partitions such that $$\mid${\lambda}$\mid$-2r,{{\widetilde}{\lambda}}-{{\widetilde}{\lambda}}_1},...,{{\widetilde}{\lambda}}_k},\;each\;{{\widetilde}{\lambda}}_t}$,is even. We call such filtrations plethysm formulas. We extend the above plethysm formula to the version of chain complexes. By plethysm formula we mean the composition of universally free functors. $Let{\emptyset}:G->F$ be a morphism of finite free R-modules. We construct the natural decomposition of $S_{r}(S_2{\emptyset})$,up to filtrations, whose associated graded complex is isomorphic to ${\Sigma}_{{\lambda}{\varepsilon}{\tau}}_r}\;L_{\lambda}{\emptyset}$.

• 대한수학회지
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• 제39권1호
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• pp.127-135
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• 2002

Let I be an ideal in a Gorenstein local ring A with the maximal ideal m. Then we say that I is an equimultiple good ideal in A, if I contains a reduction Q = ( $a_1$, $a_2$,ㆍㆍㆍ, $a_{s}$ ) generated by s elements in A and G(I) =(equation omitted)$_{n 0}$ $I^{n}$ / $I^{n＋1}$ of I is a Gorenstein ring with a(G(I)) = 1 - s, where s = h $t_{A}$ I and a(G(I)) denotes the a-invariant of G(I). Let $X_{A}$$^{s}$ denote the set of equimultiple good ideals I in A with h $t_{A}$ I = s, R(I) = A [It] be the Rees algebra of I, and $K_{R(I)}$ denote the canonical module of R(I). Let a I such that $I^{n＋l}$ = a $I^{n}$ for some n$\geq$0 and $\mu$$_{A}$(I)$\geq$2, where $\mu$$_{A}$(I) denotes the number of elements in a minimal system of generators of I. Assume that A/I is a Cohen-Macaulay ring. We show that the following conditions are equivalent. (1) $K_{R(I)}$(equation omitted)R(I)＋as graded R(I)-modules. (2) $I^2$ = aI and aA : I$\in$ $X^1$$_{A}$._{A}$./.

• Pediatric Gastroenterology, Hepatology & Nutrition
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• 제3권2호
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• pp.151-159
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• 2000

목 적: 결절성 십이지장염은 내시경 검사상 십이지장에 두 개 이상의 홍반성 결절들이 보이며 주변에 염증 소견이 관찰되는 질환이다. 최근 위내시경 검사의 발달로 인해 결절성 십이지장염은 소아에서도 발생빈도가 증가하는데 아직 국내외적으로 전반적인 연구가 미미한 실정이다. 이에 저자들은 소아에서 결절성 십이지장염의 임상적 및 조직병리학적 소견을 조사하여 이 질환에 대한 전반적인 이해를 도모하고자 본 연구를 시행하였다. 방 법: 1995년 1월부터 1999년 12월까지 서울적십자병원 소아내시경실에서 시행된 상부위장관 내시경 검사상 결절성 십이지장염으로 진단된 39례를 대상으로 유병률, 성별 및 연령별 분포, 주증상, 내시경 소견과 조직병리학적 소견 및 이의 상관관계 등에 대해 후향적으로 연구를 실시하였다. 내시경 검사상 병변의 정도는 십이지장 결절의 크기와 분포에 따라 제 1, 2, 3 도로 분류하였고 십이지장의 조직병리학적 검사는 십이지장 고유층의 염증세포 침윤 정도, 상피세포 및 융모의 소실 정도에 따라 정상, 제 1, 2, 3 도로 분류하였다. 위의 조직학적 소견은 위점막의 고유판과 상피내에 염증세포의 침윤 정도 및 상피의 손상 정도에 따라 0에서 6까지 구분하였다. H. pylori의 감염 정도는 Prieto 등의 분류법에 따라 제 0, 1, 2, 3 도로 구분하였다. 십이지장에서 내시경적 소견의 정도와 조직병리학적 소견의 정도 및 H. pylori 감염 정도 간에 상관관계가 있는지 알아보기 위해 통계 프로그램으로 Graph PAD InStat의 linear regression module을 사용하여 correlation coefficient와 p-value를 구하였다. 결 과: 1) 결절성 십이지장염은 17.1%의 유병률을 나타내었고 남녀비는 1 대 2이었다. 7세부터 12세까지에서 가장 빈도(61.5%)가 높았고 주증상은 복통이 69.2%로 가장 많았다. 2) 본 질환의 내시경 등급은 제 1 도 45.7%, 제 2도 34.3%, 제 3 도 20.0%이었으며 동반된 내시경적 소견상 결절성 위염은 28.3%이었다. 3) 십이지장의 조직병리학적 검사상 제 1 도는 22.9%, 제 2 도는 54.3%, 제 3 도는 22.9%이었으며 위의 조직검사상 제 1 도는 22.9%, 제 2 도는 42.9%, 제 3 도는 25.7%, 제 4 도는 8.6%이었다. 4) 십이지장의 조직병리학적 검사상 H. pylori의 감염 정도는 제 1 도 5.7%, 제 2 도 8.6%, 제 3 도 22.9%로 37.1%의 십이지장 조직에서 H. pylori가 발견되었다. 위의 조직병리학적 검사상 H. pylori의 감염정도는 제 1 도 11.4%, 제 2 도 11.4%, 제 3 도 8.6%로 31.4%의 위 조직에서 H. pylori가 발견되었다. 5) 본 질환의 내시경적 등급과 조직병리학적 등급 간의 상관계수는 0.3983 (p=0.0178)이었고, 조직병리학적 등급과 십이지장 조직에서의 H. pylori 감염 등급간의 상관계수는 0.5154 (p=0.0018)이었다. 결 론: 결절성 십이지장염의 내시경적 등급과 조직병리학적 등급 사이에 통계적으로 의미있는 상관관계가 나타났으며(r=0.3983, p=0.0178), 또한 조직병리학적 등급과 십이지장 조직에서의 H. pylori 감염 등급간에도 통계적으로 의미있는 상관관계를보였다(r=0.5154, p=0.0018). 따라서 H. pylori 감염이 본 질환의 발생에 주요한 역할을 할 것으로 여겨지며 이외의 유발 원인에 대해서는 추후 지속적인 추적 관찰 및 보다 많은 연구가 시행되어야 하겠다.