• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제61권3호
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• pp.671-677
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• 2021

For a distance-regular graph with valency k, second largest eigenvalue r and diameter D, it is known that r ≥ $min\{\frac{{\lambda}+\sqrt{{\lambda}^2+4k}}{2},\;a_3\}$ if D = 3 and r ≥ $\frac{{\lambda}+\sqrt{{\lambda}^2+4k}}{2}$ if D ≥ 4, where λ = a₁. This result can be generalized to the class of edge-regular graphs. For an edge-regular graph with parameters (v, k, λ) and diameter D ≥ 4, we compare $\frac{{\lambda}+\sqrt{{\lambda}^2+4k}}{2}$ with the local valency λ to find a relationship between the second largest eigenvalue and the local valency. For an edge-regular graph with diameter 3, we look at the number $\frac{{\lambda}-\bar{\mu}+\sqrt{({\lambda}-\bar{\mu})^2+4(k-\bar{\mu})}}{2}$, where $\bar{\mu}=\frac{k(k-1-{\lambda})}{v-k-1}$, and compare this number with the local valency λ to give a relationship between the second largest eigenvalue and the local valency. Also, we apply these relationships to distance-regular graphs.

• Bulletin of the Korean Chemical Society
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• 제30권3호
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• pp.567-572
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• 2009

In this study, the effects of counter ion valency of the electrolyte on the colloidal repulsion between two parallel cylindrical particles were investigated. Electrostatic interactions of the cylindrical particles were calculated with the variation of counter ion valency. To calculate the electrical repulsive energy working between these two cylindrical particles, Derjaguin approximation was applied. The electrostatic potential profiles were obtained numerically by solving nonlinear Poission-Boltzmann (P-B) equation and calculating middle point potential and repulsive energy working between interacting surfaces. The electrical potential and repulsive energy were influenced by counter ion valency, Debye length, and surface potential. The potential profile and middle point potential decayed with the counter ion valency due to the promoted shielding of electrical charge. On the while, the repulsive energy increased with the counter ion valency at a short separation distance. These behaviors of electrostatic interaction agreed with previous results on planar or spherical surfaces.

• International Journal of CAD/CAM
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• 제5권1호
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• pp.51-58
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• 2005

Interpreting a natural line drawing as a solid object requires simplifying assumptions in order to make the problem more tractable. Unfortunately, some of the assumptions made in the past have overly simplified the problem. Restricting the valency of vertices, and in particular allowing only trihedral vertices, distorts the problem, since algorithms which are satisfactory for the simplified problem are not satisfactory in the general case. This paper presents a test set of drawings of objects with higher-valency vertices. The intention in creating this test set is that it may be used to determine how effective various algorithms are in dealing with general (i.e. unrestricted) valency vertices.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제64권3호
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• pp.499-504
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• 2024

Let Γ be a distance-regular graph with valency k and diameter D ≥ 3. It has been shown that for a fixed real number α > 2, if Γ has at most αk vertices, then there are only finitely many such graphs, except for the cases where (D = 3 and Γ is imprimitive) and (D = 4 and Γ is antipodal and bipartite). And there is a classification for α ≤ 3. In this paper, we further study such distance-regular graphs for α > 3. Let 𝛽 ≥ 3 be an integer, and let Γ be a distance-regular graph with valency k, diameter D ≥ 3 and at most 𝛽k + 1 vertices. Note that if D ≥ 𝛽 + 1, then Γ must have at least 𝛽k + 2 vertices. Thus, the assumption that Γ has at most 𝛽k + 1 vertices implies that D ≤ 𝛽. We focus on the case where D = β and provide a classification of distance-regular graphs having at most Dk + 1 vertices.

• 진공이야기
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• 제3권4호
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• pp.8-13
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• 2016

The need of space-resolved x-ray photoelectron spectroscopy (XPS) has developed scanning photoelectron microscopy (SPEM). SPEM provides space-resolved XPS data from a spot of a sample as well as images of specific element, chemical state, valency distribution on the surface of a sample. Based on technical advancement of tight x-ray focusing, sample positioning accuracy, and electron analyzer efficiency, SPEM is now capable of providing ~100 nm space resolution for typical XPS functionality, and SPEM has become actively applied for the investigation of chemical state, valency, and electronic structure on the surface of newly discovered materials, such as graphene layers, dichalcogenide 2D-materials, and heterogenous new functional materials.

• 전기화학회지
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• 제4권4호
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• pp.176-181
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• 2001

본 논문은 계면 전기화학에서의 underpotential deposition (UPD)의 중요성에 초점을 맞추어 UPD의 기본원리에 대하여 다루었다. 우선 underpotential shift와 electrosorption valency에 대한 설명과 함께 UPD의 기본개념을 기술하였다. 다음으로 금속표면에서의 수소발생 또는 금속내부로의 수소흡수 반응 이전에 관찰되는 수소의 UPD를 설명하였고, 특히 금속 표면에서의 흡착위치와 Pd으로의 흡수기구에 대하여 중점적으로 기술하였다. 마지막으로, 계면 전기화학의 여러 분야에서 UPD와 관련된 중요한 인자들을 응용적인 측면에서 간략히 설명하였다.

• 대한화학회지
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• 제35권2호
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• pp.99-104
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• 1991

$K_2NiF_4$형 층상 구조를 갖는 Sr$_{1+x}Er _{1-x} FeO _{4-y}$계에서 x = 0.00, 0.25, 0.50, 0.75 및 1.00인 비화학양론적 화합물 고용체를 1350$^{\circ}$C 대기압에서 제조하였다. X-선 회절 분석결과로 모든 조성에서 고용체의 결정 구조는 준정방정계(pseudo-tetragonal system)였다. 비화학양론적 조성식은 Mohr염 분석으로 결정하였다. Fe$^{4+}$ 이온의 양은 x값이 0.50까지 증가함에 따라 증가하다가 다시 감소하였고 산소 비화학량은 증가하였다. 도한 시료의 Fe$^{3+}$와 Fe$^{4+}$의 혼합원자가 상태를 298K에서 Mossbauer 분광분석으로 확인할 수 있었다. 전기전도도 측정 결과에 따르면 전기전도도는 반도체 영역인 10-2 ∼ 10-7(${\Omega}$-1cm-1)범위에서 변하였고, 활성화에너지는 Fe$^{4+}$의 몰비인 ${\tau}$값이 증가함에 따라 감소하였다. 전기전도성 메카니즘은 Fe$^{3+}$와 Fe$^{4+}$의 혼합원자가 상태간의 전도성전자 건너뜀 모델로 설명할 수 있다.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제13권4호
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• pp.107-116
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• 2013

본 논문은 알고리즘 수행 횟수를 줄여 최소신장트리를 빨리 얻는 방법을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 선택과 삭제 과정을 수행한다. 선택 과정은 먼저, 그래프의 모든 정점들에 대해 Borůvka의 첫 번째 단계를 수행하고, 특정 정점들에 대해 Borůvka의 첫 번째 단계를 재 수행하여 간선들의 모집단을 축소시키는 결과를 얻었다. 삭제 과정은 축소된 모집단 간선들에 대해 3개 정점들 간에 사이클이 발생할 경우 최대 가중치 간선을 삭제한다. 나머지 간선들 중 최대 가중치 간선에 대해 결합가 개념을 적용하여 삭제한다. 마지막으로 결합가가 큰 정점들 간의 사이클이 발생하는 경우 최대 가중치 간선을 삭제하는 기법을 적용하였다. 선택-삭제 알고리즘을 9개의 다양한 그래프에 적용하여 알고리즘 적용성을 평가하였다. 제안된 선택 과정은 MST 알고리즘을 최적으로 수행해야 하는 간선의 수와 비교시 6개는 적은 개수를, 3개 그래프만이 1개 큰 간선을 선택하는 결과를 나타내어 최적으로 간선을 선택하는 방법임을 알 수 있다. 삭제 단계를 Kruskal 알고리즘을 적용할 경우 Kruskal 알고리즘을 최적으로 수행하는 횟수와 비교한 결과 6개의 그래프는 수행 횟수가 적은 반면, 3개 그래프는 1회 많게 수행하는 결과를 얻었다. 또한, 제안된 삭제 단계를 수행할 경우 1개 그래프는 1단계만, 5개 그래프는 2단계까지, 나머지 3개 그래프만이 3단계를 수행하는 결과를 나타내었다. 결국, 선택-삭제 알고리즘이 MST 알고리즘들 중에서 가장 적은 수행 횟수를 나타내었다.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제10권1_2호
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• pp.145-155
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• 2002

In this paper we study the rooted loopless maps on the sphere and the projective plane with the valency of root-face and the number of edges as parameters. Explicit expression of enumerating function is obtained for such maps on the sphere and the projective plane. A parametric expression of the generating function is obtained for such maps on the projective plane, from which asymptotic evaluations are derived.

• 대한수학회보
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• 제52권5호
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• pp.1683-1709
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• 2015

Let (${\Omega}$, S) be an association scheme where ${\Omega}$ is a non-empty finite set and S is a partition of ${\Omega}{\times}{\Omega}$. For a positive integer k we say that (${\Omega}$, S) is k-equivalenced if each non-diagonal element of S has valency k. In this paper we focus on 4-equivalenced association schemes, and prove that they are transitive.