• Industrial Engineering and Management Systems
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• 제12권1호
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• pp.9-15
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• 2013

An inverse minimum spanning tree problem makes the least modification on the edge weights such that a predetermined spanning tree is a minimum spanning tree with respect to the new edge weights. In this paper, the concept of uncertain ${\alpha}$-minimum spanning tree is initiated for minimum spanning tree problem with uncertain edge weights. Using different decision criteria, two uncertain programming models are presented to formulate a specific inverse minimum spanning tree problem with uncertain edge weights involving a sum-type model and a minimax-type model. By means of the operational law of independent uncertain variables, the two uncertain programming models are transformed to their equivalent deterministic models which can be solved by classic optimization methods. Finally, some numerical examples on a traffic network reconstruction problem are put forward to illustrate the effectiveness of the proposed models.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제30권5_6호
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• pp.319-323
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• 2003

이차원 평면에 주어진 n개의 점 집합 P에 대한, 최소 신장 트리(minimum spanning tree, MST)는 P의 점들을 연결한 신장 트리 중에서 에지 길이의 총합이 최소가 되는 트리로 정의된다. P에 대한 신장 트리의 지름(diameter)은 트리의 두 점을 연결한 트리 경로 중에서 최장 경로의 길이로 정의되며, 최소 지름 신장 트리(minimum-diameter spanning tree, MDST)는 P에 대한 신장 트리 중에서 지름이 가장 작은 트리를 의미한다. 현재까지 알려진 가장 좋은 알고리즘[3]은 MDST를 O(n$^3$) 시간에 구한다. 본 논문에서는 MDST의 지름보다 최대 5/4배 이내의 지름을 보장하는 신장 트리를 구하는 $O(n^2)$ 시간 근사 알고리즘(approximation algorithm)을 제시한다. 이것은 MDST 문제에 관한 첫 번째 근사 알고리즘이다.

• 대한산업공학회지
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• 제31권1호
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• pp.10-19
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• 2005

The minimum spanning tree (MST) problem is one of the traditional optimization problems. Unlike the MST, the degree constrained minimum spanning tree (DCMST) of a graph cannot, in general, be found using a polynomial time algorithm. So, finding the DCMST of a graph is a well-known NP-hard problem of importance in communications network design, road network design and other network-related problems. So, it seems to be natural to use evolutionary algorithms for solving DCMST. Especially, when applying an evolutionary algorithm to spanning tree problems, a representation and search operators should be considered simultaneously. This paper introduces a new tree representation scheme and a genetic operator for solving combinatorial tree problem using evolutionary algorithms. We performed empirical comparisons with other tree representations on several test instances and could confirm that the proposed method is superior to other tree representations. Even it is superior to edge set representation which is known as the best algorithm.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제19권1호
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• pp.57-64
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• 2014

스타이너 트리의 생성은 NP-Complete 영역에 속하므로, 이것을 위한 휴리스틱들은, 다수의 입력 노드에 대해서 많은 시간과 계산을 요구한다. 본 논문에서는 많은 입력노드에 대해, 들로네 삼각망과 Prim의 최소신장트리를 결합한 효과적인 유클리드 스타이너 최소트리 구성방법을 제안한다. 이 방법은 Prim의 최소신장트리와 최소신장트리기반 스타이너 트리와 각각 비교 분석되었다. 제안된 방법은 30,000개의 입력노드에 대해 최소신장트리에 비해 연결 길이는 2.1% 감소, 실행시간은 138.2% 증가하였고, 최소신장트리기반 스타이너최소트리에 비해 실행시간 18.9% 감소, 연결 길이 0.013% 감소의 실험결과를 보였다. 따라서 본 연구의 제안방법은 실행시간이 주요 요인이 되지 않는 환경에서 연결 길이를 단축해야 할 응용에 잘 적용될 수 있을 것이다.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제28권1_2호
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• pp.283-293
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• 2010

In this paper, inverse constrained minimum spanning tree problem under Hamming distance. Such an inverse problem is to modify the weights with bound constrains so that a given feasible solution becomes an optimal solution, and the deviation of the weights, measured by the weighted Hamming distance, is minimum. We present a strongly polynomial time algorithm to solve the inverse constrained minimum spanning tree problem under Hamming distance.

• 한국통신학회논문지
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• 제33권9B호
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• pp.751-759
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• 2008

캐리어 이더넷은 여러 개의 2계층 매트로 망을 연결하는 광대역 백본망이다. 백본망에서는 복수 개의 스패닝트리를 구성하는 다중 스패닝 트리 프로토콜(Multiple Spanning Tree Protocol : MSTP)을 사용하는데 최근에 간단하면서도 성능이 더 우수한 최단 경로 브리징(EEE802.1aq - Shortest Path Bridging : SPB)이 제안되었다. SPB는 목적지 노드 당 한 개씩 생성한 최단 경로 스패닝 트리를 따라서 프레임을 전송한다. 그러나 불행하게도 SPB는 목적지 노드마다 한 개의 경로만 설정하기 때문에 망의 상태 변화에 대처하기 위해서 라우팅 경로를 변경할 수 없다. 만일 목적지 노드별로 복수 개의 경로를 설정한다면 망의 상태에 적응하는 라우팅 방식을 구현할 수 있다. 본 논문은 이 철학을 적용한 라우팅 방식인 목적지 에지 노드 분할을 이용한 스패닝 트리(Edge Node Divided Spanning Tree : ENDIST)를 제안한다. ENDIST는 에지 노드를 연결된 링크의 수만큼의 서브 노드로 분할하고 각 서브 노드마다 SPB를 사용하여 스패닝 트리를 생성한 후에, 목적지 노드로 향하는 수 개의 라우팅 경로 중에서 한 개의 라우팅 경로를 망이나 노드의 상태에 따라 플로우 단위로 선택한다. 추가된 트래픽 엔지니어링 기법으로 우리는 백본망에서 지연 시간을 낮추고 처리율(throughput)을 향상시킬 수 있다. 시뮬레이션을 통해 우리는 최대 부하에서 ENDIST의 처리율이 STP(Spanning Tree Protocol)보다 약 3.4-5.8배, SPB보다 약 1.5-2.0배로 우수하게 동작함을 확인하였다. 특히, ENDIST의 처리율은 우리가 조사한 경우 중 절반에서 별도의 논문에서 이론적으로 계산한 한계치에 매우 근접함을 확인하였다. 이는 ENDIST가 2계층 라우팅의 성능을 획기적으로 향상시켜서 거의 완벽한 스패닝 트리 계열의 라우팅 방식이 되었음을 뜻한다.

• 정보처리학회논문지C
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• 제16C권1호
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• pp.83-90
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• 2009

무선 센서 네트워크(Wireless Sensor Network : WSN)는 자율적으로 라우팅 경로를 구성하여 물리적으로 떨어진 지역의 데이터를 수집하는 무선망이다. 본 논문은 주기적으로 수집한 모든 데이터를 하나의 기지 노드로 전달하는 convergecast 환경에서 퓨전(fusion)을 반영한 라우팅 방법을 제안한다. 지금까지 대부분의 연구는 무퓨전(no-fusion)과 전퓨전(full-fusion)의 두 경우만을 다루었다. 제안하는 Fusion rate based Spanning Tree(FST)는 임의의 퓨전율 f ($0{\leq}f{\leq}1$)에서 총 전송 에너지 비용을 줄이는 라우팅 경로를 제공 한다. FST는 무퓨전(f = 0)과 전퓨전(f = 1)의 convergecast에서 각각 최적의 토폴로지인 최소 경로 트리(Shortest Path spanning Tree : SPT)와 최소 스패닝 트리(Minimum Spanning Tree : MST)를 제공하며, 임의의 f (0 < f < 1)에 대해서도 SPT나 MST보다 우수한 토폴로지를 제공한다. 시뮬레이션은 100-노드 WSN에서 모든 f ($0{\leq}f{\leq}1$)에 대해 FST의 총 길이가 평균적으로 MST보다 약 31%, SPT보다 약 8% 절약 됨을 보여준다. 따라서 우리는 FST가 WSN에서 매우 유용한 토폴로지임을 확인하였다.

• Management Science and Financial Engineering
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• 제20권1호
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• pp.17-19
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• 2014

In this paper, we consider an interesting variant of the inverse minimum traveling salesman problem. Given an instance (G, w) of the minimum traveling salesman problem defined on a metric space, we fix a specified Hamiltonian cycle $HC_0$. The task is then to adjust the edge cost vector w to w' so that the new cost vector w' satisfies the triangle inequality condition and $HC_0$ can be returned by the minimum spanning tree algorithm in the TSP-instance defined with w'. The objective is to minimize the total deviation between the original and the new cost vectors with respect to the $L_1$-norm. We call this problem the inverse metric traveling salesman problem against the minimum spanning tree algorithm and show that it is closely related to the inverse metric spanning tree problem.

• 제어로봇시스템학회논문지
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• 제18권12호
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• pp.1096-1100
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• 2012

Most of previous genetic algorithms for solving graph problems have used a vertex-based encoding. We proposed an edge encoding based new genetic algorithm using a spanning tree. Contrary to general edge-based encoding, a spanning tree-based encoding represents only feasible partitions. As a target problem, we adopted the MAX CUT problem, which is well known as a representative NP-hard problem, and examined the performance of the proposed genetic algorithm. The experiments on benchmark graphs are executed and compared with vertex-based encoding. Performance improvements of the spanning tree-based encoding on sparse graphs was observed.

• 정보처리학회논문지A
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• 제16A권6호
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• pp.509-518
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• 2009

본 논문에서는 입력 선분들 상에 위치하며, 이들을 일정한 길이로 분할하는 가상 노드 포탈을 이용하여 입력 선분들을 모두 연결하는 근사 선분 최소 신장 트리를 빠른 시간 내에 찾는 방법을 제안한다. 이 근사 선분 최소 신장 트리는 통신선, 도로 및 철도망의 연결 등에 활용될 수 있다. 3000개의 입력 선분에 대해 제안된 방법으로 생성된 근사 트리는, 포탈 간격이 0.3인 경우에 최적 선분 최소 신장 트리와 비교하여 1.8% 의 길이가 증가한 반면에 트리 생성 시간은 29.74%의 감소를 보였고, 0.75의 경우 2.96%의 길이의 증가와 39.96%의 트리 생성 시간의 절감을 보였다. 이는 약간의 길이 증가를 허용하면서 짧은 시간 내에 선분 연결 트리를 생성해야 하는 응용에 잘 적용될 수 있음을 보인다. 또한 제안 된 방법은 포탈 간격, 포탈 포기 비율 등을 외부 인자로서 조절하여, 목적에 따른 트리 길이 또는 트리 생성 시간에 중점을 둔 근사 선분 최소 신장 트리 생성이 가능함을 보인다.