• 한국수학사학회지
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• 제23권2호
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• pp.101-121
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• 2010

본 연구는 격자평면에서의 Pick의 정리에 대한 의의와 증명소개, Pick의 정리를 확장한 3차원 격자다면체에서의 Reeve의 정리 및 n차원 격자다면체로 일반화시킨 Ehrhart 다항식에 대한 소개와 역사적 고찰을 바탕으로 이를 고등학교 교육과정에서 다루고 있는 수열단원에 응용하기위해, Reeve의 정리를 이용하여 3차원 격자다면체의 격자점의 개수와 부피와의 관계를 제시하고, 나아가 Pick의 정리와 Ehrhart 다항식을 적용하여 수열의 합을 구하는 공식들을 새로운 증명법으로 도출하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권1호
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• pp.175-187
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• 2011

본 연구는 폴리오미노에 What if (not)?이라는 기법을 적용하여 영재학급용 수학수업 소재를 발굴하고 이를 수업에 활용한 사례 분석을 통해 수학영재교육의 시사점을 도출하고자 한다. 이를 위해 학생들이 흔히 접할 수 있는 블로커스라는 게임을 사용하여 폴리오미노의 특징을 이해하도록 구성하였고, 한중일 동양 3국의 전통적인 두뇌스포츠인 오목이라는 게임을 접목한 탐구 활동을 개발하였다. 블로커스 오목이라는 새로운 소재에 Pick의 정리를 적용하면서, 블로커스 오목 활동을 하는 동안 창의적인 학습이 되도록 구성하였다. 본 연구는 수학 수업 소재를 발굴 및 활용하여 학생들에게서 나타나는 각 소재별 특징과 결과를 바탕으로 최종적인 수업 소재를 제안하였다. 이를 통해 초등학교 수학영재 학생과 교사들을 위한 5가지 시사점을 얻을 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제23권4호
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• pp.553-565
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• 2013

본 연구는 Pick의 정리를 소재로 하여 Lakatos의 방법론을 적용한 초등예비교사 교육을 실시하고 그 교육적 효과를 분석하였다. Lakatos 방법론에 따라 설계된 수업에서 예비교사들은 수학적 추측을 제기하고, 추측에 대한 반례를 발견하고, 반례에 따라 추측을 수정하면서 보조정리합체법, 괴물배제법, 괴물조정법, 예외배제법 등을 사용하였고, 이러한 과정에서 다양한 수학적 사고와 전략을 경험할 수 있었다. 이러한 수학적 경험은 예비교사들에게 수학에 대한 새로운 관점을 형성하는 좋은 기회가 되었다. 이러한 수학에 대한 관점의 변화는 수학을 가르치는 방식의 변화와 연결되었다. 예비교사들은 새로운 수학수업의 가능성을 직접 확인함으로서 새로운 수업에 대한 강력한 동기부여가 되었고, 수학수업에서 상호작용과 토의의 중요성과 가능성을 실감할 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권3호
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• pp.221-232
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• 2007

현재 학교수학에서는 탱그램의 몇 조각을 변끼리 서로 깔끔하게 붙여 특정한 다각형을 만드는 활동을 소개하고 있다. 이 연구는 이러한 활동을 심화하는 것에 초점을 맞추고 있다. 이 연구에서는 탱그램 뿐만 아니라, 그것과 유사한 정사각형 칠교판인 청소납언(淸少納言)의 칠교판과 피타고라스 퍼즐의 각각의 일곱 조각으로 만들 수 있는 볼록 다각형을 피크의 정리와 화 초(和 草)(2007)의 방법으로 모두 구하고 있다. 먼저 피크의 정리를 이용하여, 다음에는 화 초(和 草)(2007)의 방법을 변의 길이 조건을 만족하는 정사각형 칠교판의 경우로 일반화시켜, 정사각형 칠교판의 일곱 조각으로 만들 수 있는 볼록 다각형은 20개를 넘을 수 없다는 것을 보였다. 실제로 확인한 결과, 탱그램, 청소납언(淸少納言)의 칠교판, 피타고라스 퍼즐의 각각의 일곱 조각으로 만들 수 있는 볼록 다각형은 각각 13개, 16개, 12개이다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권1호
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• pp.85-103
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• 2016

이 연구는 5학년 영재반 수업에서 TI-73 그래핑 계산기의 지오보드를 사용하여 Pick의 공식을 찾아가는 과정에서 나타난 수업담화로부터 논증과 논증활동의 특성을 알아보고자 하였다. 분석을 위한 자료는 수업 비디오, 음성녹음록, 활동지가 있으며 Toulmin의 논증 도식을 분석의 준거로 사용하였다. 연구 결과 그래핑 계산기의 지오보드는 주어진 조건의 다양한 격자다각형에 대한 넓이를 계산해줌으로써 실험과 관찰의 환경을 조성하고 '자료${\rightarrow}$주장'의 구성과 이의 정당화를 위한 보증, 지지, 한정어, 반박의 논증활동을 유발시키는 도구적 역할을 하였다. 경계점의 수와 내점의 수로 Pick의 공식을 유도할 때 '집단적 논증'의 방식이 나타났으며 교사는 논증활동을 지휘하는 역할, 지식을 판단하는 권위자의 역할을 하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제19권4호
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• pp.589-608
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• 2015

본 논문은 칠교판의 일곱 조각을 모두 사용하여 만들 수 있는 볼록다각형의 개수를 탐구 주제로 한다. 본 탐구 주제는 현재 두 가지 방법을 통해 증명이 되었다. 한 가지 방법은 피크의 정리(Pick's theorem)를 이용한 방법이고, 다른 한 가지는 和々草의 방법(2007)이다. 하지만 두 방법은 초등교육과정 수준을 벗어난 내용을 포함하고 있기 때문에 초등에서 다루기에는 무리가 있다. 이 논문에서는 초등수준에서 적용이 가능한 증명 방법인 단위넓이를 이용한 방법과 최소넓이를 이용한 방법을 대안으로 제시한다. 그리고 새롭게 제시한 증명 방법이 초등수학영재에게 실제 적용 가능한지를 알아보기 위해 총 4차시에 걸친 수업 프로그램을 구성하였고, 이를 A초등학교 5학년 학교단위 영재학급 학생 5명을 대상으로 적용하였다. 그 결과 5학년 초등수학영재 수준에서 칠교판으로 만들 수 있는 볼록다각형의 개수를 정당화하는 것은 가능함을 보였다.