• International Journal of Aeronautical and Space Sciences
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• 제3권2호
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• pp.46-58
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• 2002

An inverse method is introduced to construct benchmark problems for the numerical solution of initial value problems. Benchmark problems constructed through this method have a known exact solution, even though analytical solutions are generally not obtainable. The solution is constructed such that it lies near a given approximate numerical solution, and therefore the special case solution can be generated in a versatile and physically meaningful fashion and can serve as a benchmark problem to validate approximate solution methods. A smooth interpolation of the approximate solution is forced to exactly satisfy the differential equation by analytically deriving a small forcing function to absorb all of the errors in the interpolated approximate solution. A multi-variable orthogonal function expansion method and computer symbol manipulation are successfully used for this process. Using this special case exact solution, it is possible to directly investigate the relationship between global errors of a candidate numerical solution process and the associated tuning parameters for a given code and a given problem. Under the assumption that the original differential equation is well-posed with respect to the small perturbations, we thereby obtain valuable information about the optimal choice of the tuning parameters and the achievable accuracy of the numerical solution. Illustrative examples show the utility of this method not only for the ordinary differential equations (ODEs) but for the partial differential equations (PDEs).

• 한국전산구조공학회:학술대회논문집
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• 한국전산구조공학회 2011년도 정기 학술대회
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• pp.228-230
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• 2011

2자유도 풍동실험으로부터 플러터계수를 추출하기 위해서 MITD, MULS와 같은 다양한 기법들이 활용되고 있다. 이러한 기법들은 부분측정(partial measurement)을 기반으로 한 state-space model을 이용하고 있다. 여기서는 완전측정(full measurement)를 기반으로 한 동방정식상의 최소화 기법인 EEE 방법을 제시한다. EEE 기법을 B/D=20의 구형 단면에 적용하고 MITD를 이용한 결과와 비교하여 제안한 방법의 타당성과 실교량에서 적용 가능성을 검증하고자 한다.

• 대한수학회지
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• 제53권4호
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• pp.929-967
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• 2016

Let p(t, x) be the fundamental solution to the problem $${\partial}^{\alpha}_tu=-(-{\Delta})^{\beta}u,\;{\alpha}{\in}(0,2),\;{\beta}{\in}(0,{\infty})$$. If ${\alpha},{\beta}{\in}(0,1)$, then the kernel p(t, x) becomes the transition density of a Levy process delayed by an inverse subordinator. In this paper we provide the asymptotic behaviors and sharp upper bounds of p(t, x) and its space and time fractional derivatives $$D^n_x(-{\Delta}_x)^{\gamma}D^{\sigma}_tI^{\delta}_tp(t,x),\;{\forall}n{\in}{\mathbb{Z}}_+,\;{\gamma}{\in}[0,{\beta}],\;{\sigma},{\delta}{\in}[0,{\infty})$$, where $D^n_x$ x is a partial derivative of order n with respect to x, $(-{\Delta}_x)^{\gamma}$ is a fractional Laplace operator and $D^{\sigma}_t$ and $I^{\delta}_t$ are Riemann-Liouville fractional derivative and integral respectively.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제16권1호
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• pp.103-108
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• 2016

통신 시스템에서 제한된 총 전력으로 여러개의 부채널로 이루어진 채널의 입력과 출력 사이의 상호정보를 최대화하는 문제의 해는 Waterfilling 구조를 가진다. 채널 상태 정보(CSI)를 알고 있을 때 OFDM이나 MIMO는 병렬의 독립된 부채널들로 분해 될 수 있다. 제한된 전력 하에 채널용량에 접근하는 전송속도를 위한 최적의 부채널 전력할당 문제의 해는 Waterfilling 으로 구할 수 있다. Waterfilling은 상태가 좋은(SNR이 높은) 부채널에 더 많은 전력을 할당하고 상태가 나쁜 채널들은 적은 전력이나 전력을 할당하지 않음으로서 상태가 좋은 부채널들의 전송속도를 높이고 결과적으로 전체 전송속도를 채널용량에 접근하게 한다. Waterfilling은 총 전력 제한을 만족하는 정확한 수면 높이를 찾는데 일반적으로 수면 높이를 추정하고 갱신해 나가는 반복적 알고리즘이 사용된다. 이 과정에서 부채널들에 대한 채널이득 제곱의 역수들의 부분합($\sum\limits_{n=1}^{Last}{\frac{N_0}{{\mid}h_n{\mid}^2}}$) 계산이 반복적으로 필요하다. 본 논문에서는 이런 부분합들을 초기화 단계에서 미리 계산하여 배열을 만들고 임의의 부분합 계산을 배열 참조로 대치함으로서 Waterfilling 알고리즘의 계산 시간을 줄였다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제26권4호
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• pp.223-231
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• 2013

본 논문에서는 물성이 균일하지 않은 반무한 고체영역의 탄성파속도 분포를 재구성하기 위한 시간영역 Gauss-Newton 전체파형 역해석 기법을 소개한다. 반무한 영역을 유한 계산영역으로 치환하기 위하여 유한영역의 경계에 수치적 파동흡수 경계조건인 perfectly-matched-layers(PMLs)를 도입하였다. 이 역해석 문제는 PML을 경계로 하는 영역에서의 탄성파동방정식을 구속조건으로 하는 최적화 문제로 성립되며, 표면에서 측정된 변위응답과 혼합유한요소법에 의해 계산된 응답간의 차이를 최소화함으로써 미지의 탄성파속도 분포를 결정한다. 이 과정에서 Gauss-Newton-Krylov 최적화 알고리즘과 정규화기법을 사용하여 탄성파속도의 분포를 반복적으로 업데이트하였다. 1차원 수치예제들을 통해 Gauss-Newton 역해석으로 부터 재구성된 탄성파속도의 분포가 목표값에 충분히 근사함을 보였으며, Fletcher Reeves 최적화 알고리즘을 사용한 기존의 역해석 결과에 비해 수렴율이 현저히 개선되고 계산 소요시간이 단축됨을 확인할 수 있었다.

• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제13권1호
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• pp.13-20
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• 2009

The IPSAP which is a finite element analysis program has been developed for high parallel performance computing. This program consists of various analysis modules - stress, vibration and thermal analysis module, etc. The M orthogonal block Lanczos algorithm with shiftinvert transformation is used for solving eigenvalue problems in the vibration module. And the multifrontal algorithm which is one of the most efficient direct linear equation solvers is applied to factorization and triangular system solving phases in this block Lanczos iteration routine. In this study, the performance enhancement procedures of the IPSAP are composed of the following stages: 1) communication volume minimization of the factorization phase by modifying parallel matrix subroutines. 2) idling time minimization in triangular system solving phase by partial inverse of the frontal matrix and the LCM (least common multiple) concept.

• 대한수학회논문집
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• 제16권3호
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• pp.459-485
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• 2001

The aim of EIT (electrical impedance tomography) system is to image cross-section conductivity distribution of a human body by means of both generating and sensing electrodes attached on to the surface of the body, where currents are injected and voltages are measured. EIT has been suffered from the severe ill-posedness which is caused by the inherent low sensitivity of boundary measurements to any changes of internal tissue conductivity values. With a limited set of current-to-voltage data, figuring out full structure of the conductivity distribution could be extremely difficult at present time, so it could be worthwhile to extract some necessary partial information of the internal conductivity. We try to extract some key patterns of current-to-voltage data that furnish some core information on the conductivity distribution such s location and size. This overview provides our recent observation on the location search and the size estimation.

• 한국위성정보통신학회논문지
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• 제3권1호
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• pp.15-21
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• 2008

OFDM (직교 주파수 분할 다중화) 신호의 높은 PAPR은 시스템의 송신단에서 전력증폭기의 비선형적 특성으로 인해 비선형 왜곡이 불가피하게 발생한다. 이 현상은 대역 내 왜곡과 대역 외 방사를 초래한다. 본 논문에서는 다항식 (polynomial) 모델에 기반한 사전왜곡(pre-distortion) 기법으로 이러한 문제를 보상하는 기법을 제안한다. 비선형 및 역비선형 다항식 모델 추정은 LSE(Least Square Error) 알고리즘으로 수행한다. 또한 시스템의 성능 향상을 위해 피크제거와 클리핑 결합기법을 이용해 OFDM 신호가 전력증폭기의 포화 영역 근처에서 동작함으로써 발생하는 왜곡된 신호의 진폭을 제거한다.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제11권1_2호
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• pp.305-316
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• 2003

Recently, an iterative algorithm for finding the interior eigenvalues of a definite matrix by CG-type method has been proposed. This method compares to the inverse power method. The given matrices A, and B are assumed to be large and sparse, and SPD( Symmetric Positive Definite) The CG scheme for the optimization of the Rayleigh quotient has been proven a very attractive and promising technique for large sparse eigenproblems for smallest eigenvalue. Also, it is very amenable to parallel computations, like the CG method for the linear systems. A proper choice of the preconditioner significantly improves the convergence of the CG scheme. But for parallel computations we need to find an efficient parallel preconditioner. Our candidates we ILU(0) in the wave-front order, ILU(0) in the multi-coloring order, Point-SSOR(Symmetric Successive Overrelaxation), and Multi-Color Block SSOR preconditioner. Wavefront order is a simple way to increase parallelism in the natural order, and Multi-coloring realizes a parallelism of order(N), where N is the order of the matrix. Another choice is the Multi-Color Block SSOR(Symmetric Successive OverRelaxation) preconditioning. Block SSOR is a symmetric preconditioner which is expected to minimize the interprocessor communication due to the blocking. We implemented the results on the CRAY-T3E with 128 nodes. The MPI (Message Passing Interface) library was adopted for the interprocessor communications. The test problem was drawn from the discretizations of partial differential equations by finite difference methods. The results show that for small number of processors Multi-Color ILU(0) has the best performance, while for large number of processors Multi-Color Block SSOR performs the best.

• 지구물리와물리탐사
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• 제7권3호
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• pp.207-212
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• 2004

자기지전류(MT) 자료의 3차원 역산에 대해 소개한다. MT 자료의 역산 문제는 기본적으로 악조건이므로 유일한 해가 존재하지 않는다. 이러한 비유일성을 줄이고 정확한 역산해를 구하기 위해서는 역산 시 사전정보를 추가하는 제약조건을 가해야 한다. 물리탐사 분야에서 비선형 역산에 사용되는 가장 일반적인 방법은 일련의 선형화된 역산문제를 푸는 Gauss-Newton법이다. 이 알고리듬은 수렴 시, 모델 공간에서 역산문제에 대한 목적함수를 최소화하는 최적해를 준다. 그러나 이러한 반복적 선형화기법은 3차원 MT 역산의 경우 Jacobian 행렬을 구하기 힘들기 때문에 그 유용성에 한계가 있다. 이러한 어려움은 CG법에 의해 완화할 수 있다. 선형 CG법은 Gauss-Newton 반복의 각 단계를 근사적으로 풀기 위해서 사용된다. 한편 비선형 CG법은 목적함수의 최소화에 직접적으로 적용된다. 이들 CG법은 Jacobian 행렬의 계산 및 대형 선형방정식의 해를 반복 당 세 번의 모델링으로 대치할 수 있어서 3차원 역산에 적합하다.