• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제39권3_4호
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• pp.587-600
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• 2021

Some problems in engineering and science can be equivalently transformed into solving multi-linear systems. In this paper, we propose two preconditioned AOR iteration methods to solve multi-linear systems with -tensor. Based on these methods, the general conditions of preconditioners are given. We give the convergence theorem and comparison theorem of the two methods. The results of numerical examples show that methods we propose are more effective.

• 대한수학회보
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• 제30권2호
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• pp.201-212
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• 1993

It is our purpose in this paper to first establish an inequality in real uniformly smooth Banach spaces with modulus of smoothness of power type q > 1 that generalizes a well known Hilbert space inequality. Using our inequality, we shall then extend the above result of Qihou [15] on the Ishikawa iteration process from Hilbert spaces to these much more general Banach spaces. Furthermore, we shall prove that the Mann iteration process converges strongly to the unique fixed point of a quasi-contractive map in this general setting. No compactness assumption on K is required in our theorems.

• 핵의학기술
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• 제15권1호
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• pp.17-24
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• 2011

현재 핵의학 분야에서는 디지털 컴퓨터의 급속한 발전 및 응용으로 인해 FBP 법의 대용으로 OSEM 알고리즘과 같은 고속 영상 재구성 알고리즘이 널리 이용되고 있다. 그 동안 여러 연구에서 파라미터 변경에 따른 OSEM 재구성 영상 질 변화에 대한 평가가 이루어져 왔으나, 어떠한 파라미터를 적용할 지에 관해서는 명확하게 정해진 것은 없다. 본 연구에서는 3D beam modeling을 적용한 3D OSEM 재구성 법에서 iteration 횟수와 subset 개수 변경에 따른 영상의 질 변화를 팬텀 실험과 환자 데이터을 통해 확인하고자 한다. 환자 데이터는 2010년 8월부터 9월까지 본원 핵의학과에서 Brain SPECT를 시행한 환자 5명을 대상으로 연구 분석하였다. 영상은 물과 $^{99m}Tc$ (500 MBq)을 균등하게 혼합한 Jaszczak 팬텀을 이용하여 Siemens사의 이중 헤드 감마 카메라 Symbia T2에서 획득하였다. 환자 데이터는 영상 재구성 시 환자 데이터와 팬텀 데이터 모두 iteration 횟수는 1, 4, 8, 12, 24, 48회, subset 개수는 2, 4, 8, 16, 32개로 변화를 주며 각각의 영상을 재구성하였다. 재구성된 각각의 영상에서 대조도와 영상의 잡음 정도를 가늠하기 위한 변이계수, FWHM을 산출하여 비교하였다. 팬텀 데이터와 환자 데이터에서 영상의 대조도와 공간해상력은 iteration 횟수와 subset 개수의 증가에 따라 모두 선형적으로 증가하는 경향을 나타냈으나 변이계수는 두 파라미터의 증가에 따라 향상되는 경향을 보이지 않았다. Projection 시간에 따른 비교에서도 Projection 당 10초, 20초, 30초 영상에서 모두 영상 대조도와 FWHM은 iteration 횟수와 subset 개수 증가에 따라 선형적으로 향상되는 결과를 나타냈으나 변이계수는 향상되는 경향을 보이지 않았다. 본 실험을 통해 3D beam modeling을 적용한 3D OSEM 재구성 법 영상에서도 기존의 1D와 2D OSEM 재구성 법과 같이 iteration 횟수와 부분집합 개수 증가에 따라 향상하는 영상 대조도의 선형적 관계를 확인할 수 있었다. 하지만 이는 단순한 팬텀 실험과 일부 환자 데이터 만으로 얻은 결과이고, 실제 임상에서는 보다 구조적으로 복잡한 대상과 다양한 변수들이 존재 가능하기 때문에 본 실험의 데이터만을 바탕으로 이를 일반화하기에는 무리가 있으며 차후 실험들을 통해 3D OSEM 재구성 법에 대한 평가가 추가로 이루어져야 할 것이다.

• 대한수학회지
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• 제40권1호
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• pp.29-40
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• 2003

Let K be a nonempty closed bounded convex subset of an arbitrary smooth Banach space X and T : KlongrightarrowK be a strictly hemi-contractive operator. Under some conditions we obtain that the Mann iteration method with errors both converges strongly to a unique fixed point of T and is almost T-stable on K. The results presented in this paper generalize the corresponding results in [l]-[7], [20] and others.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제30권3호
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• pp.459-465
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• 2022

We exhibit various properties of the weighted Berezin operator T_α and its iteration T^k_α on L^p(𝜏), where α > -1 and 𝜏 is the invariant measure on the complex unit ball B_n. Iterations of T_α on L¹_R(𝜏) the space of radial integrable functions have performed important roles in proving 𝓜-harmonicity of bounded functions with invariant mean value property. We show differences between the case of 1 < p < ∞ and p = 1, ∞ under the infinite iteration of T_α or the infinite summation of iterations, most of which are extensions or related assertions to the propositions of the previous results.

• 핵의학기술
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• 제14권1호
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• pp.122-126
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• 2010

F-18-FPCIT는 뇌 선조체에 주로 분포된 도파민 운반체에 강한 친화력을 보이며, 이는 파킨슨 씨 병의 진단에 유용한 진단적 정보를 제공한다. 본 연구에서는 iteration과 subset에 따른 영상의 변화를 관찰하고 적정한 iteration과 subset의 범위를 제안해 보고자 한다. 영상의 획득은 ACR 팬텀과 뇌 질환이 없는 정상인의 뇌 영상을 획득하였다. 정상인의 뇌영상은 F-18-FPCIT를 정맥주사 후 3시간째 획득하였으며, iteration과 subset의 조건을 5가지로 구분하여 영상을 재구성하였다. 영상의 분석은 동일한 위치에 같은 크기의 ROI를 그려 평균, 최대, 최소의 SUV를 측정하였고, 이를 바탕으로 표준편차, 변이계수를 계산하였다. 또한 팬텀영상에서는 각 조건별 열소와 냉소의 SUV를 비교하여 어떠한 조건에서 실제와 가장 비슷한 SUV ratio를 재현하는지 조사하였다. 위 실험에서 얻어진 값은 Spearman test를 통해 유의성을 유무를 판별하였다. 따라 SUV는 증가하였고 이러한 추세는 Spearman test에서 유의성을 나타내었다. 표준편차 역시 iteration, subset조건이 증가함에 따라 값의 증가를 보였다. 산출된 값들은 통계적으로 유의하였다. 팬텀 연구에서는 6 iteraions, 16 iterations 에서 실제와 가장 비슷한 SUV ratio를 재현하였다. 하지만 iteration, subset 조건별로 얻어진 SUV ratio들은 통계적으로 유의하지 않았다.

• Structural Engineering and Mechanics
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• 제4권5호
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• pp.513-527
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• 1996

In this paper, both an approximate expression and an exact expression for the contribution factor of an element to the natural frequency of the finite element discretized system of a structure in general and a membrane in particular have been derived from the energy conservation principle and the finite element formulation of structural eigenvalue problems. The approximate expression for the contribution factor of an element is used to predict and determine the elements to be removed in an iteration since it depends only on the quantities associated with the old system in the iteration. The exact expression for the contribution factor of an element makes it possible to check whether the element is correctly removed at the end of an iteration because it depends on both the old system and the new system in the iteration. Thus, the combined use of the approximate expression and the exact expression allows a considerable number of elements to be removed in a single iteration so that the efficiency of the evolutionary structural optimization method can be greatly improved for solving the natural frequency optimization problem of a structure. A square membrane with different boundary supports has been chosen to investigate the general evolutionary path for the fundamental natural frequency of the structure. The related results indicated that if the objective of a structural optimization is to raise the fundamental natural frequency of the structure to an optimal value, the general evolutionary path during its optimization is that the elements are gradually removed along the direction from the area surrounded by the contour of the highest value to that surrounded by the contour of the lowest value.

• East Asian mathematical journal
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• 제35권3호
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• pp.341-349
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• 2019

In this paper, we are concerned with the minimal positive solution to system of the nonlinear matrix equations $A_1X^2+B_1Y +C_1=0$ and $A_2Y^2+B_2X+C_2=0$, where $A_i$ is a positive matrix or a nonnegative irreducible matrix, $C_i$ is a nonnegative matrix and $-B_i$ is a nonsingular M-matrix for i = 1, 2. We apply Newton's method to system and present a modified Newton's iteration which is validated to be efficient in the numerical experiments. We prove that the sequences generated by the modified Newton's iteration converge to the minimal positive solution to system of nonlinear matrix equations.

• 대한수학회보
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• 제40권3호
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• pp.365-371
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• 2003

In this paper, some limit functions of the iteration of the skew product in the stable sets are investigated, which is associated with finitely generated semigroup for the class M, under some additional conditions.

• 대한수학회논문집
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• 제22권2호
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• pp.183-194
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• 2007

For an irreducible binomial polynomial $f(x)=x^n-b{\in}K[x]$ with a field K, we ask when does the mth iteration $f_m$ is irreducible but $m+1th\;f_{m+1}$ is reducible over K. Let S(n, m) be the set of b's such that $f_m$ is irreducible but $f_{m+1}$ is reducible over K. We investigate the set S(n, m) by taking K as the rational number field.