• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제18권2호
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• pp.229-236
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• 2011

A continuous time stochastic volatility model for financial assets suggested by Barndorff-Nielsen and Shephard (2001) is considered, where the volatility process is modelled as an Ornstein-Uhlenbeck type process driven by a general L$\'{e}$vy process and the price process is then obtained by using an independent Brownian motion as the driving noise. The uniform ergodicity of the volatility process and exponential ${\alpha}$-mixing properties of the log price processes of given continuous time stochastic volatility models are obtained.

• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제27권3호
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• pp.180-193
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• 2023

Approximating the implied volatilities and estimating the model parameters are important topics in quantitative finance. This study proposes an approximation formula for short-maturity near-the-money implied volatilities in stochastic volatility models. A general second-order nonlinear PDE for implied volatility is derived in terms of time-to-maturity and log-moneyness from the Feyman-Kac formula. Using regularity conditions and the Taylor expansion, an approximation formula for implied volatility is obtained for short-maturity nearthe-money call options in two stochastic volatility models: Heston model and SABR model. In addition, we proposed a novel numerical method to estimate model parameters. This method reduces the number of model parameters that should be estimated. Generating sample data on log-moneyness, time-to-maturity, and implied volatility, we estimate the model parameters fitting the sample data in the above two models. Our method provides parameter estimates that are close to true values.

• 응용통계연구
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• 제24권1호
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• pp.83-92
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• 2011

주식은 그 자체로도 투자의 대상이며, 또한 옵션의 기초자산으로서 옵션의 가격을 평가하는 기본도구로 사용되고 있기에, 주식에 대한 정확한 예측값 도출은 매우 중요하다고 불 수 있다.주식의 가치평가를 위하여 기존 연구들은 대표적으로 GARCH 류의 모형과 SV(stochastic volatility, 확률변동성)류의 모형을 사용하였다. 본 연구에서는 SV 모형에 대해서 초점을 맞추어 KOSPI200 지수를 실증분석하였다. 특히 Durham (2008)의 방법론에 따라서 로그 SV 모델에 변동성지수(VKOSPI 지수)를 추가로 고려하여 모델의 정확도 향상을 기대하였다. VKOSPI 지수는 KOSPI200의 옵션으로부터 계산된 미래에 대한 기대 변동성으로, 주식과 옵션간의 유기적 관련성을 바탕으로 추정하기에 그 의미가 있다. 자료는 2003년 1월2일부터 2010년 9월 24일을 기간으로 사용하였다.

• 한국항만경제학회지
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• 제38권4호
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• pp.13-23
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• 2022

본 연구는 2015년 1월부터 2020년 4월까지 건화물선 시장의 일별 운임수익률에 대한 레버리지 효과를 포착하기 위한 확률 변동성(stochastic volatility) 모형을 제안하고 운임수익률을 분석한다. 확률 변동성 분석에서 수익률과 변동성 간에 존재하는 음의 상관관계에 기초한 레버리지 효과에 대한 Bayesian Markov Chain Monte Carlo 방법을 포함하는 추정은 건화물선 운임수익률은 레버리지 효과를 포함하는 추정이 일반적인 SV 모형에 기초한 분석보다 유사한 추정치를 나타내지만 레버리지 효과에 대한 상관성 추정에서 통계적으로 유의미함을 나타낸다. 즉, 실증분석 결과는 수익률과 변동성의 상관도, 변동의 크기와 부호에 따라 상이함을 나타내며, 이는 SV 모델이 레버리지 효과를 고려하는 것이 추정치의 적합도를 향상시킴을 나타낸다. 추정모형의 레버리지 효과에 대한 통계적 유의성에 추가적으로 로그 예측력 점수를 통한 분석은 레버리지 효과를 고려하는 모형의 예측력이 향상된 추정 결과를 제시한다. 이러한 실증분석 결과는 레버리지 효과를 포함하는 확률 변동성 모형이 해양 산업의 운임 리스크 모델링에 중요함을 통계적으로 제시하는 유의미한 실증분석 결과다.

• 대한수학회지
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• 제43권4호
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• pp.845-858
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• 2006

We present two approaches of the stochastic interest rate European option pricing model. One is a bond numeraire approach which is applicable to a nonzero value asset. In this approach, we assume log-normality of returns of the asset normalized by a bond whose maturity is the same as the expiration date of an option instead that of an asset itself. Another one is the expectation hypothesis approach for value zero asset which has futures-style margining. Bond numeraire approach allows us to calculate volatilities implied in options even though stochastic interest rate is considered.

• 응용통계연구
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• 제30권2호
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• pp.243-257
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• 2017

본 논문에서는 옵션의 가격을 결정하기 위해 사용될 수 있는 몇 가지 근사적인 방법들을 수치적으로 비교하였다. 헤르미트 다항식 계열의 Edgeworth 확장과 A-type Gram-Charlier 방법, C-type Gram-Charlier 방법, normal inverse gaussian (NIG) 분포를 이용하는 방법, 그리고 비선형 회귀를 이용한 점근적 근사방법이 그것이다. 이 방법들을 위험중립 확률측도 하에서 수익률의 분포함수를 근사하여 옵션가격을 계산하는 방식과 옵션의 근사가격식을 먼저 구하고 모수를 추정하여 가격을 계산하는 두 가지 방식을 사용하여 비교하였다. 모의실험에서는 확률변동성 모형에서 많이 사용되는 Heston 모형과 레비확률과정에서 좋은 적합도를 보이는 NIG 모형을 이용하여 자료를 생성하였고, 실제 자료로는 KOSPI200 콜옵션을 이용하였다. 모의실험과 실제 자료분석의 결과, 근사적 가격식을 먼저 구하는 방식이 좀 더 우수한 성능을 보였고 그 가운데 A-type Gram-Charlier와 비선형 회귀를 이용한 점근적 근사방법이 좋은 성능을 보였으며, 분포함수를 추정하여 옵션가격을 계산하는 경우 NIG분포를 이용하는 것이 상대적으로 좋은 결과를 보였다.