• 한국학교수학회논문집
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• 제10권2호
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• pp.237-246
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• 2007

무한소수에 대한 학생들의 오개념은 무한소수의 표현방법과 표현된 무한소수의 해석에 원인이 있으며 유리수와 무리수에 대한 학생들의 자의적인 정의도 원인이 있는 것으로 나타났다. 무한소수에 대한 학생들의 이해의 유형은 순환유추형, 규칙유추형, 순환-비순환유추형, 비유추형으로 분류되었으며, 무리수와 유리수에 대한 자의적인 정의에 따라 무한무리유추형, 규칙유리-비규칙 무리유추형으로 분류되었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제25권2호
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• pp.323-339
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• 2011

지수법칙에서 지수의 확장은 정수의 계산규칙과 마찬가지로 대수적 형식 불역의 원리에 의한 확장적 구성을 학생들에게 경험하게 할 수 있는 좋은 소재가 될 수 있다. 현행 교과서에서는 지수가 자연수에서 정수, 유리수, 실수 범위까지 확장할 수 있다고 기술하면서 학생들에게 지수가 실수로 확장해도 지수법칙이 성립함을 직관적으로 받아들이도록 하고 있다. 그러나, 지수법칙의 확장에서 유리수 지수나 무리수 지수의 값에 대한 자세한 설명이 없이 지나감으로 인하여 학생들은 이러한 값이 유리수인지 무리수인지 많은 의문을 가지고 있다. 이와 관련된 학생들의 질문에 대하여 대부분의 교사들은 자세한 답변 대신 현행 교과과정 밖의 내용이므로 대학가서 배운다라는 답변으로 그 질문에 대한 답올 대신하곤 한다. 따라서, 본 논문은 지수법칙의 확장에 대한 학생들의 궁금증의 원인을 찾기 위하여 지수법칙의 확장 단원에 대한 현행 고등학교 수학 I 교과서를 분석하여 지수법칙의 확장에 대한 학생들의 궁금증의 원인을 찾고, 지수법칙의 실수로의 확장에서 학생들이 자주 갖는 의문인 무리 지수를 갖는 수에 대한 예비교사들의 인식과 오류에 대하여 조사하여 예비교사 교육에 대한 시사점을 주고자 한다.

• 한국수학사학회지
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• 제18권3호
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• pp.55-66
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• 2005

현재 학교수학에서는 소수를 기초로 무리수와 실수를 지도한다. 이와 관련하여, 이 글에서는 역사적 분석을 통하여 무한소수에 의한 실수와 무리수 정의의 본질을 확인하였다. 역사적으로 실수의 형성은 모든 크기의 수치화, 무리수의 형성은 통약 불가능한 양의 수치화라는 의미를 가지고 있다. 이러한 역사적 분석에 기초하여 실수 개념에의 의미있는 접근을 기대할 수 있는 구체적 지도 방안을 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권3호
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• pp.647-666
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• 2016

본 연구는 수학적 표현이 개념적 이해를 형성하는 수단이라는 관점을 토대로 예비교사들의 무리수 개념과 표현 방식에 대한 이해 정도를 조사하여 무리수 개념 지도를 위한 교수학적 시사점을 도출하고자 하였다. 이에 무리수 개념과 표현, 다양한 표현, 표현간 번역 항목을 조사하는 검사도구를 예비교사 48명을 대상으로 적용하였다. 체계적인 분석을 위해 무리수 표현을 비(非)분수, 소수, 기호, 기하, 수직선, 함숫값 표현으로 범주화하여 활용하였다. 분석 결과, 예비교사들은 무리수 정의의 비(非)분수 표현에 내포된 통약불가능성을 명확하게 인식하지 못하였으며, 무리수의 다양한 표현 중에서 기호 표현에 집중 경향을 나타냈고, 다른 표현들을 상대적으로 간과하는 현상을 나타내었다. 특히 규칙성이 있는 비순환 무한소수에 대한 제한된 이해와 무한소수에 대한 일관성 있는 이해의 결여를 확인할 수 있었다. 또한 기호 표현 $\sqrt{5}$에 비해 ${\pi}$를 다른 표현으로 번역하는데 더 큰 어려움을 나타냈으며, ${\pi}$를 번역하는 과정에서 가무한의 관점이 드러나기도 하였다. 이상의 연구결과를 종합하여 무리수 개념 지도는 무리수 정의와 표현의 관계, 다양한 무리수 표현의 이해, 무리수 표현간의 번역에 중점을 두어 지도되어야 함을 주장하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제7권2호
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• pp.99-116
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• 2004

본 연구는 중학교 시기에 학생들이 처음 접하는 수인 무리수에 대한 지도내용을 상세히 살펴보고 이에 따른 지도 방법에 의해서 무리수를 지도할 때 학생들이 무리수의 개념을 어느 수준으로 어느 정도 이해하고 있는지 또 어느 수준의 이해가 어려운지를 확인하여 보고, 무리수 개념을 어떻게 이해하고 있는지를 확인하여봄으로써 이러한 결과에 의한 무리수 지도시의 문제점을 찾아보고 이를 개선할 수 있는 지도 방안을 모색하여, 무리수를 지도할 때 무리수 개념에 관한 학습자들의 이해를 고려하여 지도할 수 있는 토대를 마련한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제4권4호
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• pp.643-655
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• 2002

In this paper we emphasize the introduction of ‘incommensurability’ on the teaching and learning the irrational number because we think of the origin of number as ‘ratio’. According to Greek classification of continuity as a ‘never ending’ divisibility, discrete number and continuous magnitude belong to another classes. That is, those components were dealt with respectively in category of arithmetic and that of geometry. But the comparison between magnitudes in terms of their ratios took the opportunity to relate ratios of magnitudes with numerical ratios. And at last Stevin coped with discrete and continuous quantity at the same time, using his instrumental decimal notation. We pay attention to the fact that Stevin constructed his number conception in reflecting the practice of measurement : He substituted ‘subdivision of units’ for ‘divisibility of quantities’. Number was the result of such a reflective abstraction. In other words, number was invented by regulation of measurement. Therefore, we suggest decimal representation from the point of measurement, considering the foregoing historical development of number. From the perspective that the conception of real number originated from measurement of ‘continuum’ and infinite decimals played a significant role in the ‘representation’ of measurement, decimal expression of real number should be introduced through contexts of measurement instead of being introduced as a result of algorithm.

• 한국학교수학회논문집
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• 제16권3호
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• pp.583-600
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• 2013

본 연구에서는 무리지수에 대한 현직교사들의 인식과 오류에 대해 조사하기 위하여 K 광역시 관내에 있는 중 고등학교에 재직하고 있는 수학 교사를 대상으로 선정하여 무리지수에 대한 인식과 오류에 대하여 조사하였다. 또한, 무리지수에 대한 현직교사와 예비교사의 인식의 차이를 분석하였다. 그 결과 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, 현직교사의 정답률은 문제의 유형에 따라 다르게 나타났다. 둘째, 현직교사들은 논리적으로 판단하기 보다는 직관에 의존하여 판단하였다. 셋째, 현직교사들의 판단의 근거는 밑의 형태보다는 지수의 형태에 의존하여 판단하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제19권1호
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• pp.63-82
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• 2016

수학에서 표기는 수학의 힘을 깨닫게 하는 주요 수단이다. 이러한 관점 하에 본 연구는 무리수 개념 학습의 어려움을 표기의 관점에서 분석하고, 표기에서 비롯된 어려움을 극복할 수 있는 방안을 모색해 보았다. 근호를 사용한 무리수 표기에는 '무리수는 소수나 분수 표현이 불가하므로 문자로 표기해야 한다는 점'과 '$\sqrt{2}$의 경우에 제곱하면 2가 되는 특징을 부각하기 위해 문자에 수를 첨가한 표기'라는 정신이 깃들어 있다. 하지만 교과서에서는 무리수 표기에 대한 발견의 기회를 제공하지 않으므로 학습자는 근호 표기에 깃든 정신을 파악하기 어렵다. 더군다나 무리수 기호 발전 과정에서 문자의 투명성이 축소되어 개념적인 측면에서의 접근이 더욱 어렵게 되었다. 이런 이유로 '이중 맥락에 따른 인식론적 장애', '수치의 투명성 우세로 비롯된 인식론적 장애'가 예상된다. 인식론적 장애를 극복하기 위해서는 '표기 개발의 기회 제공', '문자의 투명성이 기존보다 강화된 표기 사용 경험'이 전제될 필요가 있으며, 본 연구에서는 이러한 원칙에 입각한 6단계의 방안을 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제14권1호
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• pp.1-17
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• 2004

본 연구는 중학교 과정에서 순환소수의 취급에 관하여 알아보는 것으로 교육과정에 제시된 관련 내용을 분석하고 그에 따른 현행 교과서를 살펴보아 문제점을 알아보았고, 다음에 관련된 분야의 일부 외국교과서를 비교 분석하여 보았다. 현행 교육과정과 교과서 보다 바람직한 지도방안은 우선 체계적인 학습을 할 수 있도록 교육과정에서보다 적합한 학습내용과 그 취급을 제시해야만하고, 이에 따라 교과서도 보다 적합하게 순환소수를 취급하고 그에 따른 무리수를 도입하는 것이 바람직 할 것이다. 특히 순환소수는 무한소수가 아닌 그냥 소수로 도입하여 숫자 0을 순환마디로 사용할 것을 제시하고, 교육의 다양성을 위해서 직관적이기는 하지만 현행교과서에서의 취급보다는 일반적인 방법으로 순환소수와 유리수의 관계를 명확히 규명하여 무리수의 도입을 무한소수로서 잘 도입하도록 제시하였다. 그리고 무리수라는 용어의 도입만은 현행 교육과정과는 달리 순환소수의 취급 과정에서 함께 다루는 것이 바람직함을 제시하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제56권2호
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• pp.131-145
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• 2017

The representation of irrational numbers has a key role in the learning of irrational numbers. However, transparent and finite representation of irrational numbers does not exist in school mathematics context. Therefore, many students have difficulties in understanding irrational numbers as an 'Object'. For this reason, this research explored how mathematics textbooks affected to students' understanding of irrational numbers in the view of process and object. Specifically we analyzed eight textbooks based on current curriculum and used framework based on previous research. In order to supplement the result derived from textbook analysis, we conducted questionnaires on 42 middle school students. The questions in the questionnaires were related to the representation and calculation of irrational numbers. As a result of this study, we found that mathematics textbooks develop contents in order of process-object, and using 'non repeating decimal', 'numbers cannot be represented as a quotient', 'numbers with the radical sign', 'number line' representation for irrational numbers. Students usually used a representation of non-repeating decimal, although, they used a representation of numbers with the radical sign when they operate irrational numbers. Consequently, we found that mathematics textbooks affect students to understand irrational numbers as a non-repeating irrational numbers, but mathematics textbooks have a limitation to conduce understanding of irrational numbers as an object.