• 대한수학회지
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• 제42권1호
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• pp.17-35
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• 2005

Necessary conditions for a deterministic optimal control problem which involves states constraints are derived in the form of a maximum principle. The conditions are similar to those of F.H. Clarke, R.B. Vinter and G. Pappas who assume that the problem's data are Lipschitz. On the other hand, our data are not continuously differentiable but only differentiable. Fermat's rule and Rockafellar's duality theory of convex analysis are the basic techniques in this paper.

• 대한수학회보
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• 제45권3호
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• pp.563-571
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• 2008

We deduce the necessary conditions for the optimality of endpoint constrained optimal control problem. These conditions comprise the adjoint equation, the maximum principle and the transversality condition. We assume that the cost function is merely differentiable. Therefore the technique under Lipschitz continuity hypothesis is not directly applicable. We introduce Fermat's rule and value function technique to obtain the results.

• 한국소음진동공학회:학술대회논문집
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• 한국소음진동공학회 2014년도 추계학술대회 논문집
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• pp.727-732
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• 2014

The goal is to find the position of the sound source with the TRM at reflections and refractions environment. The Fermat's principle applied to the ray tracing method are expected to follow the acoustic path in order to obtain acoustic distance and transmittance to. Utilizing them in the TRM was confirmed rear reflectance affect on estimated position, resolution and side lobe. And the TRM performance were superior to one of the beam forming techniques.

• 한국수학사학회지
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• 제19권1호
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• pp.65-78
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• 2006

물리학에서 Snell의 법칙으로 불리는 굴절의 법칙은 수학사적으로 매우 중요한 의미를 가진다. Snell이 많은 관찰 자료를 바탕으로 굴절의 법칙 $\frac{v_1}{sin{\theta}_1}=\frac{v_2}{sin{\theta}_2$를 발견한 이후 많은 수학자들은 '최소 시간의 원리'를 사용하여 이 식을 수학적으로 증명하려 시도하였으며 이러한 노력은 미분의 발명을 촉진한 주요한 동력 중의 하나였다. format는 자신만의 방법을 개발하여 이 문제를 최초로 해결하였으며, 이때 Format가 사용한 극대$cdot$극소 방법은 현대의 미분을 통한 방법과 유사한 것으로 이후 Leibniz의 무한소 방법의 기원이 되었다. 역사적으로 수학과 물리학은 밀접하게 상호작용하면서 과학의 발전을 이끌었다. 굴절의 법칙은 이러한 수학과 물리학의 관계를 잘 보여준다. 물리학은 수학에 질문을 제기하고 수학은 보편적인 원리로 그것을 해결함으로써 처음의 현상보다 더 넓은 현상까지 포괄적으로 설명한다. 수학교육의 목적은 완성된 수학을 배우는 것뿐만 아니라 수학을 응용할 줄 아는 능력이라는 Freudenthal의 말을 생각할 때, 굴절의 법칙은 고등학교의 우수한 학생이나 대학의 수학 교육과정에 적합한 소재이다. 대학의 수학이나 물리학 전공과정에서는, 미분을 통한 현대적인 방법뿐만 아니라 format의 방법(미분을 명시적으로 사용하지는 않았지만 원시적인 미분의 방법을 쓰고 있는)을 동시에 다루면서 양자를 비교하는 기회를 가지는 것은 교육적으로 가치 있는 일이라 생각된다.

• 대한전자공학회논문지
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• 제22권4호
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• pp.84-91
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• 1985

열적으로 성장된 이산화실리콘 층 위에 실리카 필름 박막을 도포함으로써, 열산화막의 예각부식 공정이 제안되었다. 실리카필름의 밀화온도를 175$^{\circ}C$ 에서 1,150$^{\circ}C$로 변화시킴에 따라, $3^{\circ}$ 에서 $40^{\circ}$사이의 경사각을 얻었다. 또한 예각부식 공정의 해석적인 모형이 제시되었으며, 이산화실리콘 층의 부식단면을 기술하는 방정식이 Fermat의 최단시간 정리를 이용하여 유도되었다. 전자주사 현미경으로 부터 얻어진 부식단면과 이론적으로 계산된 단면을 비교한 결과, 서로 잘 부합되었다.

• 지구물리와물리탐사
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• 제12권3호
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• pp.233-238
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• 2009

시추공 주시 토모그래피의 주요 요소 중 하나인 초동주시의 측정오차 정보를 사용한 주시 토모그래피 법을 제안하고, 이 역산 방법을 실제 시추공 탐사 자료에 적용하는 실험을 수행 하였다. 제안된 역산방법은 2단계 제어 처리 공정이다. 1) 성취하고자하는 속도 영상의 분해능에 기초하여 측정 주시의 허용 오차한계를 설정하고 측정오차가 오차한계 이상인 기록은 역산에서 제외한다. 2) 반복역산 과정에서 계산된 주시 차 중에서 해당기록의 측정오차 보다 작은 주시 차를 0(영) 처리함으로써 무의미한 수치가 누적되어 속도 개선에 기여함을 방지한다. 모든 기록을 사용한 속도영상과 제어역산으로 도출한 속도영상을 비교한 결과에 의하면, 제어 역산으로 도출한 속도영상에서 수치잡음이 상대적으로 적게 표출되었다. 그리고 Fermat 원리에 의하면, 이 영상이 보다 현실가능성이 높은 속도모델임을 확인하였다.

• Journal of electromagnetic engineering and science
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• 제1권1호
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• pp.67-72
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• 2001

In this paper, the plano-convex lens antenna fed by a single patch is studied for a microwave remote-traffic monitoring sensor with constraints of small size and low cost. Measurement of an AUT (Antenna Under Test) involves the considerations of a triangular groove for matched layer and metallic shielding effects. A formulation for extracting the parameters of a piano-convex lens antenna, based on geometrical optics, is introduced using Fermat`s principle of the equi-phased ray condition. Teflon ($\varepsilon_{{\gamma}}$/ =2.0) is chosen as a material of a plano-convex lens antenna for adjustment of aberrations on the lens surfaces automatically. A fabricated plano-convex lens shows 3-dB beamwidth of 7.5 degree and side-lobe level of -29 dB with an aperture distribution of the parabolic-squared taper on pedestal. This lens supports easier integration with the planar microwave circuits by using a microstrip single patch as a primary feeder of the lens antenna.feeder of the lens antenna.

• Journal of Information Processing Systems
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• 제13권4호
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• pp.677-688
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• 2017

In order to solve the undetected probability of multiple targets in ultra-wideband (UWB) through-the-wall radar imaging (TWRI), a time-delay and amplitude modified back projection (BP) algorithm is proposed. The refraction point is found by Fermat's principle in the presence of a wall, and the time-delay is correctly compensated. On this basis, transmission loss of the electromagnetic wave, the absorption loss of the refraction wave, and the diffusion loss of the spherical wave are analyzed in detail. Amplitude compensation is deduced and tested on a model with a single-layer wall. The simulating results by finite difference time domain (FDTD) show that it is effective in increasing the scattering intensity of the targets behind the wall. Compensation for the diffusion loss in the spherical wave also plays a main role. Additionally, the two-layer wall model is simulated. Then, the calculating time and the imaging quality are compared between a single-layer wall model and a two-layer wall model. The results illustrate the performance of the time-delay and amplitude-modified BP algorithm with multiple targets and multiple-layer walls of UWB TWRI.