• Industrial Engineering and Management Systems
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• 제12권1호
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• pp.9-15
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• 2013

An inverse minimum spanning tree problem makes the least modification on the edge weights such that a predetermined spanning tree is a minimum spanning tree with respect to the new edge weights. In this paper, the concept of uncertain ${\alpha}$-minimum spanning tree is initiated for minimum spanning tree problem with uncertain edge weights. Using different decision criteria, two uncertain programming models are presented to formulate a specific inverse minimum spanning tree problem with uncertain edge weights involving a sum-type model and a minimax-type model. By means of the operational law of independent uncertain variables, the two uncertain programming models are transformed to their equivalent deterministic models which can be solved by classic optimization methods. Finally, some numerical examples on a traffic network reconstruction problem are put forward to illustrate the effectiveness of the proposed models.

• 정보처리학회논문지A
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• 제16A권6호
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• pp.509-518
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• 2009

본 논문에서는 입력 선분들 상에 위치하며, 이들을 일정한 길이로 분할하는 가상 노드 포탈을 이용하여 입력 선분들을 모두 연결하는 근사 선분 최소 신장 트리를 빠른 시간 내에 찾는 방법을 제안한다. 이 근사 선분 최소 신장 트리는 통신선, 도로 및 철도망의 연결 등에 활용될 수 있다. 3000개의 입력 선분에 대해 제안된 방법으로 생성된 근사 트리는, 포탈 간격이 0.3인 경우에 최적 선분 최소 신장 트리와 비교하여 1.8% 의 길이가 증가한 반면에 트리 생성 시간은 29.74%의 감소를 보였고, 0.75의 경우 2.96%의 길이의 증가와 39.96%의 트리 생성 시간의 절감을 보였다. 이는 약간의 길이 증가를 허용하면서 짧은 시간 내에 선분 연결 트리를 생성해야 하는 응용에 잘 적용될 수 있음을 보인다. 또한 제안 된 방법은 포탈 간격, 포탈 포기 비율 등을 외부 인자로서 조절하여, 목적에 따른 트리 길이 또는 트리 생성 시간에 중점을 둔 근사 선분 최소 신장 트리 생성이 가능함을 보인다.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제14권4호
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• pp.233-241
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• 2014

본 논문은 원 그래프를 2-간선 연결 그래프로 단순화하고, 사이클 속성을 적용하여 최소신장트리를 빠르게 얻는 알고리즘을 제안하였다. Borůvka 알고리즘은 정점 (v) 당 최소 가중치 간선 (v) 을 1개씩 선택하는 1-간선 연결 그래프에 대해 사이클 속성을 적용하여 부분신장트리를 얻는다. 추가적으로 절단속성을 적용하여 부분신장트리를 연결하는 최소 가중치 간선을 선택한다. Kruskal 알고리즘은 그래프의 모든 간선을 대상으로 오름차순으로 절단 속성을 적용한다. 역-삭제 알고리즘은 내림차순으로 사이클 속성을 적용한다. Borůvka, Kruskal과 역-삭제 알고리즘은 모든 간선들을 대상으로 하기 때문에 항상 |e| 회 수행된다. 제안된 알고리즘은 첫 번째로, 정점 당 최소 가중치 간선을 2개씩 선택하는 2-간선 연결 그래프를 얻는다. 두 번째로, 2-간선 연결 그래프에 대해 사이클 속성을 적용하여 |e|=|v|-1 일 때 알고리즘을 종료시켰다. 제안된 방법들을 10개의 실제 그래프들에 적용한 결과 모두 최소신장트리를 얻는데 성공하였다. 또한, Borůvka, Kruskal과 역-삭제 알고리즘에 비해 수행 횟수를 60% 단축시켰다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제20권3호
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• pp.107-113
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• 2015

본 논문은 되먹임 집합 문제인 무방향 그래프의 정점과 간선, 방향 그래프의 노드와 호 문제들 중 간선 문제에 한정한 최소 원소개수 되먹임 간선 집합과 최소 가중치 되먹임 간선 집합 문제의 최적 해를 다항시간으로 얻는 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 그래프의 간선 집합은 최대신장트리 간선 집합과 최소 되먹임 간선집합의 합이 되는 특성을 적용하였다. 즉, 최소 되먹임 간선집합은 최대신장트리 간선 집합의 여집합인 특성이 있다. 제안된 알고리즘은 최소신장트리를 얻는 Kruskal 알고리즘을 변형시켜 간선들의 가중치를 내림차순으로 정렬시켜 사이클이 발생하지 않는 간선은 최대신장트리 간선 집합 MXST로, 사이클이 발생하는 간선은 되먹임 간선 집합 FES로 양분하는 방법으로 최적 해를 얻었다. 제안된 알고리즘은 그래프의 간선 수 만큼 수행하는 선형시간 복잡도를 갖는 특징이 있다. 간선 가중치가 없는 경우와 가중치가 있는 다양한 무방향 그래프에 제안된 알고리즘을 적용한 결과 100% 쉽게 최적 해를 얻는데 성공하였다.

• Management Science and Financial Engineering
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• 제20권1호
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• pp.17-19
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• 2014

In this paper, we consider an interesting variant of the inverse minimum traveling salesman problem. Given an instance (G, w) of the minimum traveling salesman problem defined on a metric space, we fix a specified Hamiltonian cycle $HC_0$. The task is then to adjust the edge cost vector w to w' so that the new cost vector w' satisfies the triangle inequality condition and $HC_0$ can be returned by the minimum spanning tree algorithm in the TSP-instance defined with w'. The objective is to minimize the total deviation between the original and the new cost vectors with respect to the $L_1$-norm. We call this problem the inverse metric traveling salesman problem against the minimum spanning tree algorithm and show that it is closely related to the inverse metric spanning tree problem.

• 대한산업공학회지
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• 제31권1호
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• pp.10-19
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• 2005

The minimum spanning tree (MST) problem is one of the traditional optimization problems. Unlike the MST, the degree constrained minimum spanning tree (DCMST) of a graph cannot, in general, be found using a polynomial time algorithm. So, finding the DCMST of a graph is a well-known NP-hard problem of importance in communications network design, road network design and other network-related problems. So, it seems to be natural to use evolutionary algorithms for solving DCMST. Especially, when applying an evolutionary algorithm to spanning tree problems, a representation and search operators should be considered simultaneously. This paper introduces a new tree representation scheme and a genetic operator for solving combinatorial tree problem using evolutionary algorithms. We performed empirical comparisons with other tree representations on several test instances and could confirm that the proposed method is superior to other tree representations. Even it is superior to edge set representation which is known as the best algorithm.

• 정보처리학회논문지A
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• 제17A권5호
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• pp.213-220
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• 2010

본 논문에서는 스타이너 트리를 이용하여 최소 길이로 입력 선분들을 모두 연결하는 방법을 제안한다. 선분은 통신선, 도로 및 철도망 또는 움직이는 물체의 궤적 등으로 변환될 수 있다. 본 논문에서 제안된 방법은 이러한 선분들을 최소 비용으로 연결하는 응용 등에 활용가능하다. 입력 선분의 수와 각 선분 당 최대 연결 선분의 수를 입력 인자로 설정한 실험 에서, 본 논문에서 제안된 방법은 최소 신장 트리를 이용한 방법과 비교하여 연결 생성 시간은 평균 192.0% 증가하였으나, 연결 길이는 평균 6.8%에 감소하였다. 이는 연결 방법을 찾는 시간보다는 연결 길이를 단축하는 것이 더 중요한 응용에 제안된 방법이 유용할 수 있음을 보인다.

• KSII Transactions on Internet and Information Systems (TIIS)
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• 제3권6호
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• pp.612-627
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• 2009

The high-level contribution of this paper is to illustrate the effectiveness of using graph theory tree traversal algorithms (pre-order, in-order and post-order traversals) to generate the chain of sensor nodes in the classical Power Efficient-Gathering in Sensor Information Systems (PEGASIS) data aggregation protocol for wireless sensor networks. We first construct an undirected minimum-weight spanning tree (ud-MST) on a complete sensor network graph, wherein the weight of each edge is the Euclidean distance between the constituent nodes of the edge. A Breadth-First-Search of the ud-MST, starting with the node located closest to the center of the network, is now conducted to iteratively construct a rooted directed minimum-weight spanning tree (rd-MST). The three tree traversal algorithms are then executed on the rd-MST and the node sequence resulting from each of the traversals is used as the chain of nodes for the PEGASIS protocol. Simulation studies on PEGASIS conducted for both TDMA and CDMA systems illustrate that using the chain of nodes generated from the tree traversal algorithms, the node lifetime can improve as large as by 19%-30% and at the same time, the energy loss per node can be 19%-35% lower than that obtained with the currently used distance-based greedy heuristic.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제20권5호
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• pp.31-39
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• 2015

방향 가중 그래프의 차수제약 최소신장트리 (degree-constrained minimum spanning tree, d-MST) 문제는 정확한 해를 구하는 다항시간 알고리즘이 존재하지 않아 NP-완전 문제로 알려져 왔다. 따라서 휴리스틱한 근사 알고리즘을 적용하여 최적 해를 구하고 있다. 본 논문은 차수와 사이클을 검증하는 Kruskal 알고리즘으로 d-MST의 초기 해를 구하고, d-MST의 초기 해에 대해 k-opt를 수행하여 최적 해를 구하는 다항시간 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘을 4개의 그래프에 적용한 결과 2-MST까지 최적 해를 구할 수 있었다.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제14권2호
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• pp.35-42
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• 2014

본 논문은 최소신장트리를 쉽고 빠르게 구하는 방법을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 먼저, 그래프의 가중치 간선의 수를 축소시키는 방법으로 그래프를 단순화 시켰다. 간선 수를 축소시키는 방법으로는 그래프 정점의 결합가가 3 이상인 경우, 최대 가중치 간선을 제거하는 방법을 적용하였다. 다음으로, 그래프를 단순화 시킨 축소된 모집단 간선들을 대상으로 사이클이 발생하는 부분을 확인하여 사이클 발생 간선들 중에서 최대 가중치를 갖는 간선을 삭제하는 방법을 적용하였다. 다양한 9개 그래프에 대해 제안된 사이클 최대 가중치 간선 제거 알고리즘을 적용한 결과 그래프의 사이클 개수만큼만 수행하여 MST를 쉽게 구하는 장점을 보였다. 모집단 축소 기법을 적용한 결과, 9개 그래프의 사이클 개수를 66%로 감소시키는 결과를 얻었으며, 최소 2개에서 최대 8개의 사이클에서의 최대 가중치 간선만 삭제하면 MST를 얻는 효과를 얻었다.