• East Asian mathematical journal
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• 제30권2호
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• pp.173-195
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• 2014

This study, utilizing several features about plane figures covered in the current secondary curriculum of mathematics and reviewing two solutions to cube duplication problem presented by Menaechmus, proving the solution by Nicomedes and visualizing solutions based on Apollonius' 'Conics' by medieval Islam geometricians such as Ab$\bar{u}$ Bakr al-Haraw$\bar{i}$, AbAb$\bar{u}$ J$\acute{a}$far al-Kh$\bar{a}$zin, Nas$\bar{i}$r al-D$\bar{i}$n al-T$\bar{u}s\bar{i}$, Y$\bar{u}$suf al-Mu'taman ibn H$\bar{u}$d, introduce to teachers and students in the field where the question of cube duplication problem comes from and which solving method has developed it and suggests new methods for visualization using dynamic geometry program as well so that the contents reviewed can be used in the filed. The solving methods to cube duplication problem in this paper are very creative and increase the practicality, efficiency and value of Mathematics, and provide students and teachers with the opportunities to reconfirm the importance and beauty of basic knowledge in the secondary geometry in the process of visualization of drawing figures using dynamic geometry program.

• 터널과지하공간
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• 제20권1호
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• pp.65-72
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• 2010

암반발파에서 평활한 파단면을 확보하고 굴착손상영역을 제어하기 위하여 노치장약공을 이용한 균열제어공법이 제안되었다. 본 연구에서는 노치형상과 장약조건이 균열발생 및 성장에 미치는 영향을 살펴보기 위하여 날개형 노치장약공을 갖는 발파모델을 구축하고 동적 파괴과정 해석법을 이용한 암반 파괴과정 해석을 수행하였다. 그 결과, 노치 길이가 증가함에 균열의 성장 길이가 증가하며 파단면의 거칠기가 감소하고 장약공 상하부에 손상균열의 발생이 억제되는 경향을 보였다. 해석결과로부터 노치 길이 및 개구 폭에 따른 응력집중계수의 변화 및 균열발생 양상을 비교 분석하여 균열제어에 미치는 영향인자에 대하여 고찰하였다.

• 한국정보과학회논문지:소프트웨어및응용
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• 제27권4호
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• pp.412-421
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• 2000

수리나 과학 영역의 학습은 원리 이해와 응용을 위주로 함에도 불구하고 기존의 교육용 소프트웨어 제품들은 단순 주입식이나 단답식의 학습을 지원하는 것이 대부분이어서 높은 학습 성과를 기대하기는 어려운 실정이다. 인공 지능 연구에서 지식 표현 체계나 탐색, 추론 기법이 학습기 설계에 도입되어 증명기, 모의 실험기 유형의 학습기 연구에는 상당한 진전을 보아 왔으나 여전히 실용적 수준이라 할 수는 없고 특히 문제 해결을 지원하는 학습기는 설계 모형조차 제시되지 못하고 있다. 본 연구가 설계한 기하 문제 학습기는 학습과 병행하는 동적 추론을 구사한다. 실시간 문제 해결을 지원하기 위한 정보 구성요소로서 명제, 가설 및 연산자에 의해 문제 공간을 정의하고 이들의 생성과 검증을 추론의 주요 대상으로 하는 대화식 문제 학습의 메카니즘을 탐구하였다. 성취한 결과로서 기하 문제 해결에서 필수 불가결한 요소임에도 불구, 기존 시스템이 간과해 왔던 대수 처리를 위한 일련의 추론 전략을 연계적으로 구사함으로서 실용성있는 문제 학습기의 설계 모형을 얻었다. 제안 모형은 물리, 전자 회로 등 타 과학 영역의 문제 학습기 설계에도 적용될 수 있다.

• 컴퓨터교육학회논문지
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• 제4권1호
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• pp.99-107
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• 2001

수학교육에서 기하교육의 주된 목적 중 하나는 기하학적 직관능력과 그것을 바탕으로 한 논리적인 추론능력을 향상시키는 것이다. 직관과 관련된 시각적인 요소는 기하의 교수학습에서 중요한 역할을 한다. 따라서, 본 연구는 시각적 요소에 대한 동적인 조작이 가능한 멀티미디어 타이틀을 개발하고 그 효과를 검증하는데 목적이 있다. 중학교 3학년 과정의 "피타고라스의 정리 및 그 활용"을 학습하기 위한 본 타이틀은 Toolbook으로 설계 및 구현하였으며 개별학습이 가능하고 학교 현장에 적용할 수 있다. 그리고 중학교 2학년을 대상으로 적용집단과 비교집단으로 구분하여 수업을 실시하고 학업성취도 평가와 설문조사를 실시하였다. 두 집단의 학업성취도를 SPSS를 사용하여 t-test를 실시한 결과 적용집단이 비교집단에 비하여 학업성취도가 높은 것으로 나타났으며, 시각적인 요소에 대한 동적인 조작 가능성의 제공은 학습자에게 매우 높은 학습효과를 지각하게 하고 지적 능력 향상에 도움이 되는 것으로 나타났다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제23권4호
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• pp.585-604
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• 2013

본 연구는 증명 자체가 일반성을 전제로 한다는 사실에도 불구하고, 다수의 학생들은 증명을 수행한 후에도 기하 정리의 일반성을 인식하지 못한다는 문제로부터 출발한다. 이 문제를 경험적 확신, 도형 표현의 특수성 및 기하 변수의 역할 등의 측면에서 조명함으로써 그 해결책으로서 동적기하환경을 제안한다. 곧 동적기하환경에서의 문제해결 경험이 기하 정리의 일반성 인식에 미치는 영향을 조사하고 교육적 시사점을 제공하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 기하 단원에서의 증명 학습 경험을 토대로 증명을 할 수 있지만 정리의 일반성을 인식하지 못한 중학교 3학년 학생 4명을 대상으로 동적기하환경을 제공하고 그 탐구과정에서 학생들의 일반성 인식과 관련한 인지 변화를 관찰, 분석하였다. 분석 결과를 토대로 동적기하환경이 학생들의 기하정리의 일반성 인식에 미치는 효과와 교육적 시사점에 대해 논의하였다.

• 한국항공우주학회지
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• 제30권2호
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• pp.91-97
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• 2002

응축영역 에너지 방정식과 기체 영역에 관한 화염모델을 사용하여 연소실 압력 강하에 반응하는 고체 추진제의 동적 소화 특성을 살펴보았다. 화염모델에서는 기체가 반응영역을 통과하는데 걸리는 시간(잔존시간, r,)이 동적 소화 특성을 결정하는 중요한 인자임을 확인하였다. 본 논문에서는 r,을 확산과 화학반응 시간의 다양한 조합으로 가정하였으며 이를 이용하여 동적 소화 특성을 살펴보았다. 또한 연소실 부피의 유한함에 따른 압력변화와 이에 대한 연소의 동적 반응도 살펴보았다. 동적 소화는 화학반응 시간보다는 확산 시간에 의하여 커다란 영향을 받는 현상임을 확인하였다. 그리고 연소실 부피가 유한한 경우가 무한한 경우보다 복잡한 동적 소화 특성을 보여주었다.

• 한국소음진동공학회:학술대회논문집
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• 한국소음진동공학회 2011년도 춘계학술대회 논문집
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• pp.443-444
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• 2011

This paper discusses a model order reduction for large order rotor dynamics systems results from the finite element discretization. Typical rotor systems consist of a rotor, built-on parts, and a support system, and require prudent consideration in their dynamic analysis models because they include unsymmetric stiffness, localized nonproportional damping and frequency dependent gyroscopic effects. When the finite element model has a very large number of degrees of freedom because of complex geometry, repeated dynamic analyses to investigate the critical speeds, stability, and unbalanced response are computationally very expensive to finish within a practical design cycle. In this paper, the Krylov-based model order reduction via moment matching significantly speeds up the dynamic analyses necessary to check eigenvalues and critical speeds of a Nelson-Vaugh rotor system. With this approach the dynamic simulation is efficiently repeated via a reduced system by changing a running rotational speed because it can be preserved as a parameter in the process of model reduction. The Campbell diagram by the reduced system shows very good agreement with that of the original system. A 3-D finite element model of the Nelson-Vaugh rotor system is taken as a numerical example to demonstrate the advantages of this model reduction for rotor dynamic simulation.

• Structural Engineering and Mechanics
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• 제22권4호
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• pp.483-510
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• 2006

The dynamic instability characteristics of laminated composite stiffened shell panels subjected to in-plane harmonic edge loading are investigated in this paper. The eight-noded isoparametric degenerated shell element and a compatible three-noded curved beam element are used to model the shell panels and the stiffeners respectively. As the usual formulation of degenerated beam element is found to overestimate the torsional rigidity, an attempt has been made to reformulate it in an efficient manner. Moreover the new formulation for the beam element requires five degrees of freedom per node as that of shell element. The method of Hill's infinite determinant is applied to analyze the dynamic instability regions. Numerical results are presented to demonstrate the effects of various parameters like shell geometry, lamination scheme, stiffening scheme, static and dynamic load factors and boundary conditions, on the dynamic instability behaviour of laminated composite stiffened panels subjected to in-plane harmonic loads along the boundaries. The results of free vibration and buckling of the laminated composite stiffened curved panels are also presented.

• Journal of Computational Design and Engineering
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• 제1권1호
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• pp.27-36
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• 2014

Similar to the essential components of many mechanical systems, the geometrical properties of the teeth of spiral bevel gears greatly influence the kinematic and dynamic behaviors of mechanical systems. Logarithmic spiral bevel gears show a unique advantage in transmission due to their constant spiral angle property. However, a mathematical model suitable for accurate digital modeling, differential geometrical characteristics, and related contact analysis methods for tooth surfaces have not been deeply investigated, since such gears are not convenient in traditional cutting manufacturing in the gear industry. Accurate mathematical modeling of the tooth surface geometry for logarithmic spiral bevel gears is developed in this study, based on the basic gearing kinematics and spherical involute geometry along with the tangent planes geometry; actually, the tooth surface is a parametric surface defined on a parallelogrammic domain. Equivalence proof of the tooth surface geometry is then given in order to greatly simplify the mathematical model. As major factors affecting the lubrication, surface fatigue, contact stress, wear, and manufacturability of gear teeth, the differential geometrical characteristics of the tooth surface are summarized using classical fundamental forms. By using the geometrical properties mentioned, manufacturability (and its limitation in logarithmic spiral bevel gears) is analyzed using precision forging and multiaxis freeform milling, rather than classical cradle-type machine tool based milling or hobbing. Geometry and manufacturability analysis results show that logarithmic spiral gears have many application advantages, but many urgent issues such as contact tooth analysis for precision plastic forming and multiaxis freeform milling also need to be solved in a further study.

• Geomechanics and Engineering
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• 제32권3호
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• pp.255-270
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• 2023

One of the main parameters that affect the design of suction caisson-supported offshore structures is uplift behavior. Pull-out of suction caissons is profoundly utilized as the offshore wind turbine foundations accompany by a tensile resistance that is a function of a complex interaction between the caisson dimensions, geometry, wall roughness, soil type, load history, pull-out rate, and many other parameters. In this paper, a parametric study using a 3-D finite element model (FEM) of a single offshore suction caisson (SOSC) surrounded by saturated soil is performed to examine the effect of some key factors on the tensile resistance of the suction bucket foundation. Among the aforementioned parameters, caisson geometry and uplift loading as well as the difference between the tensile resistance and suction pressure on the behavior of the soil-foundation system including tensile capacity are investigated. For this purpose, a full model including 3-D suction caisson, soil, and soil-structure interaction (SSI) is developed in Abaqus based on the u-p formulation accounting for soil displacement (u) and pore pressure, P.The dynamic responses of foundations are compared and validated with the known results from the literature. The paper has focused on the effect of geometry change of 3-D SOSC to present the soil-structure interaction and the tensile capacity. Different 3-D caisson models such as triangular, pentagonal, hexagonal, and octagonal are employed. It is observed that regardless of the caisson geometry, by increasing the uplift loading rate, the tensile resistance increases. More specifically, it is found that the resistance to pull-out of the cylinder is higher than the other geometries and this geometry is the optimum one for designing caissons.