• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권4호
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• pp.523-533
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• 2007

이 논문에서는 피타고라스 정리에 대한 피타고라스와 유클리드의 증명의 의미를 역사적, 수학적 관점에서 고찰하였다. 피타고라스의 닮음비에 의한 증명 방법은 통약성이라는 수에 대한 가정에 근거한 것이라고 볼 수 있다. 반면 유클리드는 통약성이 필요 없는 분해 합동이라는 순수한 기하학적 방법으로 다시 증명하였다. 피타고라스 정리의 증명에서 엿볼 수 있는 피타고라스와 유클리드의 기하에 대한 다른 접근 방식을 현 학교 기하의 바탕이 되는 Birkhoff와 Hither 공리계와 연관하여 논의하였다. Birkhoff는 엄밀하게 정의된 실수 개념을 상식으로 수용하여 현대수학적인 평면 기하 공리계를 제안하였으며, Hilbert는 실수 개념에 의존하지 않는 순수한 기하학을 추구했던 유클리드적 정신을 계승하였다. 따라서 피타고라스 정리에 대한 닮음비와 분해합동을 이용한 증명, 또 넓이에 의한 증명과 넓이가 같음에 의한 증명의 차이는 전통적인 유클리드의 종합기하적 전개와 현대수학적 전개사이의 갈등이라는 기하 교육에서 아직도 완전히 해결되지 않은 논점과 관련이 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제32권2호
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• pp.207-223
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• 2018

이 연구에서는 범우 김치영(1916.12.24. ~ 1995. 4.22) 선생이 남긴 에세이 가운데 대표적인 3편을 선정하고, 이들을 한글 자연어 분석 패키지 KoNLP를 사용하여 언어적으로 분석하였다. 범우선생의 문장 가운데 약 80%는 5 이상 30 미만의 어절 수로 이루어졌다. 그의 글은 해를 거듭할수록 보다 명료해졌다. 이것은 한 문장 안에 들어있는 어절의 수에 대한 평균과 표준편차가 줄고 있다는 것으로 확인할 수 있다. 범우선생은 수학의 구조를 강조하였으며, 현대수학의 특징으로 위상화, category 등을 언급하였다. 특히, '수학', '공리', '구조', 'Euclid', '공리계', '집합' 등과 이들 사이의 관계가 범우선생의 화두였음을 알 수 있다.

• 한국정보과학회논문지:소프트웨어및응용
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• 제35권12호
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• pp.764-773
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• 2008

W3C는 시맨틱 웹 환경에서 온톨로지를 저작하고 공유하기 위해 온톨로지 구축 언어인 OWL을 발표하였다. 현재 OWL 온톨로지의 논리적 정당성을 검사하기 위해서, OWL 추론 엔진들이 소개되고 있다. 그러나 대부분의 추론 엔진들은 정당하지 못한 개념의 탐지 과정 없이 결과만을 보여준다. 본 논문에서는 온톨로지내의 정당하지 못한 개념을 디버깅하기 위해 종속 부호 기반 비논리적 공리(CIA-Causing Inconsistency Axiom) 탐색 기법을 제안한다. 비논리적 공리는 정당하지 못한 개념들을 유발하는 공리들의 집합이다. 비논리적 공리를 탐지하기 위해서는 온톨로지 내에서 비 일관성을 유발하는 공리를 찾아내야 한다. 온톨로지 저작 도구에 정확한 비논리적 공리가 제공된다면, 온톨로지 저작 도구는 온톨로지 내에서의 정당하지 못한 내용을 수정할 수 있도록 수정될 일부 내용만을 보여줄 것이다. 따라서 본 논문은 두 부분에 초점을 맞추었다. 첫 번째, 정당하지 못한 내용을 가진 온톨로지가 주어졌을 때 비 정당성을 유발하는 공리들을 도출하고, 이들의 근원을 식별한다. 두 번째 비 정당성을 유발하는 공리가 탐지되었을 때 이들만을 추출하여, 온톨로지 설계자에게 보여주는 것이다. 따라서 먼저 기존에 발표되었던 테이블로 알고리즘 기반의 결정 모듈을 소개하고, 이보다 향상된 기법인 종속 부호 기반 비논리적 공리 탐지 기법을 제안한다. 본 논문의 결과물은 현재 온톨로지 언어의 기본이 되는 SHOIN 서술 논리 응용시스템에 적용가능하다.

• 대한수학회지
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• 제55권5호
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• pp.1131-1142
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• 2018

A notion of measure expansivity for homeomorphisms was introduced by Morales recently as a generalization of expansivity, and he obtained many interesting dynamic results of measure expansive homeomorphisms in [8]. In this paper, we introduce a concept of weak measure expansivity for homeomorphisms which is really weaker than that of measure expansivity, and show that a diffeomorphism f on a compact smooth manifold is $C^1$-stably weak measure expansive if and only if it is ${\Omega}$-stable. Moreover we show that $C^1$-generically, if f is weak measure expansive, then f satisfies both Axiom A and the no cycle condition.

• 대한수학회논문집
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• 제24권1호
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• pp.127-144
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• 2009

Let f be a diffeomorphism of a compact $C^{\infty}$ manifold, and let p be a hyperbolic periodic point of f. In this paper we introduce the notion of $C^1$-stable inverse shadowing for a closed f-invariant set, and prove that (i) the chain recurrent set $\cal{R}(f)$ of f has $C^1$-stable inverse shadowing property if and only if f satisfies both Axiom A and no-cycle condition, (ii) $C^1$-generically, the chain component $C_f(p)$ of f associated to p is hyperbolic if and only if $C_f(p)$ has the $C^1$-stable inverse shadowing property.

• 대한기계학회논문집A
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• 제24권10호
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• pp.2438-2450
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• 2000

The Design Axioms provide a general framework for design methodologies. The axiomatic design framework has been successfully applied to various design tasks. However, the axiomatic design has been rarely utilized in the detailed design process of structures where the optimization technology is generally carried out. The relationship between the axiomatic design and the optimization is investigated and Logical Decomposition method is developed for a systematic structural optimization. The entire optimization process is decomposed to satisfy the Independence Axiom. In the decomposition process, design variables are grouped according to sensitivities. The sensitivities are evaluated by the Analysis of Variance(ANOVA) to avoid considering only local values. The developed method is verified through examples such as the twenty -five members transmission tower and the two -bay-six-story frame.

• 한국정밀공학회:학술대회논문집
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• 한국정밀공학회 2002년도 춘계학술대회 논문집
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• pp.555-560
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• 2002

This paper addresses the methodologies for manufacturing systems design. While a number of design methods are used in product or part design, methods for manufacturing systems design are rarely known. Two approaches, simulation and axiomatic design theory, are discussed with respective case examples. The usual purpose of using simulation is to identify the bottleneck of a manufacturing system or to evaluate its performance with the aim of configuring the manufacturing system. The simulation typically proceeds in steps such as problem definition, model building, numerical experimentation, analysis and evaluation. The axiomatic design method transforms customer attributes into functional requirements and repeats mapping processes between functional domain and physical one until a satisfactory level of refinement of the functional requirements and the design parameters is reached. Possible design alternatives are evaluated by applying the independence axiom as well as the information axiom.

• 호남수학학술지
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• 제35권1호
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• pp.101-107
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• 2013

The Gamma function ${\Gamma}$ which was first introduced b Euler in 1730 has played a very important role in many branches of mathematics, especially, in the theory of special functions, and has been introduced in most of calculus textbooks. In this note, our major aim is to explain the convergence of the Euler's Gamma function expressed as an improper integral by using some elementary properties and a fundamental axiom holding on the set of real numbers $\mathbb{R}$, in a detailed and instructive manner. A brief history and origin of the Gamma function is also considered.

• 대한기계학회논문집A
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• 제20권4호
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• pp.1333-1346
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• 1996

As the automation system in manufacturing field works more efficientely, the automation scheme is applied to many areas. In order to reduce the entire manufacturing, cost the design process must be automated. However, design process is so complicated, it is very difficult to construct the design automation system. The axiomatic approach to design provides a general theoretical framework for all design fields, including mechanical design. The key concepts of axiomatic design are : the existence of domains, the characteristic vectors within the domains that can be decomposed into hierarchies through zigzagging between the domains, and the design axioms. Using this approach, the glass bulb design process was analyzed and the design automation software was developed. Through menu display, a user can select or furnish the design input and generate the drawing with ease.

• 대한수학회지
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• 제46권2호
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• pp.363-447
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• 2009

The author previously defined the spectral invariants, denoted by $\rho(H;\;a)$, of a Hamiltonian function H as the mini-max value of the action functional ${\cal{A}}_H$ over the Novikov Floer cycles in the Floer homology class dual to the quantum cohomology class a. The spectrality axiom of the invariant $\rho(H;\;a)$ states that the mini-max value is a critical value of the action functional ${\cal{A}}_H$. The main purpose of the present paper is to prove this axiom for nondegenerate Hamiltonian functions in irrational symplectic manifolds (M, $\omega$). We also prove that the spectral invariant function ${\rho}_a$ : $H\;{\mapsto}\;\rho(H;\;a)$ can be pushed down to a continuous function defined on the universal (${\acute{e}}tale$) covering space $\widetilde{HAM}$(M, $\omega$) of the group Ham((M, $\omega$) of Hamiltonian diffeomorphisms on general (M, $\omega$). For a certain generic homotopy, which we call a Cerf homotopy ${\cal{H}}\;=\;\{H^s\}_{0{\leq}s{\leq}1}$ of Hamiltonians, the function ${\rho}_a\;{\circ}\;{\cal{H}}$ : $s\;{\mapsto}\;{\rho}(H^s;\;a)$ is piecewise smooth away from a countable subset of [0, 1] for each non-zero quantum cohomology class a. The proof of this nondegenerate spectrality relies on several new ingredients in the chain level Floer theory, which have their own independent interest: a structure theorem on the Cerf bifurcation diagram of the critical values of the action functionals associated to a generic one-parameter family of Hamiltonian functions, a general structure theorem and the handle sliding lemma of Novikov Floer cycles over such a family and a family version of new transversality statements involving the Floer chain map, and many others. We call this chain level Floer theory as a whole the Floer mini-max theory.