• Nuclear Engineering and Technology
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• 제56권11호
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• pp.4813-4819
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• 2024

This paper describes the beam dynamic simulation with transfer matrix method for four sector cyclotron. Starting from a description on the equation of motion in the cyclotron, lattice functions were determined from transfer matrix method and the solutions for the 2nd-order nonlinear Hamiltonian were introduced and used in phase space particle tracking. Based on the description of beam dynamics in the cyclotron, simulation code was also developed for cyclotron design.

• 한국산학기술학회논문지
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• 제19권2호
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• pp.608-616
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• 2018

일반적으로 비선형 시스템은 1차와 2차 시스템의 곱의 형태로 선형화되며, 시스템의 근은 1차 시스템의 근과 2차 시스템의 중근, 서로 다른 두 실근, 복소근으로 구성된다. 그리고 LQ(Linear Quadratic) 제어는 성능지수함수를 최소화하는 제어법칙을 설계하는 방법으로 시스템의 안정성을 보장하는 장점과 가중행렬 조정으로 시스템의 근의 위치를 조정하는 극배치 기능이 있다. 가중행렬에 의해 LQ 제어는 시스템의 근의 위치를 임의로 이동시킬 수 있지만 시행착오 방법으로 가중행렬을 설정하는 어려움이 있다. 이것은 해밀토니안(Hamiltonian) 시스템의 특성방정식을 이용하여 해결 할 수 있다. 또한 제어가중행렬이 상수의 대칭행렬이면 제어법칙을 반복적으로 적용하여 시스템의 여러 근을 원하는 폐루프 근으로 이동시킬 수 있다. 이 논문은 해밀토니안 시스템의 특성방정식을 이용하여 조단 블록을 갖는 시스템의 중근을 두 실근으로 이동시키는 상태가중행렬과 제어법칙을 계산하는 방법을 제시한다. 삼각함수로 표현된 상태가중행렬로 해밀토니안 시스템의 특성방정식을 구한다. 그리고 이동된 두 실근이 특성방정식의 근이라는 조건에서 중근과 상태가중행렬의 관계식(${\rho},\;{\theta}$)을 유도한다. 상태가중행렬이 양의 반한정행렬이 될 조건에서 중근의 이동범위를 구한다. 그리하여 이동범위에서 선택한 두 실근을 관계식에 대입하여 상태가중행렬과 제어법칙을 계산한다. 제안한 방법을 간단한 3차 시스템의 예제에 적용해본다.

• 한국산학기술학회논문지
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• 제21권1호
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• pp.20-27
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• 2020

일반적으로 비선형 시스템은 1차와 2차 시스템의 곱의 형태로 선형화되며, 시스템은 실근, 중근, 서로 다른 두 실근, 복소근의 4종류의 근을 가진다. 이 논문은 시스템이 가지는 4가지 근 중에서 조단블록을 갖는 중근을 복소근으로 이동시키는 LQ 제어의 가중행렬과 제어법칙을 설계하는 방법에 관한 것이다. 상태가중행렬을 제한 조건으로 하고 성능지수함수를 최소화하는 LQ 제어는 시스템의 안정성을 보장하고 시스템의 근을 이동시키는 극배치 기능을 가지고 있다. 그렇지만 이 방법은 시행착오 방법으로 설계 변수인 가중행렬을 설정하고, 이동되는 근의 위치를 정확히 지정할 수 없는 문제가 있다. 이 문제를 해결하기 위해 해밀토니안 시스템의 특성방정식을 대각행렬의 제어가중행렬과 삼각함수로 표현된 상태가중행렬을 이용하여 기술한다. 이동할 복소근이 이 특성방정식의 근이라는 조건에서 중근과 상태가중행렬의 관계식(𝜌, 𝜃)을 유도하고 상태가중행렬이 양의 반한정행렬이라는 조건에서 중근의 이동범위를 구하고, 좌표평면에 도시한다. 그려진 중근의 이동범위에서 복소근을 선택하여 관계식에 대입하여 상태가중행렬을 계산하고, 이것에서 제어법칙이 구한다. 예제에서 3차 시스템의 중근을 이동시키는 제어법칙의 설계과정을 통해 제안한 방법의 타당성을 확인하였다.

• 한국산학기술학회논문지
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• 제21권6호
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• pp.634-639
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• 2020

일반적으로 비선형 시스템은 1차와 2차 시스템의 곱으로 선형화할 수 있기 때문에 시스템은 2차 시스템의 중근, 복소근, 서로 다른 두 실근과 1차 시스템의 근을 극점으로 가진다. 이런 극점의 위치 변경으로 시스템의 안정성과 응답특성을 개선할 수 있어서 다양한 방법으로 극점을 이동시키는 제어기를 설계한다. 여러 방법 중에서 LQ 제어는 이득여유와 위상여유의 안정성을 보장한다. 그런데 시행착오 방법으로 가중행렬을 선택하여 원하는 응답특성을 얻기 때문에 극점의 위치를 임의로 지정하기 어렵다. 이 논문은 조단블록을 가진 다중 중근을 원하는 실근으로 이동시키는 LQ 제어의 가중행렬을 선택하는 방법에 관한 것이다. 대각행렬 형태의 제어가중행렬과 ρ_d와 ϕ_d의 2개 변수 상태가중행렬을 갖는 해밀토니안 시스템의 특성방정식에서 중근과 가중행렬의 관계식을 유도한다. 그리고 상태가중행렬이 양의 준정부호 행렬이 될 조건에서 실근으로 이동할 중근의 이동범위를 구하고, 좌표평면에 표현한다. 이 범위에서 극점을 선택하고, 관계식으로 가중행렬을 계산하는 방법을 제안한다. 그리고 예제를 통해 조단블록을 갖는 4개의 중근을 원하는 서로 다른 실근으로 이동시키는 가중행렬과 제어법칙의 계산과정을 통해 제안한 방법의 유용성을 확인하였다.