• The Korean Journal of Financial Studies
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• v.10 no.1
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• pp.1-44
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• 2004

연속시간모형은 시간의 흐름에 대응되는 자본자산의 운동의 성질과 시간의 흐름에 따라 형성되는 자본자산의 가격을 동시적으로 파악할 수 있는 것이 큰 장점이다. 연속시간 확률미분방정식을 구성하는 표류함수와 확산함수가 폐형해나 해석적 형태로 존재하지 않는 경우가 대부분이다. 여기에서 모수추정의 어려움이 발생한다. 전이 확률밀도함수의 인지 또는 발견의 어려움과 표류함수와 확산함수의 적분 불가능성은 최대가능도법의 사용을 어렵게 만든다. 여기에서 모수방법 보다는 비모수방법을 통하여 연속 확률 미분방정식을 추정하려는 성향이 존재한다. 밀도를 모르면 표본적률을 사용하여 모수를 추정할 수 있으므로 일반화 적률법이 연속시간 확률미분방정식의 모수 추정과 검정에 사용되고 있다. 전이밀도의 값을 시뮬레이션을 통하여 얻는 마코브연쇄 몬테카를로 방법, 전이밀도를 무한소 생성작용소를 통하여 얻는 방법, 비 모수방법, 여러 종류의 전개에 의하여 얻은 표류함수와 확산함수의 전이밀도에 대한 최대가능도법 등 여러 종류의 연속시간 확률미분방정식의 실증분석에서 사용되고 있다. 이 논문에서는 연속시간 확률미분방정식의 실증분석 방법들을 정리하는데 목적이 있다. 이일균(2004)은 이 논문과의 자매논문으로 시뮬레이션에 의한 확률미분방정식의 추정을 다루고 있어 시뮬레이션방법은 그 논문에 미룬다.

• Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea
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• v.12 no.2
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• pp.251-264
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• 1999

본 연구에서는 추계론적 동적시스템의 응답거동을 예측할 수 있는 반해석적 절차를 개발하였으며, 이를 이용하여 구분적선형시스템의 동적거동특성을 확률적 영역에서 분석하였다. 반 해석적 절차는 시스템의 추계론적 미분방정식에 상응하는 Fokker-Planck 방정식을 path-integral solotion을 이용하여 풂으로써 구할 수 있다. 결합확률밀도함수의 시간에 따른 전개과정을 통하여 시스템의 동적 응답거동 특성의 예측과 분석을 하고 시스템의 거동에 미치는 외부노이즈의 영향 또한 조사하였다. 반 해석적 방법은 위상면 상에서 결합확률밀도 함수를 통하여 응답거동의 예측은 물론 거동특성에 대하여 적절한 정보를 제공하는 것을 밝혔다. 혼돈거동의 특성은 외부노이즈가 존재하는 상황에서도 시스템의 응답 안에 잔재하는 것을 밝혔다.

• Journal of the Korea Institute of Information and Communication Engineering
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• v.25 no.4
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• pp.501-507
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• 2021

Neural networks with differentiable activation functions are differentiable with respect to input variables. We improve the approximation capability of neural networks by using the gradient and Hessian of neural networks to satisfy the differential equations of the problems of interest. We apply differential neural networks to the pricing of financial options, where stochastic differential equations and the Black-Scholes partial differential equation represent the differential relation of price of option and underlying assets, and the first and second derivatives of option price play an important role in financial engineering. The proposed neural network learns - (a) the sample paths of option prices generated by stochastic differential equations and (b) the Black-Scholes equation at each time and asset price. Experimental results show that the proposed method gives accurate option values and the first and second derivatives.

• The Journal of Korean Institute of Communications and Information Sciences
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• v.31 no.7A
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• pp.649-658
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• 2006

Recently, Software Development was applied to new-approach methods as a various form : client-server system and web-programing, object-orient concept, distributed development with a network environments. On the other hand, it be concerned about the distributed development technology and increasing of object-oriented methodology. These technology is spread out the software quality and improve of software production, reduction of the software develop working. Futures, we considered about the distributed software development technique with a many workstation. In this paper, we discussed optimal release problem based on a stochastic differential equation model for the distributed Software development environments. In the past, the software reliability applied to quality a rough guess with a software development process and approach by the estimation of reliability for a test progress. But, in this paper, we decided to optimal release times two method: first, SRGM with an error counting model in fault detection phase by NHPP. Second, fault detection is change of continuous random variable by SDE(stochastic differential equation). Here, we decide to optimal release time as a minimum cost form the detected failure data and debugging fault data during the system test phase and operational phase. Especially, we discussed to limitation of reliability considering of total software cost probability distribution.

• Journal of Korean Society of Transportation
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• v.20 no.5
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• pp.67-79
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• 2002

In this paper, observed trajectories of a vehicle platoon are viewed as one realization of a finite sequence of random trajectories. In this point of view, we develop novel and mathematically rigorous concept of traffic flow variables such as local traffic density, instantaneous traffic flow, and velocity field and investigate their nature on a general probability space of a sequence of random trajectories which represent vehicle trajectories. We present a simple model of random trajectories as an illustrative example and, derive the values of traffic flow variables based on the new definitions in this model. In particular, we construct the model for the sequence of random vehicle trajectories with a system of stochastic differential equations. Each equation of the system nay represent microscopic random maneuvering behavior of each vehicle with properly designed drift coefficient functions and diffusion coefficient functions. The system of stochastic differential equations nay generate a well-defined probability space of a sequence of random vehicle trajectories. We derive the partial differential equation for the expected cumulative plot with appropriate initial conditions. By solving the equation with numerical methods, we obtain the values of expected cumulative plot, local traffic density, and instantaneous traffic flow. In addition, we derive the partial differential equation for the expected travel time to a certain location with appropriate initial and/or boundary conditions, which is solvable numerically. We apply this model to a case of single vehicle trajectory.

• Proceedings of the Korean Society of Coastal and Ocean Engineers Conference
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• 1991.07a
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• pp.73-76
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• 1991

확산문제는 기초방정식을 이산량으로 변환하여 수치적으로 구하는것이 일반적이지만 차분화에 따른 오차및 안정성의 문제가 있다. 그러므로 확산현상에 란덤 (random)성질을 이용하여 미분방정식을 사용하지 않고 확산현상을 추적하는 Monte Carlo 방법이 있다. 이 방법은 흐름의 크기와 시간, 입자수 등을 주어 난수를 발생시키면서 분산입자의 확산을 구하는 것이다.(중략)

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• v.26 no.2
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• pp.301-312
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• 2015

The purpose of this paper is to establish the epidemic model to explain the process of disease spread. The process of disease spread can be classified into two types: deterministic process and stochastic process. Most studies supposed that the process follows the deterministic process and established the model using the ordinary differential equation. In this article, we try to build the disease spread prediction model based on the SIR (Suspectible - Infectious - Recovered) model. we first estimated the model parameters using least squared method and applied to a deterministic model using ordinary differential equation. we also applied to a stochastic model based on Gillespie algorithm. The methods introduced in this paper are applied to the data on the number of cases of malaria every week from January 2001 to March 2003, released by Korea Centers for Disease Control and Prevention. As a result, we conclude that our model explains well the process of disease spread.

• The Korean Journal of Financial Management
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• v.15 no.2
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• pp.279-337
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• 1998

이 논문에서는 주가가 확률과정, 즉 확률미분방정식에 의하여 생성되는가를 검정하고 주가의 운동법칙을 규명한다. 일별종합주가지수가 양수의 완전시계열상관을 갖고 있으며, 더욱이 3년 정도의 시차까지 의미있는 시계열상관을 갖고 있음이 발견되었다. 수익률과 가격변화의 시계열상관도 존재하고 시계열은 정상성(定常性)을 갖고 있다. 마팅게일에 의하여 주가가 생성되고있지 않음이 밝혀졌다. 한국증권거래소에서 계산하고 있는 일별 종합주가지수를 포함한 41개 산업별 지수를 사용하여 자본시장의 운동법칙을 규명하기 위하여 가장 많이 이용하고 있는 세개의 확률미분방정식을 검정하였다. 각 주가지수들이 온스타인 울렌벡 브라운 운동과정과 평균회귀과정을 따르지 않고 있다는 것이 발견되었다. 그러나 주가가 편류를 갖는 일반 기하 브라운 운동과정에 의하여 생성되고 있음이 검정을 통하여 확인되었다. 평균회귀과정에 의하여 주가가 생성되지 않는다는 발견은 의외라 할 수 있다. 주가가 온스타인 울렌벡 과정을 따르지 않는다는 것은 주가가 제 1계 정상적 자기회귀과정이 아니라는 것을 의미한다. 일별종합주가지수는 제 4계 자기회귀과정에 의하여 생성된다. 가격변화와 수익률의 생성함수는 제 4계 자기회귀과정이다. 종합주가지수의 제 1계 시계열상관계수는 1이다. 상당히 큰 시차를 갖을 때까지 시계열상관이 대략적으로 1을 유지하고 있다. 따라서 지수가 마팅게일을 따르고 있지 않다. 이 점은 가격변화와 수익률에 있어서도 유사하다. 가격변화, 수익률, 대수수익률의 제 1계 시계열상관이 0.1로 유의적이다. 따라서 수익도 마팅게일 과정을 따르고 있지 않다. 증권가격은 세 번에 걸쳐 구조의 번화가 발생하였다. 구조의 변화가 발생할 때마다 평균가격이 상승하였다. 이와 같은 현상은 장기적 기대가격이 미지일 가능성이 배제되지 않는다. 단기적 기대 주가가 알려진 반면 장기적 기대 주가가 미지라면 평균회귀과정은 장기적 기대주가로 회귀하고 있는 과정이므로 장기기대 주가의 미지성이 평균회귀 과정의 기각을 유도하게 된다. 우리나라의 투자자들은 무위험자산과 위험을 동시에 고려하여 투자활동을 전개하고 있음이 발견되었다. 선형의 효용함수를 갖는 위험중립적 태도의 투자자가 아니다. 위험기피형 효용함수 아래에서 투자활동을 수행하고 있는 합리적 투자자들이라 할 수 있다. 뿐 만 아니라 자신의 평생에 걸친 소비를 소비가 이루어지는 각 기마다 가급적 일정하게 하는 소비행동을 목표로 삼고 소비와 투자에 대한 의사결정을 내리고 있음이 실증분석을 통하여 밝혀졌다. 투자자들은 무위험 자산과 위험성 자산을 동시에 고려하여 포트폴리오를 구성하는 투자활동을 행동에 옮기고 있다.

• The Korean Journal of Applied Statistics
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• v.25 no.1
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• pp.81-87
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• 2012

A continuous time risk model is considered, where the premium rate is constant and the claims form a compound Poisson process. We assume that an injection is made, which is an immediate increase of the surplus up to level u > 0 (initial level), when the level of the surplus goes below ${\tau}$(0 < ${\tau}$ < u). We derive the formula of the ruin probability of the surplus by establishing an integro-differential equation and show that an explicit formula for the ruin probability can be obtained when the amounts of claims independently follow an exponential distribution.

• 제어로봇시스템학회:학술대회논문집
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• 1987.10b
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• pp.537-540
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• 1987

항공기가 평형상태로 비행하는 도중 돌풍과 같은 외부교란을 만난 교란상태운동은 선형화된 미분방정식으로 표현되며 비교적 짧은 비행시간동안의 비행은 선형시 불변계가 된다. 돌풍은 Gauss-Markov확률과정으로 모델링 되며, 항공기가 돌풍을 만난 교란상태운동은 시스템론적으로 보면 백색잡음이 성형필터를 거쳐 계에 입력되는 것과 같다. 초기의 설계방법은 고전적인 주파수영역에서의 해석방법을 사용하였으나 1960년대에 최적제어이론이 도입되면서 평가함수를 사용하여 원하는 비행특성을 얻는 방법을 사용하게 되었다. 그 후 계에 입력되는 외란과 측정시의 잡음으로 인한 불확실한 측정량으로부터 최적상태변수의 추정을 위해 필터링이론을 도입한 확률제어이론을 적용하여 자동조종장치를 설계하게 되었다. 이때까지는 연속제어계로 설계되었으며 그 후 측정신호를 샘플링하여 연속제어계와 등가의 이산제어계를 사용한 자동조종장치가 등장하였으며 이 경우 설계기법으로는 연속제어계를 사용하고 실현시킬 때는 디지털컴퓨터를 사용하였다. 이는 제어하는 동안 계의 계수와 제어법칙을 바꾸어 줄 수 있는 이산제어계의 장점을 이용하지 못하므로 처음부터 계를 등가의 이산계로 보고 제어계를 설계하는 방법이 도입되었다. 이 때 샘플링간격의 결정과 Quantization 영향이 설계시 고려되어야 한다.