• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제19권3호
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• pp.517-526
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• 2005

본 연구에서는 사면체의 부피를 구하는 두 가지 공식을 다룰 것이며, 이들은 외형적으로 또는 계산 방법상으로 삼각형의 넓이를 구하는 헤론의 공식과 유사하다. 이들 중에서 하나는 사면체의 모서리와 평면각들을 이용하여 사면체의 부피를 표현하며, 다른 하나는 사면체의 모서리들만 이용하여 부피를 표현한 것으로 2002년에 미해결 탐구 문제로 제시된 바 있다. 본 연구에서는 헤론 공식과 이들 두 공식의 유사점에 대해 논의하며, 모서리들만을 이용하여 부피를 구하는 공식에 대한 새로운 기초적인 증명 방법을 제시할 것이다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제8권3호
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• pp.327-339
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• 2006

이 연구에서는 브레트슈나이더 공식의 재발명을 소재로, 중등예비교사용 수학화 교수단원 <사각형의 넓이>를 디자인하고 있다. 예비교사들이 이 교수단원을 통해 얻을 수 있는 것을 제시하면 다음과 같다. 첫째, 예비교사들은 현상을 조직하는 본질을 발명하는 수학화를 경험할 수 있다. 예비교사들은 그들이 정말로 수학을 발명하는 것처럼, 브라마굽타의 공식과 브레트슈나이더 공식을 발명하는 경험을 할 수 있다. 둘째, 예비교사들은 수학 지식 발명의 한 가지 메커니즘을 이해할 수 있다. 예비교사들은 브라마굽타 공식과 브레트슈나이더 공식을 재발명하면서, 새로운 수학 지식이 이미 잘 알고 있는 수학 지식으로부터 유추를 통해 발명되는 메커니즘을 이해할 수 있다. 셋째, 예비교사들은 학교수학과 학문 수학의 연결을 이해할 수 있다 예비교사들은 직사각형, 정사각형, 마름모, 평행사변형, 사다리꼴의 구적 공식과 헤론의 공식과 같은 학교수학이 학문 수학이라 할 수 있는 브라마굽타의 공식과 브레트슈나이더 공식 사이의 관계를 통해, 학교수학과 학문 수학이 어떻게 연결될 수 있는지 알 수 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제25권2호
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• pp.381-402
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• 2011

넓이 개념은 수학의 발생 초기에 형성된 중요한 개념의 하나이며, 역사적으로 넓이를 구하는 문제들이 연구의 중요한 시발점이 된 경우도 많았다. 본 연구에서는 중등학교 수학교과서에서 다루는 삼각형의 넓이 공식을 다양한 방법으로 변형시켜, 삼각형의 몇몇 요소들(변들, 각들, 중선들, 둘레, 외접원의 반지름)로 구성된 새로운 넓이 공식을 유도하여 제시하였다. 본 연구에서 제시된 몇몇 공식들은 과학고등학교 R&E 프로그햄의 진행 과정에서 얻어졌다. 본 연구를 통해 얻어진 결과들은 고등학교 수준의 수학 영재교육에서 수학적 발명을 지향하는 교수-학습 과정에 활용될 수 있을 것으로 기대된다.

• 한국수학사학회지
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• 제16권2호
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• pp.43-54
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• 2003

In this article we study various proofs of Heron's formula, extract some didactical ideas from these proofs, and didactically enlarge Heron's formula. In this paper we in detail introduce five different proofs from various articles and textbooks, and suggest our proof of Heron's formula. Enlarging this proof we are able to prove Brahmagupta's formula and generalized convex quadrangle's area formula.

• 한국통신학회논문지
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• 제36권4C호
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• pp.254-264
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• 2011

본 논문에서는 실내에서 무선으로 위치를 추정하는데 사용되는 삼변측량과 최소제곱법의 정확도 향상을 위한 두 가지 알고리즘을 제안한다. 본 논문에서는 삼변측량을 사용하여 위치를 추정할 때 상대적으로 큰 위치 추정 오차를 발생시킬 수 있는 경우, 즉 3개의 원이 교직선을 형성하지 못하는 경우를 사면체를 위한 헤론의 공식을 적용하여 분류하고, 분류과정에서 얻어진 부피의 절댓값을 이용하여 측정된 추정 거리를 신뢰성 있는 추정 거리로 변환하는 알고리즘을 제안한다. 또한 Anchor node의 개수가 3개 이상인 경우에 사용하는 최소제곱법의 변형된 알고리즘인 RWGH의 연산량을 개선하면서 더 좋은 성능을 낼 수 있는 가중치를 이용한 무게 중심 알고리즘을 제안하고 시뮬레이션을 통해 성능을 검증한다.