• 한국수학사학회지
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• 제20권4호
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• pp.153-174
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• 2007

함수 개념은 그 자체만으로 이루어진 단일한 개념이 아니라 산술, 기하와 같은 수학의 여러 주제가 통합된 개념이다. 따라서 함수는 수학의 밑바탕에 폭넓게 스며 있는 기본적인 개념일 뿐 아니라 변화하는 현실 세계를 이해하기 위한 개념적인 수단으로서 다양한 변화 현상을 '보기' 위해서 생각하지 않을 수 없다. 이에 따라 본 논문에서는 역사적인 고찰을 통해 통합개념으로서 함수 개념에 대해 고찰하였다. 특히 함수 개념과 관련된 표현이 보다 명백히 드러난 중세에서부터 19세기까지 함수 개념의 변화를 통해 통합개념으로서 함수의 모습을 살펴보았다.

• 한국정보교육학회:학술대회논문집
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• 한국정보교육학회 2007년도 동계학술대회
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• pp.209-216
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• 2007

고도의 지식정보사회 속에서 논리적 사고력과 창의력, 문제해결력을 길러주는 프로그래밍 교육의 필요성은 더욱 강조되고 있다. 이에 본 연구에서는 초등학생들에게 적합한 교육용 프로그래밍 언어인 JavaMAL을 활용하여, 프로그래밍의 함수개념 형성을 위한 학습모형을 구안 적용하고 일반화 가능성을 탐색하고자 하였다. 먼저 기초적인 프로그래밍 요소 중 함수개념과 관련된 학습요소를 추출하여 차시별 지도계획을 수립하였다. 또한, 프로그래밍의 함수가 수학적 함수의 모방이라는 것에 착안하여 수학의 '규칙성과 함수'지도 단계를 LOGO의 문제해결력 수업모형인 안내된 발견식 교수법(guided discovery teaching method)에 강화한 후, 인터넷을 활용한 문제해결 수업모형을 구안하였다. 기본명령어와 변수개념을 이미 익힌 계발활동 부서 6학년 아동들을 지도 대상으로 한 달간 웹 기반 JavaMAL 환경에서 학습할 수 있도록 하였으며, 게시판 활동 및 활동지를 통해 함수개념 형성 여부를 측정하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제23권3호
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• pp.75-90
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• 2010

함수 개념을 실제로 사용되고 있는 측면에서 분석하면 인과, 명명, 연산, 변화, 도형, 형태, 변수, 범함수, 작용소 등 적어도 9가지의 양상이 존재한다. 이러한 분석을 통하여 함수 개념은 현재 3단계로 성장해 왔다는 것이 밝혀졌다.

• 한국수학사학회지
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• 제24권4호
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• pp.97-118
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• 2011

수학사적으로 함수개념은 비례관계, 종속변수, 식, 대응 등으로 발달되어왔으며 수학교육과정에서는 3차, 7차, 7차 개정안에서 중학교 1학년에서 함수개념 도입을 위한 함수의 정의에서 강조점 바뀌었고 이러한 수정의 핵심은 "종속"과 "대응"이다. 본 연구는 종속과 대응에 초점을 둔 수업의 장단점을 비교하고자 각각을 대표할 수 있는 모델로서 물통 모델과 자판기 모델을 선정하여 중학교 1학년을 대상으로 함수의 개념과 함수의 표현에 대한 2차시 수업을 실시하고 형성평가 문항분석을 통하여 두 모델의 차이점과 효율성을 파악하였으며, 3개월 후 파지 효과를 조사하였다. 자판기모델은 중학교 1학년 학생의 함수의 정의 이해 뿐 아니라 특히 개념이미지를 만들고 회상하는데 도움을 주었다. 물통모델은 정의역의 모든 원소가 종속변수에 대응 된다는 "임의성"을 이해하는 데는 상대적으로 어려움을 나타냈지만, 함수식의 표현과 관련해서는 좋은 역할을 한 것으로 판단되었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제22권4호
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• pp.417-444
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• 2008

본 논문에서는 세 가지 관련된 분야의 연구를 통하여 우리나 대학 신입생들의 함수 개념을 조사하였다. 대학 신입생들은 함수를 어떻게 이해하고 있는가?; 인식론적 장애를 포함한 오 개념에는 어떤 것들이 있는가?; 함수 개념은 어떤 경로를 거쳐서 획득되는가? 등이다. 이와 함께 대학의 여러 분야에서 함수가 어떻게 정의되고 쓰이는지를 살펴보고, 미국의 교과서들에 나타난 함수 정의와 도입을 살펴보았다. 설문조사와 이들을 토대로 함수를 대응의 관점에서 도입하는 새로운 교육과정에 대하여 수직선 테스트의 도입을 포함한 몇 가지 제언을 하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제15권3호
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• pp.453-465
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• 2012

본 연구에서는 연속함수에 대한 오개념 이미지의 원인을 찾기 위하여 고등학교 수학II 교과서와 수학과 고등학교 교육과정해설서를 조사 분석하고 고등학교 학생들을 대상으로 설문조사를 실시하였다. 그 결과, 고등학교 교과서에서 도입하고 있는 함수의 연속성에 대한 정의 방법이 교과서별로 동일하지 않고, 대학의 공식적인 정의와도 큰 차이가 있기 때문에 연속함수에 대한 학생들의 오개념 이미지가 나타나는 것으로 분석되었다. 따라서 이러한 오개념 이미지를 바로잡기 위해서는 함수의 연속성과 불연속성에 대한 대학의 공식적인 정의를 학교수학에서 적극적으로 수용하여 학생들의 수준에 맞는 방법으로 함수의 연속과 불연속에 대한 정의를 명확하게 제시하여 한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제5권1호
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• pp.115-133
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• 2003

본 연구는 중학교 2학년 학생들의 일차함수에 대한 오개념을 탐구하여 범주화하고, 일차 함수의 개념 학습과정에서 학생들의 오개념을 교정하고자 설명식 교수·학습 방법과 동료간의 상호 작용을 통한 협동 학습 방법을 각각 실시했을 때의 효과를 비교·분석하였다. 그리고, 학생들이 동료간의 협동적 상호 작용을 하면서 개별적으로 구성한 오개념이 어떻게 변화, 발전하는 지를 탐색하였다. 연구 결과, 대수적 환경에서의 학생들의 오개념은 수 개념에 의한 장애, 변수 개념 부족에 의한 장애, 특정관점에의 집착으로 분류되고. 그래프적 환경에서 학생들의 오개념은 함수그래프의 해석과 판단에서의 장애, 변수 개념에 대한 장애로 범주화되었다. 상이한 교수학적 처방의 효과는 오개념의 범주에 따라 각각 다르게 나타났으나, 교정 학습 후에도 기존의 인지 구조에 강하게 각인된 오개념은 계속해서 남아 있었다. 또한, 학생들의 오개념 중 일부는 단순히 잘못된 것이 아니라, 이를 발판 삼아 동료간의 협동 학습을 통하여 올바른 개념으로 변환될 수 있었다.

• 한국실천공학교육학회논문지
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• 제2권2호
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• pp.49-54
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• 2010

함수와 그 그래프는 수학교육에서 매우 중요한 개념이다. 그러나 함수의 개념에 대한 이해 없이 학습을 하거나 또는 함수에 대한 흥미 없이 함수를 학습을 하는 학생들이 많이 있다. 본 연구에서는 함수와 그 그래프의 개념을 일상에서 볼 수 있는 다양한 형상 속에서 찾아보고, 형상과 함수의 그래프를 매칭하는 학습방법을 제시한다. 즉, 형상의 윤곽을 함수의 그래프로 생각하고, 그 그래프를 생성하는 함수를 추정하여 그래픽 기능이 내장된 계산기의 스크린에 함수의 그래프를 그리는 학습방법을 제시한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제24권1호
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• pp.49-65
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• 2010

본 연구는 함수의 개념정의와 개념이미지 형성을 위한 다양한 표상에서 정의역을 고려한 지도-학습을 권고하고자 함에 있다. 중학교 1학년 및 2학년의 수학 교과서에서 함수나 일차함수 개념을 도입하거나 이들 함수의 활용을 학습하는 데 탐구형 문제나 현실적 모델을 가져오고 이 모델로부터 표를 만들기도 하고 함수관계식을 찾게 한 다음 그래프를 그리게 하는 일련의 표상과 표상의 번역과정을 연습한다. 본 연구는 이러한 표상활동에서 일어나는 모델의 적절성과 표현의 적절성을 표상의 동치성과 정의역에 초점을 두어 논한다. 특히 일차함수의 활용에서 교과서에 제시된 휴대폰 요금문제나 저축문제 등에서 일차함수의 식과 그래프로 모델링하는 과정에 나타난 문제점을 비판적으로 검토하고 정의역의 중요성을 지적한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제6권1호
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• pp.101-113
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• 2003

본 연구의 목적은 삼각함수에 관한 학생들의 오개념을 분석해보고 삼각함수 개념 지도 개선방안의 하나로 컴퓨터를 활용한 지도 방법을 고안하는 것이다. 이를 위해, 이미 삼각함수를 배운 학생들을 대상으로 삼각함수 개념과 관련된 학생들의 이해도 검사를 실시하여 호도법 활용과 삼각함수그래프와 관련된 학생들의 오개념을 분석하였다. 분석 결과를 바탕으로 GSP를 활용한 학생 주도형 교수-학습 자료를 고안하여, 삼각함수그래프 지도과정에 투입하였다. 그 결과, 컴퓨터 조작에 의한 역동적인 탐구과정이 학생들이 호도법과 삼각함수그래프를 이해하는데 도움을 줄 수 있음을 확인하였다.