• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제11권
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• pp.389-401
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• 2001

삼각형은 초 ${\cdot}$ 중등학교 수학교육에서 가장 기본적인 평면도형들 중의 하나지만, 삼각형을 활용한 다양한 유형과 수준의 교수-학습 자료들은 많이 개발되어 있지 않다. 특히, 정형적인 교수-학습 활동을 포함하여 학습자들의 창의적 성향을 개발 ${\cdot}$ 육성하는데 도움을 줄 수 있는 자료들은 그리 흔치않은 실정이다. 본 연구에서는 삼각형을 창의성 신장을 도구로 활용하여, 다양한 구체적 조작 활동에서부터 다양한 형식적인 논증의 경험을 제공할 수 있는 창의적 학습 자료를 개발할 것이다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제16권3호
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• pp.451-469
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• 2012

본 연구는 초등학교 6학년 학생들의 넓이 개념 이해의 여러 측면을 조사하고 보고하는 데에 그 목적이 있다. 본 연구에서는 넓이의 의미 이해, 평면도형(직사각형, 평행사변형, 삼각형)의 넓이 구하기, 넓이 공식 제시하기, 넓이 공식의 성립 이유 설명하기 등과 관련된 총 4개의 문항들로 검사지를 구성하였으며, 이 검사지를 활용하여 초등학교 6학년 학생 122명의 넓이 개념을 조사하였다. 본 연구의 결과, 학생들은 넓이의 의미 이해에서 가장 낮은 수행 정도를 나타냈으며, 그 다음으로는 넓이 구하기, 넓이 공식 제시하기, 넓이 공식의 성립 이유 설명하기의 순서로 낮은 수행 정도를 나타냈다. 한편, 학생들은 넓이 공식 제시하기에서 직사각형, 삼각형, 평행사변형의 순서로 낮은 수행 정도를 나타냈으며, 넓이 공식의 성립 이유 설명하기에서는 삼각형, 평행사변형, 직사각형의 순서로 낮은 수행 정도를 나타냈다. 이러한 결과를 바탕으로 본 연구에서는 학생들의 이해가 미흡한 것으로 나타난 부분을 개선하기 위한 교수학적 시사점을 제안하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제32권3호
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• pp.297-314
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• 2018

본 연구는 교사지식 중에서 예비교사의 학생에 대한 지식을 Shulman-Fischbein 개념틀을 이용하여 해석함으로써 우리의 교사교육의 현실에 시사점을 제공하고자 하였다. Shulman-Fischbein 개념틀은 수학의 알고리즘적 SMK, 수학의 형식적 SMK, 수학의 직관적 SMK, 수학의 알고리즘적 PCK, 수학의 형식적 PCK, 그리고 수학의 직관적 PCK의 여섯 가지 요소로 구성되어 있다. 이를 위해 일련의 평면도형 영역의 문제를 다루고 학생의 오개념을 포함한 지필과제를 5명의 예비교사에게 제시하고 그들이 제출한 답변을 분석하였다. 분석 결과 예비교사들은 상당히 강한 SMK를 지니고 있음을 보여주었고, 수학의 형식적 측면을 강조하는 경향을 보였다. 또한 학생들의 오개념 분석 시 학생들의 수준을 깊게 고려하지 않았고, 오개념을 고치기 위한 교수학적 방법을 제안할 때에 구체적이지 못하고 피상적인 답변만을 제시하는 특징을 보여주었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제10권3호
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• pp.423-441
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• 2008

교사의 수업 실제에 대한 개선이 절실히 요구되고 있는 상황에서 수학과 교육 전문성 향상을 위하여 본 연구는 교사의 PCK(Pedagogical Content Knowledge)의 특징을 알아보고, 교사의 PCK를 구분한 후 분석 준거에 의거하여 교사의 수학 수업의 실제를 관찰 및 분석하였다. 이에 초등학교 3학년 평면도형 단원을 선정하여 네 명의 서로 다른 PCK를 갖춘 교사를 대상으로 교사의 PCK와 수업을 비교 분석하는 연구를 실시하였다. PCK 수준에 따라 교사의 수업은 다르게 전개되었으며, PCK가 풍부할 때와 PCK가 부족할 때의 수업은 큰 차이를 보였다.

• 디지털융복합연구
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• 제12권6호
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• pp.549-557
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• 2014

스마트 기기를 활용한 회전체 학습 어플리케이션은 3D 그래픽과 터치 기능을 이용하여 조작감과 실재감을 높일 수 있으며 기존의 회전체 학습 콘텐츠가 가졌던 제약들을 극복할 수 있다. 본 연구는 초 중등 수학교육의 학습 내용을 바탕으로 '회전 클래스'를 설계하고, 설계한 클래스와 안드로이드 API, OpenGL ES를 활용하여 안드로이드 기반의 스마트 기기에서 구동되는 학습 어플리케이션을 개발한다. 회전체 학습 어플리케이션은 학습자의 스마트 기기에서 구동되기 때문에 일반적인 학습 환경에서 사용가능하며, 학습자가 손쉽게 다양한 평면도형을 회전시켜 회전체를 만들어 관찰할 수 있어 도형과 관련된 초 중등 교육과정에서 다양하게 활용할 수 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제22권3호
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• pp.337-347
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• 2008

도형으로서의 직선을 좌표평면에서 대수적으로 표현하는 과정에서 곧음이라는 직선의 고유한 성질은 삼각형의 닮음에 의해 x값의 변화량에 대한 y값의 변화량의 비가 일정하다는 성질로 구체화되고, 이로부터 기울기의 개념이 자연스럽게 등장한다. 이때 기울기는 좌표평면에서 직선의 직선다움 즉, 직선성(直線性)을 나타내주는 수학적 개념으로 서로 평행인 직선을 구분하지 않을 때 한 직선의 불변량이라 할 수 있고, 직선의 방정식은 일정한 비로서의 기울기가 지닌 성질을 대수적으로 표현한 것이라 할 수 있다. 본 논문에서는 좌표평면에서의 직선 및 직선성(直線性)으로서의 기울기 개념이 학교수학에서 어떻게 다루어지고 있는지 분석하고, 개선 방안에 대하여 논의한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제17권2호
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• pp.245-263
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• 2013

수학과에서도 통합을 통한 교육과정 재구성과 학생들이 문제를 제기하여 해결하는 과정을 강조한 프로젝트 학습에 대한 관심이 점차 증대되고 있다. 본 연구에서는 초등학교 4학년 학생들을 대상으로 '삼각형'을 중심에 둔 '피라미드의 비밀' 프로젝트를 구현한 실제를 소개함으로써, 수학과 프로젝트 학습이 어떠한 의의를 갖는지 탐색해 보고자 한다. 본 연구는 115시간의 주제 중심의 프로젝트의 과정 중 수학과 도형 탐구와 직접적으로 관련된 내용 24시간만 발췌하여 수학적 의미를 재해석한 연구이다. 프로젝트로 삼각형을 탐구한 결과 문제 해결의 과정으로서 측정, 작도, 각 등의 기하적 활동이 이루어졌으며, 학생들이 적극적이고 자율적으로 활동에 참여하고, 정확하게 측정하려는 태도가 자연스럽게 길러졌다. 각, 삼각형 등 평면도형에 대한 이해 뿐 아니라 입체도형에 대한 이해도 높아졌다. 프로젝트 학습은 주어진 문제나 내용만의 학습이 아닌 다른 영역으로 확장된다는 사실을 보여 주었다.

• 영재교육연구
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• 제15권1호
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• pp.85-102
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• 2005

이 연구는 경기과학고등학교 1학년 학생 5명을 대상으로 사사연구를 진행하면서 학생들이 탐구한 수학적인 내용에 대한 분석과 그 결과가 나오기까지 멘토링을 하는 지도교수의 역할을 설명하고 있다. 학생들이 탐구한 수학적인 내용은 4차원 도형의 모양과 그 도형들에 나타나는 수학적인 성질이다. 지도교수는 연구에 익숙하지 않은 학생들을 위하여 수학자 피코크가 제안했던 '형식불역의 원리'를 모델로 삼도록 했고, 지도교수는 학생들의 창조적인 산출물 생산을 격려하기 위해 수학교육학자 프로이덴탈의 '안내된 재발명의 방법'을 사용하였다. 학생들은 지도교수의 안내에 의한 (재)발명의 원리에 따라 기존에 이미 알고 있던 수학적 성질을 고차원 도형에 적용시키면서 확장, 일반화시켜나갔는데, 여기에는 '형식불역의 원리'라는 틀이 매우 유용하게 작용하였다. 지도교사는 학생들에게 3차원 도형을 2차원에 표현하는 겨냥도, 전개도, 평면그래프를 응용하여 4차원을 3차원과 2차원에 표현하는 방식을 탐구하도록 하였다. 이 과정에서 학생들은 이미 알려진 파스칼의 삼각형과 이항정리, 오일러 정리, 하세의 다이어그램 등을 4차원 이상의 도형을 탐구할 때에도 적용할 수 있음을 확인하였다. 그리고 몇 가지의 추측과 후속 연구 과제를 제안하였다. 학생들의 산출물들은 형식불역의 원리와 안내된 재발명의 방법의 결과물인 것이다. 이 연구는 사사연구의 과정에 도움이 될 수 있는 3가지의 제안과 그 실 예를 담고 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제19권2호
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• pp.445-452
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• 2005

본 연구는 중 고등학교 교사 50명에 대하여 기하 문제의 논증기하적 또는 해석기하적 문제해결 전략이 학생들의 평가에 어떤 영향을 미치는가를 조사한 것이다. 중학교에서 고등학교로 진학하면 도형의 문제에 대한 해석기하적인 문제해결 능력은 교육과정 상 대단히 중요하게 가르쳐야 할 내용이다. 유클리드 기하에 바탕을 둔 논증기하의 지식은 좌표평면의 도형을 방정식으로 나타내고 연구하는 해석기하의 기본이다. 그럼에도 불구하고 많은 학생들은 논증기하적 문제해결을 선호하는 반면 해석기하적 문제해결은 어려워한다. 또한 논증기하적 문제 형태에는 논증기하적 문제해결 전략, 해석기하적 문제 형태에는 해석기하적 문제해결 전략을 구사하는 경향을 보인다. 본 연구는 중 고등학교 교사들의 기하 문제에 대한 내용 지식이 학생 평가에 미치는 영향에 초점이 맞추어져 있다.

• 한국수학사학회지
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• 제21권2호
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• pp.71-80
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• 2008

본 논문은 기하 프로그램 GSP(Geometer's SkechPad)를 응용하여, 수학이 흥미롭고 재미있는 교과목이며, 또 다양한 영역 속에서 아름답게 활용될 수 있는 것을 보이고자, 테셀레이션의 도형을 평면기하에서 평행이동, 미끄럼반사 등으로 우리 고유의 독특한 태극무늬와 단청문양, 흉배에 사용하였던 구름무늬 등을 현대적인 감각으로 디자인 한 것을 GSP(Geometr's SkechPad) 4.0 으로 작도하였다.