우리는 퍼지 인벡스 집합, 퍼지 프리인벡스 함수, 퍼지 유사-프리인벡스 함수와 퍼지 로그 프리인벡스 함수를 생각한다. 무로푸시 등은 쇼케이적분과 그 응용에 관한 연구를 계속해오고 있다. 이 논문에서는 다음과 같은 쇼케이적분에서의 성질들을 조사한다: 퍼지 프리인벡스성, 퍼지 유사-프리인벡스성과 퍼지 로그 프리인벡스성, 즉, 쇼케이 적분에 의해 정의되는 범함수의 성질들임 더욱이 쇼케이적분의 제센 형태 부등식을 증명한다.
일반적으로 Lebesgue 적분에서 성립하지만 퍼지적분에서 성립되지 않는 성질이 몇 가지 있다. 그 중 하나가 선형성이다. 본 논문에서는 선형성 표현식에서 덧셈을 supremum 으로 곱셈을 infimum으로 대신한 퍼지선형성의 정의를 소개하고 구간값을 갖는 함수의 준노름 퍼지적분이 퍼지가법성을 갖는 퍼지 측도와 연속인 준 노름이 saturated 조건을 만족할 때, [Max] 조건을 만족하는 가측함수에 대해 퍼지선형성이 성립함을 보였다.
이 글에서는 퍼지이론의 양대부류인 퍼지집합론과 퍼지척도 및 퍼지적분에 대하여 정의 및 기본적 성질을 간략히 소개하였다. 이러한 이론들의 주된 응용분야가 제어와 평가문제로부터 점점 다양한 분야(예를 들면, 자연언어 처리, 퍼지컴퓨터, 경제학, 심리학 등)로 확산되고 있는 현시점에서, 보다 많은 사람들이 퍼지이론에 관신을 갖게 되는데 조금이나마 도움이 됐으면 한다. 최근 우리들의 관심 중 많은 부분이 지적시스템(intelligent system)의 구현에 쏠리고 있음을 감안할 때, 이러한 퍼지이론은 신경회로망이론, 유전자 알고리즘 및 카오스이론과 더불어 지적시스템의 구현을 위한 충분한 도구로서 혹은 방법론으로서 크게 공헌하리라 생각한다.
본 논문에서는 지금까지 검사자에 의해 목시 검사로 이루어지고 있는 강구의 결함 여부를 자동으로 평가할 수 있는 새로운 시스템을 제안한다. 먼저 결함 종류 판별을 위하여 특징값 6가지를 결정하고 퍼지 추론과 Choquet 퍼지 적분을 사용한다. 결함정도에 따라 분류된 결함을 Choquet 퍼지 적분을 수행하게 되면 결과 값에서 서로 상쇄가 발생하여 원하지 않는 결과를 제시할 수 있다. 이를 해결하기 위하여 본 논문에서는 같은 특징을 갖는 계열들로 결함의 종류를 재분류하여 퍼지적분을 수행함으로서 상태 평가치의 상쇄를 최소화한다. 그리고 최종 상태 평가치와 계열의 평가치를 사용하여 결함 종류를 분류하는 하는 방법을 제시하며, 실제 실험 결과를 통해 제안된 시스템의 타당성을 평가한다.
본 논문에서는 진화 프로그래밍을 이용한 다기준 퍼지제어(MFC : Multicriteria Fuzzy Control)를 제안한다. MFC의 기본적인 아이디어는 출력응답의 속성을 분석하여 기존의 퍼지 제어에 퍼지 척도와 퍼지 적분 이론을 적용한 것이다. 퍼지 적분 평가를 위해서 rise time, overshoot, settling time의 세가지 속성이 사용된다. MFC를 통해서 이 세가지 속성을 조정할 수 있다. 진화 프로그래밍은 원하는 조정 특성을 갖도록 MFC의 퍼지 척도를 최적화한다. 모의 실험을 통해서 제안된 방법이 기존의 퍼지 제어보다 우수함을 보인다.
본 논문은 컬러영상의 특정 클러스터에 해당하는 낙관을 추출하기 위하여 확장된 퍼지적분을 제안하였다. 기존의 퍼지적분은 평가항목에 대한 부정적인 측면을 강조하였다. 제안된 방법은 무게중심법을 통하여 인접정보를 이용하여 평가항목간의 보상적인 측면을 고려하였다. 평가 항목간의 min 연산자로서의 기존의 퍼지적분의 특징에만 기초하는 방법은 낙관 영상의 끊어지는 부분 처리와 전체적인 영상의 유연성을 확보하는 데는 다소 부족한 느낌이 들었다. 그래서 이를 해결하기 위해 무게중심을 이용하여 전체적인 영상의 유연성을 확보 하였다. 그 결과 실 생활의 영수증의 낙관을 분리하는 실질적인 문제에 관한 자료들에 대하여 실험을 수행하였다.
본 논문은 공간주파수 특징들과 다중 해상도 특징들을 가진 웨이블렛 영역에서 추출된 각 대역의 시각 특징 추출과 이들의 퍼지 적분 조합에 대하여 제안하였다. 칼라 양자화 이후에 똑같은 칼라의 빈도를 취함으로써 기존의 칼라 히스토그램 인터섹션 방법의 단점인 양자화 에러를 줄일 수 있게 칼라 특징을 표현한다. 또한 유사도는 서로 독립적인 특성을 갖는 호모그램, 칼라, 에너지 특징을 퍼지 측도와 퍼지 적분을 사용하여 조합한다. 1,000개의 칼라 영상에 대하여 실험을 하였고, 제안된 방법이 기존 방법들보다 객관적이고 주관적인 성능에서 우수함을 보였다.
구간치 퍼지집합은 Gorzalczang(1983)과 Turken(1986)에 의해 처음 제의되었다. 이를 토대로 Wang과 Li는 구간치 퍼지수에 관한 연산으로 일반화 하여 연구하였다. 최근에 홍(2002)는 왕과 리의 이론을 리만적분에 의해 구간치 퍼지집합상의 거리측도에 관한 연구를 하였다. 우리는 일반측도와 관련된 리만적분 대신에 퍼지측도와 관련된 쇼케이적분을 이용한 구간치 퍼지수 상의 쇼케이 거리측도를 연구하였다(2005). 본 논문에서는 퍼지수에서 퍼지수로의 쇼케이 거리측도를 정의하고 이와 관련된 성질들을 조사하였다.
퍼지집합이론과 수학적 형태학간의 유사도를 기반으로 Grabish는 수게노(Sugeno)퍼지적분을 이용한 퍼지 수학적 형태학을 제안하였다. 본 논문에서는 퍼지적분에 해당하는 퍼지측도의 비퍼지화를 통한 퍼지 수학적 형태학을 제안하였다. 각각의 부분집합에 대한 각각의 퍼지측도의 포함정도를 측정하는 퍼지집합에 대하여 비퍼지화 과정을 적용한다. 또한 모든 부분집합에 대하여 $\lambda$-퍼지 측도를 정의하여 이에 대한 마스크내의 영상에 대한 비퍼지화를 수행하여 퍼지적분의 결과로 대치하였다. 결국 퍼지 측도를 기반으로 하여 융기와 침식에 대한 퍼지 형태학적 연산자를 정의한다. 이러한 연산자들을 이용하여 2차원의 물체에 대한 골격화에 적용하여 보았다. 임펄스 잡음을 가지는 나선형 영상과 퍼즐영상에 대하여 위의 방법을 적용한 결과 기존의 방법보다 대부분의 경우에 우수함을 확인할 수 있었다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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