• 정보보호학회논문지
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• 제11권2호
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• pp.37-44
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• 2001

본 논문에서는 유한체 연산을 바탕으로 하는 타원곡선 암호화 프로세서의 승산기를 효율적으로 구현할 수 있는 구조를 제안한다. 타원곡선 암호알고리즘에 적용된 비도는 193비트로 하드웨어 구현에 유리한 trinomial 다항식을 사용하였다. 제안된 승산기는 trinomial 다항식의 특성을 이용하여 기존의 193bit serial LFSR를 개선한 37bit digit serial 구조를 갖도록 설계하였다. 회로는 합성수준의 VHDL코드와 타원곡선 상에서의 임의의 좌표의 가산식으로부터 만들어진 테스트벡터를 적용하여 기능을 검증하고 회로의 규모를 측정하였다. 검증된 결과는 기존의 LFSR승산기의 30% 면적으로 승산기 구현이 가능하였다

• 한국정보보호학회:학술대회논문집
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• 한국정보보호학회 1995년도 종합학술발표회논문집
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• pp.151-162
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• 1995

보다 짧은 길이의 덧셈/뺄셈 사슬($addition_{traction-chain}$)을 찾는 문제는 정수론을 기반으로 하는 많은 암호시스템들에 있어서 중요한 문제이다. 특히, RSA에서의 모듈라멱승(modular exponentiation)이나 타원 곡선(elliptic curve)에서의 곱셈 연산시간은 덧셈사슬(addition-chain) 또는 덧셈/뺄셈 사슬의 길이와 정비례한다 본 논문에서는 덧셈/뻘셈 사슬을 구하는 새로운 알고리즘을 제안하고, 그 성능을 분석하여 기존의 방법들과 비교한다. 본 논문에서 제안하는 알고리즘은 작은윈도우(small-window) 기법을 기반으로 하고, 뺄셈을사용해서 윈도우의 개수를 최적화함으로써 덧셈/뺄셈 사슬의 길이를 짧게 한다. 본 논문에서 제안하는 알고리즘은 512비트의 정수에 대해 평균길이 595.6의 덧셈/뺄셈 사슬을 찾는다.

• 한국정보통신학회:학술대회논문집
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• 한국정보통신학회 2013년도 춘계학술대회
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• pp.656-658
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• 2013

새로운 공정 기술의 발달로, 임베디드 시스템을 구성하는 하드웨어와 소프트웨어의 복잡도는 나날이 증가하고 있다. 그 결과로, 현대의 복잡한 반도체 디자인을 전통적인 HDL을 사용한 방식으로 수행한다는 일은 점점 어려워지고 있다. 본 고에서는 SystemVerilog를 기반으로 하는 새로운 시스템 수준의 설계 방식을 적용하여 실제 회로에 구현한다. 기존에 구현한 타원곡선 암호화 엔진을 재사용하여, 시스템 레벨에서 객체 지향 개념을 살려 추상화하고, 이를 이용하여 타원곡선 암호화 서버 팜을 구현한다. 전체 시스템을 하나의 통합 설계 환경에서 성공적으로 구현하여 불필요한 노력과 시간을 50%로 축소하였다. 기존 방법으로 했다면, 하드웨어 설계에 Verilog, 시뮬레이션에 C/SystemC를 사용하여 설계와 검증에 여러 단계의 시간과 노력이 필요했을 것이다.

• 정보처리학회논문지C
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• 제11C권5호
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• pp.569-576
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• 2004

기존의 공개키 암호알고리즘의 표준적합성에 대한 검증도구는 유선환경에 치중되어 개발되어 왔으나, 무선환경에서 사용되는 타원곡선 알고리즘의 표준적합성 검증도구에 대한 개발은 미약한 실정이다. 유선 환경보다 무선 환경에서 정보보호 시스템간의 상호연동성 확보 및 사용자 편익을 증대시키기 위한 검증도구의 개발이 더욱 중요하다. 따라서 본 논문에서는 X9.62 기술표준을 정확하게 준용하여 구현되었는지를 테스트할 수 있는 타원 곡선 암호 알고리즘의 검증도구를 설계 및 구현하였다. 구현된 검증도구는 ECDSA, ECKCDSA, ECDH 등을 이용한 모든 정보보호 제품에 적용할 수 있다. 아울러 충분한 테스트 항목을 통해 검증의 정확성을 높였으며, 검증도구와 김증 대상이 온라인상에서 검증될 수 있도록 하였다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제35권7호
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• pp.327-331
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• 2008

최적확장체(Optimal Extension Field: OEF)는 유한체의 일종으로서, 타원곡선 암호시스템의 소프트웨어 구현에 있어 매우 유용하다. Bailey 및 Paar는 $P^i$ 거듭제곱 연산을 비롯하여 다수의 효율적인 OEF 연산 알고리즘을 제안하였으며, 또한 암호 응용에 적합한 OEF를 생성하기 위한 효과적인 알고리즘을 제안하였다. 본 논문에서는 Bailey-Paar의 $P^i$ 거듭제곱 알고리즘이 적용되지 않는 반례를 제시하며, 또한 그들의 OEF 생성 알고리즘은 실제로 OEF가 아닌 유한체를 OEF로 출력하는 오류가 있음을 보인다. 본 논문에서는 이러한 문제들을 해결한 개선된 알고리즘들을 제시하고, OEF의 개수에 관한 수정된 통계치를 제시한다.

• 정보보호학회논문지
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• 제13권3호
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• pp.35-43
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• 2003

타원곡선 암호시스템에서 스칼라 곱셈의 랜덤화는 부-채널공격 대응방법의 기본적인 개념 중의 하나이다. 본 논문에서는 랜덤 m-ary 리코딩 알고리듬에 기반한 랜덤 m-ary 방법으로 단순/차분 전력분석 공격의 대응 방법을 제안한다. 제안 방법은 표준의 m-ary 방법보다 부가적인 연산량이 요구되지만 비밀키와 독립적인 소모전력을 생성한다. 따라서 랜덤한 윈도우 사이즈를 이용한 연산 과정이 SPA/DPA 공격에 대응할 수 있으므로 제안하는 대응방법은 스마트카드의 부-채널공격에 향상된 안전성을 제공한다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2001년도 가을 학술발표논문집 Vol.28 No.2 (1)
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• pp.604-606
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• 2001

타원 곡선이 정의되는 유한체외 연산 중 곱셈에 대한 역원을 빠르게 구하는 것은 타원 곡선 암호시스템의 성능 향상에 있어 중요한 요소이다. 본 논문에서는 이진체 $F_{2m}$ 상에서 다항식 기저를 사용하는 경우 곱셈에 대한 역원을 빠르게 구하는 알고리즘을 제시한다. 이 알고리즘은 기약 다항식으로부터 미리 계산 가능한 테이블을 만들어 테이블 참조 방식으로 속도 향상을 꾀한다. 이 방법을 사용할 경우 이전에 알려진 가장 빠른 방법보다 10~20% 정도 성능 향상이 있다.다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제8권4호
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• pp.104-110
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• 2003

본 논문에서는 타원 곡선 상에서의 Diffie-Hellman 기반의 하이브리드 암호 시스템을 제안하고, 구체적인 프로토콜을 설계하였다. 본 논문에서 제안하는 하이브리드 암호 시스템은 기존 하이브리드 시스템과 달리, 송신자와 수신자에 대한 함축적 키 인증성을 제공하는 효율적인 하이브리드 암호 시스템이다. 이 시스템은 암호학적으로 안전한 의사 난수 생성기를 사용하여 세션키를 생성함으로써 안전성을 높였으며, 하이브리드 시스템이기때문에 공개키 시스템과 비밀키 시스템의 장단점을 보완하여 계산량 면에서 더 효율적이다. 또한 위장 공격이 불가능하며, 송신자의 비밀키가 노출되더라도 지정된 수신자 이외에는 정당한 평문을 얻을 수 없다. 그리고 세션키가 노출되더라도 다른 세션의 암호문의 안전성에는 영향을 주지 않는, 알려진 키에 대한 안전성 뿐만 아니라 상호 개체 인증과 재실행 공격에 대한 안전성도 제공한다.

• 정보보호학회논문지
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• 제15권3호
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• pp.65-76
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• 2005

EC-DSA나 EC-ElGamal과 같은 타원곡선 암호시스템의 성능 향상을 위해서는 타원곡선 상수배 연산을 빠르게 하는 것이 필수적이다. 타원곡선 특유의 Frobenius 사상을 이용한 $base-{\phi}$ 전개 방식은 Koblitz에 의해 처음 제안되었으며, Kobayashi 등은 최적확장체 위에서 정의되는 타원곡선에 적용할 수 있도록 $base-{\phi}$ 전개 방식을 개선하였다. 그러나 Kobayashi 등의 방법은 여전히 개선의 여지가 남아있다. 본 논문에서는 최적확장체에서 정의되는 타원곡선상에서 효율적인 상수배 연산 알고리즘을 제안한다. 제안한 상수배 알고리즘은 Frobenius사상을 이용하여 상수 값을 Horner의 방법으로 $base-{\phi}$ 전개하고, 이 전개된 수식을 최적화된 일괄처리 기법을 적용하여 연산한다. 제안한 알고리즘을 적용할 경우, Kobayashi 등이 제안한 상수배 알고리즘보다 $20\%{\sim}40\%$ 정도의 속도 개선이 있으며, 기존의 이진 방법에 비해 3배 이상 빠른 성능을 보인다.

• 한국정보보호학회:학술대회논문집
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• 한국정보보호학회 2001년도 종합학술발표회논문집
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• pp.407-410
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• 2001

본 논문에서는 자바 카드용 ECC (Elliptic Curve Cryptosystems) 및 ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm) 알고리즘 구현 및 시험 결과에 대해 언급하고자 한다. 163비트 타원곡선 암호시스템(ECC)은 현재 많이 사용되고 있는 RSA 1024 비트 이상의 안전성을 보장한다. 또한, 짧은 키 길이를 사용하기 때문에 메모리와 처리능력이 제한된 스마트 카드나 이동 통신 등과 같은 분야에서 매우 유용하게 사용될 수 있으며, ECC나 ECDSA를 자바 카드 상에 구현하여 사용함으로써 사용자들은 보다 강화된 보안성과 안전성을 제공받을 수 있을 것이다.