• 전산구조공학
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• 제7권3호
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• pp.16-23
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• 1994

본 고에서는 형상최적설계에 대한 기초이론이 소개되었다. 재료도함수와 변분법 및 보조변수법에 기초한 형상설계민감도해석 절차는 까다로우며 함수론 등 많은 수학적인 배경을 필요로 한다. 설계민감도가 구해지면 이 정보를 필요로 하는 최적화 알고리즘을 사용하여 형상에 대한 최적해를 구할 수 있으며 그 과정은 재래식 최적설계시와 같다. 구조물 형상최적설게에 있어 형상(영역)변화의 효과는 대부분 경계에서 수직이동의 형태로 나타난다. 따라서 경계면에서 변위나 응력값 등에 대한 정확한 수치해는 성공적인 형상최적화의 중요한 관건이 된다. 따라서 구조해석을 위한 정확한 유한요소해석방법과 형상함수 그리고 경계를 나타내는 적절한 함수들을 지속적으로 개선할 필요가 있다. 반복설계과정 중에서 영역과 경계가 계속 바뀌므로 설계민감도 수치해의 정확도를 높이기 위해 경계요소법과 유한요소법에 기초를 둔 영역법 등을 사용하기도 한다.

• 콘크리트학회논문집
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• 제14권4호
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• pp.474-482
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• 2002

본 연구의 목적은 섬유의 부착시험을 통하여 섬유의 파괴없이 최대 인발저항을 가지고 시멘트 모체 내에서 완전한 정착작용을하는 구조용 합성섬유의 최적형상과 최적형상함수를 도출하는데 있다. 7가지 다른 형상의 구조용 합성섬유를 조사하였고 부착시험을 수행하였다. 부착시험의 변수는 7가지의 다른 형상이고, 2종류의 시멘트 모르타르의 배합이다. 부착시험 결과, 7가지 다른 형상중 crimped type이 계면인성(인발에너지)와 인발하중에서 가장 우수한 성능을 보였다. Crimped type을 기본으로 하여 섬유의 주기와 높이를 바꾸어 부착시험을 실시한 결과 최적형상함수, D= $b^{{\alpha}ο{\alpha}}$ $h^{λ{\beta}}$ 를 도출하였다.

• 한국철도학회논문집
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• 제18권4호
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• pp.279-288
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• 2015

다양한 3차원 전두부 형상을 효과적으로 모델링할 수 있는 열차형상함수를 이용하여 실제 차량인 KTX 산천 전두부 형상의 공기저항을 저감하는 최적설계를 수행하였다. KTX 산천 전두부의 2차원 단면형상의 특성 곡선을 추출하고 열차형상함수를 이용하여 KTX 산천의 최적설계용 유선형 기본형상을 구성하였다. 기본형상을 이용해 상용 고속열차 전두부의 형상 제약조건을 위반하지 않는 설계공간을 구축하였다. Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno 알고리즘을 이용한 최적설계를 수행하여 기본형상 대비 약 6%의 공기저항을 저감할 수 있었다. 최적형상은 기본형상에 비해 전두부 길이가 길고 끝단이 약간 날카로운 형상을 가져 후미차량에서의 와류의 크기를 줄임으로써 공기저항을 저감하였다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제32권4호
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• pp.223-231
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• 2019

정전기 문제에 대한 연속체 기반 설계 민감도 해석(DSA) 방법을 해석적으로 유도하였다. 고차 항을 포함한 목적 함수를 고려하기 위해 해석 및 DSA 방법을 위해 9 노드 유한요소법 기반 함수를 형상 함수로 사용하였다. 최적화 과정에서의 설계 변수를 B- 스플라인 함수로 매개 변수화하여 비현실적인 형상이 아닌 부드러운 경계를 가진 최적 형상을 얻을 수 있었다. 유한요소법을 이용한 최적화 과정에서 일반적으로 발생하는 메쉬 얽힘 문제를 해결하기 위해 메쉬 균일화 기법을 사용하였다. 이 기법은 디리쉴릿 에너지 범함수를 최소화함으로써 메쉬 균일성을 자동으로 얻을 수 있게 한다. 몇 가지 수치 예제들을 통해 DEP 힘을 최대화하기 위한 평행판의 최적 형상을 얻어낸다. 이를 기존에 실험적으로 검증된 평행판의 최적 형상과 비교하여 그 특성을 논의하였다.

• 한국전산구조공학회:학술대회논문집
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• 한국전산구조공학회 2009년도 정기 학술대회
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• pp.408-411
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• 2009

본 논문에서는 아이소-지오메트릭 해석 방법을 사용하여 응력 제한 조건이 있는 형상 최적설계 문제를 다룬다. 아이소-지오메트릭 해석 방법은 해석에 사용되는 기저 함수와 기하 모델을 구성하는 함수가 일치하여 기하학적으로 정확하기 때문에 설계민감도 해석 및 형상 최적설계에 있어서 강점이 있다. 많은 최적화 문제에서 최대 강성을 확보하는 방향으로 최적화가 진행되고 있는데 이때 응력 조건을 고려하지 않는 경우가 대부분이다. 응력 제한조건이 있는 구조물에서 아이소-지오메트릭 형상 최적설계를 적용시켜 봄으로써 그 효용성을 확인하였다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제23권3호
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• pp.275-281
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• 2010

본 논문에서는 아이소-지오메트릭 형상 최적설계를 사용하여 응력 제한을 갖는 구조물의 형상 최적설계 문제를 수행하였다. 아이소-지오메트릭 해석 방법은 해석에 사용되는 기저 함수와 기하 모델을 구성하는 함수가 동일하여 기하학적으로 정확하기 때문에 설계민감도 해석 및 형상 최적설계에 있어서 많은 강점이 있다. 최적설계 문제에서 응력의 집중은 구조적인 파괴를 초래할 수 있으므로 응력 제한조건을 고려하는 것은 매우 중요하다. 아이소-지오메트릭 기법은 기하형상을 표현하는 CAD의 기저 함수를 해석에 사용함으로써 정확한 기하형상을 표현할 수 있다. 이러한 기하학적으로 엄밀한 모델을 통하여 정도 높은 응력 및 설계민감도를 얻을 수 있으며, 이를 통하여 유한요소 기반 최적설계보다 정밀한 결과를 얻을 수 있다. 수치예제에서 응력 제한조건이 있는 구조물에 아이소-지오메트릭 형상 최적설계 기법을 적용함으로써 그 효용성을 확인하였다.

• 한국전산구조공학회:학술대회논문집
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• 한국전산구조공학회 2010년도 정기 학술대회
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• pp.512-515
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• 2010

본 논문에서는 등기하 해석법을 이용하여 설계의존형 하중조건을 갖는 구조물에 대한 형상 최적설계를 수행하였다. 유한요소법 기반 형상 최적설계는 CAD 모델과 해석 모델의 차이로 인해, 설계영역 매개변수화에 어려움이 있다. 등기하 해석법은 CAD 모델과 동일한 NURBS 기저 함수와 조정점을 해석에 이용함으로써 설계의 기하학적 변화를 해석모델에 직접적으로 표현할 수 있는 장점을 가진다. 하중조건이 설계 영역이 변화함에 따라 변하는 최적설계 문제의 경우, 정확한 설계 영역 표현은 법선 벡터, 즉 변화하는 하중의 방향과 곡률과 같은 고차항의 정보를 정확하게 표현할 수 있고, 따라서 목적함수를 최소 또는 최대화시키는 최적의 해로 이끌어 낸다. 유한요소법 또는 밀도법을 이용한 형상 최적설계에서 설계의존형 하중조건을 갖는 구조물의 문제를 푸는 경우, 최적설계가 진행됨에 있어 변화하는 경계의 부정확성 때문에 정확한 설계민감도를 얻기가 어려운 점이 있다. 본 논문에서는, 수치 예제를 통해 등기하 해석 기반의 형상 최적설계 방법론이 설계의존형 하중조건을 갖는 구조물 문제에서 수월성을 가짐을 확인하였다.

• 한국재난정보학회:학술대회논문집
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• 한국재난정보학회 2022년 정기학술대회 논문집
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• pp.396-397
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• 2022

본 논문에서는 등기하 해석법을 이용하여 선형 탄성문제에 대한 형상 최적설계 기법을 개발하였다. 실용적인 공학문제에 대한 많은 최적설계 문제에서는 초기의 데이터가 CAD 모델로부터 주어지는 경우가 많다. 그러나 대부분의 설계 최적화 도구들은 유한요소법에 기초하고 있기 때문에 설계자는 이에 앞서 CAD 데이터를 유한요소 데이터로 변환해야 한다. 이 변환과정에서 기하 모델의 근사화에 따른 수치적 오류가 발생하게 되고, 이는 응답 해석뿐만 아니라 설계민감도 해석에 있어서도 정확도 문제를 발생시킨다. 이러한 점에서 등기하 해석법은 형상 최적설계에 있어서 유망한 방법론중 하나가 될 수 있다. 등기하 해석법의 핵심은 해석에 사용되는 기저 함수와 기하 모델을 구성하는 함수가 정확히 일치한다는 것이다. 이러한 기하학적으로 정확한 모델은 설계민감도 해석 및 형상 최적설계에 있어서도 사용된다. 이로 인해 높은 정확도의 설계민감도를 얻을 수 있으며, 이는 설계구배 기반의 최적화에 있어서 매우 중요하게 작용한다. 수치 예제를 통하여 본 논문에서 제시된 등기하 해석 기반의 형상 최적설계 방법론이 타당함을 확인하였다. 본 논문에는 등기하 해석법을 이용하여 선형 탄성문제에 대한 형상 최적설계 하였다.

• 대한전기학회:학술대회논문집
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• 대한전기학회 2009년도 제40회 하계학술대회
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• pp.660_661
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• 2009

본 논문에서는 유한 요소법에 기반을 둔 최적설계 이론과 상용 시뮬레이션 프로그램인 COMSOL의 인터페이스를 활용하여 전기 기기의 최적설계를 수행하였다. 전기기기의 최적설계를 위한 형상 정보는 통상적으로 해석용으로만 사용되는 COMSOL 프로그램의 CAD 기능을 통해 추출하였다. 초기형상에 대해 민감도해석을 적용해 계산된 민감도를 바탕으로 설계변수를 변화시키며 반복적인 계산을 수행하고 최적 형상을 도출하였다. 논문에서 정한 설계목표에 맞추어 모델의 목적함수를 정의하고, 최종 결과를 초기형상과 비교했을 때 설계 목표치에 대한 오차가 감소하고 목적함수가 수렴하는 것을 확인하였다.

• 한국전산구조공학회:학술대회논문집
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• 한국전산구조공학회 2011년도 정기 학술대회
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• pp.693-696
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• 2011

본 논문에서는 레벨셋 방법을 이용하여, 소음을 차단하기 위한 음향 구조물의 형상 최적 설계를 수행하였다. 음향 결정 구조에서는 음향이 흩어져 있는 결정 구조에 의해서 굴절되기 때문에 결정 모양을 조정함으로써, 음향 거동을 제어 할 수 있다. 형상 최적 설계의 목적은 특정한 각도와 각속도로 입사되는 입사파에 대해서 음향 투과율(acoustic transmittance)이 최소가 되도록 음향 결정의 형상(inclusion shape)을 결정하는 것이다. 음향 압력(acoustic pressure)은 주기성을 갖는 음향 결정에 대해서 헬몰츠(Helmoltz)형태의 지배 방정식을 풀어서 얻을 수 있다. 본 연구에서는 음향 구조물로 결정이 수평 방향으로는 주기적으로 무한히 분포하고 수직방향으로는 유한한 층간 구조를 가지고 있는 소음 방어벽 (Noise barrier)을 고려한다. 결정의 위치는 고정되어 있고, 결정의 형상을 설계 변수로서 음파의 거동을 제어할 수 있도록 하였다. 주기적 구조물을 고려하기 때문에 결정의 좌와 우에 Bloch 이론을 적용해 주기적 경계조건을 부과하였고, 소음 방어벽 위와 아래에는 임피던스 행렬(impedance matrix)를 이용하여, 무한 균질 영역과 소음 방어벽사이의 음파 투과를 모사하였다. 복잡한 형상 변화를 표현하기 위해 임시적 경계를 이용한 레벨셋 방법을 사용하였다. 설계 민감도 해석을 통해 목적함수가 감소하는 방향으로 경계에서의 수직 벡터를 계산하고, 이를 헤밀턴-자코비(Hamilton-Jacob) 방정식에 대입하여, 최적의 형상을 나타내는 레벨셋 함수를 구하였다.