본 연구는 초등학교 수학에서 입체도형의 공간 감각에 해당하는 쌓기나무 단원과 관련된 공간 감각 요인들을 살펴보고, 이를 바탕으로 우리나라와 핀란드, 네덜란드 교과서의 입체도형의 공간 감각 관련 내용의 특징을 분석함으로써 앞으로 입체도형의 공간 감각 지도 개선을 위한 시사점을 제공하는 데 그 목적이 있다. 이를 위해 이론적 고찰을 통해 공간 감각의 의미와 하위 요인을 알아보고, 입체도형의 공간 감각과 관련된 공간 감각의 하위 요인과 활동 예들을 제시하고, 이를 기초로 우리나라, 핀란드, 네덜란드 교과서의 입체도형의 공간 감각 지도 내용의 특징을 분석하였다. 이론적 고찰과 교과서 비교 분석 결과 입체도형의 공간 감각 지도 개선을 위한 시사점으로 교육과정에서 공간 감각 요인의 포괄적 제시와 학년간의 연속성, 공간 시각화뿐만 아니라 공간 방향의 포함, 정신적 회전과 정신적 변형의 강화, 정신적 차원 변형의 다양한 방법들의 비교, 다양한 현실적인 공간 상황과 공간 대상의 활용을 제안하였다.
소수의 곱셈은 계산방법에 있어 자연수 곱셈과의 유사성 때문에 학생들이 쉽게 이해할 것이라고 기대하지만 학생들은 소수의 곱셈에서 많은 오류를 보인다. 이는 개념적인 이해보다 기능적인 숙달에 치중한 결과라고 할 수 있다. 본 연구는 소수의 곱셈 단원을 효과적으로 구성하기 위한 기초연구로서 제7차 교육과정부터 2015 개정 교육과정까지 소수의 곱셈 단원의 성취기준, 교수학습 및 평가 상의 유의점, 지도내용 및 방법을 분석하였고, 2009 개정 교육과정까지 교육과정별 해당 교과서의 차시 구성 및 교과서별 활동을 분석하였다. 또한 소수의 곱셈과 관련된 개론서 및 논문을 분석하여 소수의 곱셈에 대한 학생들의 이해 실태 및 소수의 곱셈을 지도하기 위한 지도 방안을 살펴보고 공통적으로 제시된 방안을 요목화하였다. 분석 결과, 다음의 세 가지 시사점을 얻을 수 있었다. 첫째, 의미 있는 어림 지도가 필요하다. 둘째, 소수 곱셈의 의미에 적합한 시각적 모델을 제시해 줄 필요가 있다. 셋째, 소수의 곱셈 알고리즘을 형식화하는 과정을 다양화할 필요가 있다.
규장각에 소장된 "관동 관서지도"의 조선전도는 다른 지도에 비해 "황여전람도" "조선도"와 가장 유사하다. 본 연구는 두 지도의 공통점과 차이를 비교하여 "조선도"의 모본이 된 지도의 형태를 추정하고자 하였다. 연구 결과를 요약하면 다음과 같다. 두 지도를 비교하여 볼 때 섬 지명의 기록은 거의 동일할 뿐만 아니라 지명에서 약 80%가 서로 일치하고 있다. 한반도 모습, 함경도, 평안도 등 북부 지역 내용에서 차이가 있음에도 불구하고 황해도와 강원도 이남 지역에서는 해안선 형태, 도별 경계, 감영 위치 묘사에서 상당히 유사하다. 이를 볼 때 "규장각본"의 모본이 된 지도가 "조선도" 제작 당시 조선이 제공한 지도와 동일한 것으로 추정된다. 지명에서 차이를 보면 "규장각본"은 강원도 경상도에서 누정 지명이 많으나 "조선도"의 경우 이들은 삭제되고 평안도와 함경도에서 관방 지명의 비중이 높다. 이들 차이는 "조선도"를 제작하면서 지리정보가 편집된 내용을 추정하게 한다. "규장각본"과 다른 조선 지도와 비교해 보면 17세기에 이미 이전과는 다른 형태의 지도가 만들어졌으며, 이는 "조선도"와 함께 18세기 지도 제작에 영향을 미쳤을 것으로 보인다.
영양지도원(營養指導員)은 자신(自身)이 알고 있는 기술(技術)을 다른 사람에게 전달(傳達)하여 그 사람으로 하여금 지도원(指導員)이 원하는 방향(方向)으로 행동(行動)을 하도록 해야 한다. 따라서 다른 사람을 지도(指導)하려면은 우선 지도원 자신(指導員自身)의 우수한 자질(資質)"이 필요(必要) 하며 이를 위(爲)하여 기술자(技術者)로서의 연마(硏磨)와 겸(兼)하여 인간(人間)의 지도자(指導者)로서의 수양(修養)을 쌓아야 한다. 그리하여 영양개선(營養改善) 의 선도적(先導的) 점화자(點火者)로 "뒤에서 계속 미는" 지원자(支援者)로서의 역할(役割)을 수행(遂行)하여야 한다. (1) 현직능별(現職能別) 영양지도원(營養指導員)의 범위(範圍)를 보건소(保健所)의 보건지도원(保健指導員), 농촌지도소(農村指導所)의 생활지도요원(生活指導要員), 군면(郡面)의 행정지도요원(行政指導要員), 농협(農協)의 부여지도요원(婦女指導要員), 의료계(醫療界)의 의사(醫師), 간호원(看護員), 조산원(助産員), 학교(學校) 교육기관(敎育機關)의 교사(敎師), 영양사(營養士), 영리회사(營利會社)의 사원(社員) 등을 들 수 있다. (2) 지도대상(指導對象)과 그 장소(場所)는 공장(工場), 학교(學校), 훈련장(訓練場), 병원(病院), 복지시설(福祉施設)과 공동취사(共同炊事) 재해시등(災害時等)의 집단급식장(集團給食場)과 이를 이용(利用)하는 對象者(대상자) 도시(都市) 농촌(農村)의 일반가정(一般家庭)의 주민(住民), 그리고 교실(敎室)에서 학교교과목(學校敎科目)을 통(通)한 학생(學生)의 학습(學習) 새마을운동(運動) 공보시설(公報施設)을 통(通)하여 대중(大衆)에게 "지도(指導)를 지도원(指導員)이" 전개(展開)할 수 있다. (3) 지도방법(指導方法)은 일반적(一般的) 학교교육과정(學校敎育過程)의 교육방법(敎育方法)을 적용(適用)하되 교외교육(校外敎育)이라는 점(點)을 잊어서는 안된다. 현실적(現實的)으로 이론(理論)과 경험(經驗)을 병행활용(倂行活用)하며 영양학(營養學)의 연구결과(硏究結果)가 반드시 또 는 곧 가정생활(家庭生活) 개인생활(個人生活)에 적응(適應)되는 것이 아니며, 행동화(行動化)되지 않는 지식(知識)과 기술(技術)은 무용(無用)하게 되므로 "다고 말 할 수 있다. 따라서 영양개선(營養改善)을 지도(指導)하는 지도원(指導員)은 받아들이는 가정(家庭)이나 개인(個人)의 입장(立場)에서 여러 가지 여건을 파악 최대공약수(最大公約數)의 가능치(可能値)를 알아내서 지도(指導)해야 된다. (4) 영양지도(營養指導)는 기술(技術)이 ,포함(包含)되어 있기 때문에 기술(技術)의 전달과정(傳達過程)을 분석(分析)해야 되고 (5) 지도원(指導員) 자신의 무장(武裝)을 위(爲)하여 자신(自身)의 기술지도(技術指導) 방법(方法), 인간지도자(人間指導者)로서의 능력향상(能力向上)을 독서(讀書), 교육(敎育), 훈련(訓練) 을 통(通)하여 배워 기술자(技術者)로서 인간지도자(人間指導者)로서 전달자(傳達者)로 서의 교양(敎養)을 가져야 한다. (6) 지도원(指導員)의 활동성과(活動成果)는 지도원(指導員) 자신의 열의(熱意)와 받아들이는 사람의 열의(熱意)에 의(依)하여 좌우(左右)된다. 즉(卽) 지도원(指導員)의 열의(熱意)${\times}$피지도자(被指導者)의 열의(熱意)=지도성과(指導成果) $[L{\times}P=f(L{\cdot}P)]$로 나타난다. 결론적(結論的)으로 지도원(指導員)은 영양개선(營養改善)의 전문적(專門的) 각 요소(各要素)를 깊이 알고 이것을 다시 종합(綜合)하고 체계화(體系化)할 줄 알며 직능별(職能別) 각 지도원(各指導員)과의 상호(相互) 협조(協助)로 서로 보완(補完)하고 새마을 운동(運動)과 그 직장(職場) 또는 환경(環境)여건에 결부(結付)되고 현실적(現實的)으로 행동화(行動化)할 수 있는 단계적(的) 장단기계획(長短期計劃)과 평가방법(評價方法)을 숙지(熟知)하여 또 지도방법(指導方法)에 필요(必要)한 교재(敎材)를 충실(充實)히 준비하여 자신(自身)의 실력(實力)을 충분(充分)히 발휘할 수 있도록 하여 자기 열의(熱意)를 다하고" 영양개선(營養改善)의 선도적(先導的) 점화자(點火者)로서 "계속 뒤에서 미는" 지원자(支援者)로서 사명(使命)을 다할 때 그 역할(役割)을 다하는 것이다.
이 연구는 초등 과학 5~6학년 교과서에 제시된 필수 탐구 활동의 유형을 파악하고, 현장 교사들은 실제 지도 과정에서는 어떤 어려움이 있는지를 파악하는데 그 목적이 있다. 이를 위해 교과서에 제시된 필수 탐구 활동을 실험·관찰, 조사·토의 및 발표, 자료 해석, 토의·토론, 모의활동, 표현하기의 6가지 유형으로 분석하였다. 또한 초등 교사 108명을 대상으로 탐구 활동에 대한 탐구 활동의 성취기준 달성 적합성, 학생 수준 적합성, 학생 흥미도, 수업 지도의 어려움을 조사하였다. 연구 결과를 종합하면, 5~6학년 과학 교과서에 제시된 탐구 활동 유형을 분석한 결과 가장 많이 제시되는 유형은 실험·관찰 유형이었고, 다음으로 많은 유형은 모의활동 유형, 자료 해석 유형이었다. 5학년 교과서에는 토의·토론 유형이 없는 것으로 분석되었고, 6학년은 조사·토의 및 발표 유형과 표현하기 유형에 해당되는 탐구 활동이 교과서에 제시되지 않았다. 교과서에 제시된 탐구 활동의 성취기준 달성 적합성과 학생의 수준의 적합성에 대한 교사들의 응답결과에서는 5학년이 6학년에 비해 낮은 평균 점수를 나타냈고, 학생 흥미도와 지도 어려움에서는 비슷한 평균 점수를 보였다. 설문조사 결과를 바탕으로 개선이 필요한 탐구 활동을 도출한 결과 총 17개의 탐구 활동에 대한 개선이 필요한 것을 확인되었다. 구체적으로 교사들은 실험 결과가 교과서에서 의도한대로 잘 나타나지 않을 때, 탐구 활동에 대한 학생의 흥미도가 낮을 때, 학생 및 교사들이 관련된 과학 개념에 대해 이해도가 낮을 때 탐구 활동 지도의 어려움을 겪는다고 응답하였다. 천문 관련 단원에서 장기간의 꾸준한 관찰이 어렵다거나 초등학교 고학년 학생들이 역학놀이 활동에 적극적으로 참여하지 않는 등의 현실적인 문제도 지적하였다.
본 논문에서는 2009 개정 초등학교 수학과 교육과정에 따른 교과서에서 취급하는 어림재기 유형 및 전략을 분석하고, 그 결과를 바탕으로, 차후의 교육과정 및 교과서 개발을 위한 시사점으로 다음 네 가지를 제시한다. 첫째, 교육과정과 교과서에서 어림재기 관련 내용을 일치시키는 것이 필요하다. 2009 개정 교육과정에서는 길이, 들이, 무게, 각도의 어림재기만을 제시하고 있다. 그러나 교과서에서는 시간과 넓이의 어림재기도 취급하고 있다. 둘째, 교과서에서 어림재기 전략을 다양하게 안내할 필요가 있다. 지도서에서는 어림재기 전략으로 참조대상 사용하기 전략, 덩어리로 나누기 전략, 단위로 나누기 전략의 세 가지를 예시하고 있지만, 교과서에서는 그렇지 않다. 셋째, '어림하다'의 의미를 명확히 할 필요가 있다. 교과서에서 '어림하다'가 어림재기의 맥락으로만 사용되는 것이 아니다. 넷째, 교육과정에서 시간, 넓이, 부피의 어림재기의 취급 여부를 명확히 할 필요가 있다.
본 논문은 모으기와 가르기 활동에서 0의 처리에 대한 시사점을 찾기 위해 모으기와 가르기 활동을 이론적으로 고찰하고 7개국의 교과서와 5차 교육과정부터 2015 개정 교육과정에 따른 우리나라 수학 교과용 도서를 분석하였다. 모으기는 덧셈과 유사한 정의와 성질을 지니지만, 가르기는 정의하기 어려우며 뺄셈과 유사한 성질을 지닌다고 보기 어렵다. 연산의 의미상으로는 모으기와 가르기는 '부분-부분-전체(part-part-whole)' 상황으로 볼 수 있으나 덧셈과 뺄셈 상황의 일부분에 해당한다고 볼 수 있다. 외국 교과서를 분석한 결과, 싱가포르와 말레이시아 교과서에서는 0을 이미 학습한 후 0을 모으기와 가르기 활동에서 포함하나, 그 밖의 국가들은 0을 모으기와 가르기 활동에서 포함하지 않는 것으로 확인되었다. 우리나라 교과서에서는 0을 포함하지 않도록 일관되게 제시해 왔으나, 교사용 지도서에서는 0의 처리 여부에 대해 일관되지 않음을 확인할 수 있었다. 이에 따라, 학생 수준을 고려하여 모으기와 가르기에서 0을 포함하지 않고 도입하고자 할 때에는 이에 적절한 상황 맥락 제시가 필요하며, 교사용 지도서에서도 보다 일관성 있는 제시가 필요함을 제안하였다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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