• Title, Summary, Keyword: 존재론적 증명

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The Notion of Truth in Intuitionistic Type Theory (직관주의적 유형론에서의 진리개념)

  • Chung, Inkyo
    • Korean Journal of Logic
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    • v.16 no.3
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    • pp.407-436
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    • 2013
  • I examine the notion of truth in the intuitionistic type theory and provide a better explanation of the objective intuitionistic conception of mathematical truth than that of Dag Prawitz. After a brief explanation of the distinction among proposition, type and judgement in comparison with Frege's theory of judgement, I examine the judgements of the form 'A true' in the intuitionistic type theory and explain how the determinacy of the existence of proofs can be understood intuitionistically. I also examine how the existential judgements of the form 'Pf(A) exists' should be understood. In particular, I diagnose the reason why such existential judgements do not have propositional contents. I criticize an understanding of the existential judgements as elliptical judgements. I argue that, at least in two respects, the notion of truth explained in this paper is a more advanced version of the objective intuitionistic conception of mathematical truth than that provided by Prawitz. I briefly consider a subjectivist's objection to the conception of truth explained in this paper and provide an answer to it.

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The Sophisticated Causes in the Phaedo (『파이돈』에서의 세련된 원인들)

  • Chun, Hunsang
    • Journal of Korean Philosophical Society
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    • no.122
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    • pp.1-23
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    • 2018
  • In the final argument for the immortality of the soul in the Phaedo, Socrates establishes a new type of cause which he describes as 'more sophisticated' and on the basis of it attempts to show that the soul is immortal. In the process, he introduces three examples for the cause, i.e. three, fire, and snow. But there has been considerable controversy over the ontological status of the three and the soul. Some scholars think that they are all forms; others believe that neither of them is. In this paper I argue that in fact one of them is a form, while the others are not. I also argue that the fact that they do not have the same ontological status and the uncertainty in the nature of the soul itself weaken the cogency of the final argument as a whole.

Descartes' proofs for the existence of God (데카르트 신 존재증명의 의의)

  • Kim, Wan-jong
    • Journal of Korean Philosophical Society
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    • v.141
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    • pp.1-42
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    • 2017
  • This paper's purpose is to seek to grasp how Descartes demonstrates proofs of God's existence on the basis of his works especially Meditations. To consider these points, I shall explore first, second, third proofs that are present in his works, and contents related to God. Descartes argues that there is idea of God within me, but it is God, which is first proof. On the basis of this fact, Descartes shows only God is the cause of thinking self who has idea of God(second proof), both of them are called Cosmological argument. To investigate this, at first he states that representative reality that is different from formal reality sets a kind of hierarchy, the degree of this reality is equally applied to cause and effect, consequently to the cause of my idea or existence(God). From Meditation V, third proof which is called Ontological argument, Descartes examined a supremely perfect God can't be separated from God's existence(perfection) just as surly as the certainty of any shape or number, for example triangle, namely it is quite evident that God's existence includes his essence. Through these processes I shall examine following points: the way of having Descartes' proofs of God's existence itself is not only exposed, God's existence who guarantees cogito ergo sum which is never doubted, despite doubting all things that is outside, is but also postulated; Proofs for the existence of God are an ultimate source of ensuring the clear and distinct perception of human reason, Descartes uses reason suitable for non-christians instead of faith suitable for Christians for these methods, which are similarities with the traditional views on the one hand, but nevertheless there are some of discontinuities establishing authority or power of the first philosophical principle to which God is subjected, on the other.

G$\ddot{o}$del's Mathematical Proof of the Existence of God (신의 존재에 대한 괴델의 수학적 증명)

  • Hyun, Woo-Sik
    • Journal for History of Mathematics
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    • v.23 no.1
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    • pp.79-88
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    • 2010
  • G$\ddot{o}$del's proof attempts to establish the existence of God by the definition that God is a being having all positive properties. The proof uses here second order modal logic system $S_5$ with the axiom ${\diamondsuit}{\Box}p{\rightarrow}{\Box}p$. We review the G$\ddot{o}$del's own version and prove his ontological theorems.

괴델의 불완전성 정리:증명된 신화(神話)?

  • Hong, Seong-Gi
    • Korean Journal of Logic
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    • v.5 no.2
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    • pp.39-66
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    • 2002
  • 일반적으로 엄밀한 방법을 통하여 증명되었다고 말해지는 괴델의 불완전성 정리는 일련의 전제와 배경지식이 요구된다고 하겠다. 이들 중에서 무엇보다도 중요한 것은 정리의 증명에 사용되는 메타언어상의 수학적 참에 대한 개념이다. 일단 확인할 수 있는 것은 "증명도, 반증도 되지 않지만 참인 산수문장의 존재"라는 불완전성 정리의 내용에서 괴델이 가정하고 있는 수학적 참의 개념이 구문론적인 증명개념으로부터 완전히 독립되어야 한다는 점이다. 문제는 그가 가정하고 있는 수학적 참의 개념이 도대체 무엇이어야만 하겠는가라는 점이다. 이 논문은 이 질문과 관련하여 내용적으로 3부분으로 나누어 질 수 있다. I. 괴델의 정리의 증명에 필요한 전제들 및 표의 도움을 얻어 자세히 제시되는 증명과정의 개략도를 통해 문제의 지형도를 조감하였다. II, III. 비트겐슈타인의 괴델비판을 중심으로, "일련의 글자꼴이 산수문장이다"라는 주장의 의미에 대한 상식적 비판 및 해석에 바탕을 둔 모형이론에 대한 대안제시를 통하여 괴델의 정리를 증명하기 위해 필요한 산수적 참에 관한 전제가 결코 "확보된 것이 아니다"라는 점을 밝혔다. IV. 괴델의 정리에 대한 앞의 비판이 초수학적 전제에 대한 것이라면, 3번째 부분에서는 공리체계에서 생성 가능한 표현의 증명여부와 관련된 쌍조건문이 그 도입에 필수적인 괴델화가 갖는 임의성으로 인해 양쪽의 문장의 참, 거짓 여부가 서로 독립적으로 판단 가능하여야만 한다는 점에(외재적 관계!) 착안하여 궁극적으로 자기 자신의 증명여부를 판단하게 되는 한계상황에 도달할 경우(대각화와 관련된 표 참조) 그 독립성이 상실됨으로 인해 사실상 기능이 정지되어야만 한다는 점, 그럼에도 불구하고 이 한계상황을 간파할 경우(내재적 관계로 바뀜!)항상 순환논법을 피할 수 없다는 점을 밝혔다. 비유적으로 거울이 모든 것을 비출 수 있어도 자기 스스로를 비출 수 없다는 점과 같으며, 공리체계 내 표현의 증명여부를 그 체계내의 표현으로 판별하는 괴델의 거울 역시 스스로를 비출 수는 없다는 점을 밝혔다. 따라서 괴델문장이 산수문장에 속한다는 믿음은, 그 문장의 증명, 반증 여부도 아니고 또 그 문장의 사용에서 오는 것도 아니고, 플라톤적 수의 세계에 대한 그 어떤 직관에서 나오는 것도 아니다. 사실상 구문론적 측면을 제외하고는 그 어떤 것으로부터도 괴델문장이 산수문장이라는 근거는 없다. 그럼에도 불구하고 괴델문장을 산수문장으로 볼 경우(괴델의 정리의 증명과정이라는 마술을 통해!), 그것은 확보된 구성요소로부터 조합된 문장이 아니라 전체가 서로 분리불가능한 하나의 그림이라고 보아야한다. 이것은 비트겐슈타인이 공리를 그림이라고 본 것과 완전히 일치하는 맥락이다. 바론 그런 점에서 괴델문장은 새로운 공리로 도입된 것과 사실은 다름이 없다.

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A Exploration of Neural Network Development Methodologies (인공지능 네트워크의 Methodology 개발 상호비교)

  • Lee, Ki-Dong;Meso, Peter
    • Journal of Digital Convergence
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    • v.9 no.4
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    • pp.91-101
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    • 2011
  • We examined current publications on artificial neural network development with a View to identifying the methodologies that are being used to develop these networks, how extensive these methodologies are, the categorization of these methodologies, if these methodologies demonstrate a common underlying and generic (standard) methodology for the development of artificial neural networks, and how closely these methodologies (and the underlying genetic methodology, if established) relate to the conventional systems development methodologies.

Hilbert's Program as Research Program (연구 프로그램으로서의 힐버트 계획)

  • Cheong, Kye-Seop
    • Journal for History of Mathematics
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    • v.24 no.3
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    • pp.37-58
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    • 2011
  • The development of recent Mathematical Logic is mostly originated in Hilbert's Proof Theory. The purpose of the plan so called Hilbert's Program lies in the formalization of mathematics by formal axiomatic method, rescuing classical mathematics by means of verifying completeness and consistency of the formal system and solidifying the foundations of mathematics. In 1931, the completeness encounters crisis by the existence of undecidable proposition through the 1st Theorem of G?del, and the establishment of consistency faces a risk of invalidation by the 2nd Theorem. However, relative of partial realization of Hilbert's Program still exists as a fruitful research program. We have tried to bring into relief through Curry-Howard Correspondence the fact that Hilbert's program serves as source of power for the growth of mathematical constructivism today. That proof in natural deduction is in truth equivalent to computer program has allowed the formalization of mathematics to be seen in new light. In other words, Hilbert's program conforms best to the concept of algorithm, the central idea in computer science.

Mathematical truth and Provability (수학적 참과 증명가능성)

  • Jeong, Gye-Seop
    • Korean Journal of Logic
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    • v.8 no.2
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    • pp.3-32
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    • 2005
  • Hilbert's rational ambition to establish consistency in Number theory and mathematics in general was frustrated by the fact that the statement itself claiming consistency is undecidable within its formal system by $G\ddot{o}del's$ second theorem. Hilbert's optimism that a mathematician should not say "Ignorabimus" ("We don't know") in any mathematical problem also collapses, due to the presence of a undecidable statement that is neither provable nor refutable. The failure of his program receives more shock, because his system excludes any ambiguity and is based on only mechanical operations concerning signs and strings of signs. Above all, $G\ddot{o}del's$ theorem demonstrates the limits of formalization. Now, the notion of provability in the dimension of syntax comes to have priority over that of semantic truth in mathematics. In spite of his failure, the notion of algorithm(mechanical processe) made a direct contribution to the emergence of programming languages. Consequently, we believe that his program is failure, but a great one.

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A Formal Approach of Defining Measure of Component Granularity (컴포넌트 Granularity를 정의하는 수학적인 방법에 대한 연구)

  • 이종국;김수동
    • Proceedings of the Korean Information Science Society Conference
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    • pp.483-485
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    • 2000
  • 소프트웨어 산업계는 컴포넌트 기반의 개발이 소프트웨어의 생산성과 품질을 향상 시킬 것으로 기대하고 있다. 최근에 많은 연구를 통해 한 시스템의 컴포넌트들은 각각 granularity를 가지는 것이 밝혀졌다. 그러나 지금까지 제시된 많은 방법론들이 컴포넌트 granularity를 정확하고 세부적으로 도출하지 못하고 있다. 본 연구에서는 컴포넌트의 granularity를 도출하는 수학적인 방법을 제시한다. 그리고 이론적인 연구를 통해 비즈니스 단위의 컴포넌트와 공통 컴포넌트가 분리된다는 것을 보인다. 사례 연구를 통해 우리는 우리가 제시한 granularity의 도출 방법이 유용함을 증명하고 컴포넌트를 분리시키는 경계선이 존재한다는 것을 보인다.

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Web-based Negotiation Support Systems Approach to Inter-Departmental Conflicts Resolution (부서간 갈등을 해결하기 위한 웹 기반 협상지원시스템에 관한 연구)

  • 이건창;김진성
    • Proceedings of the Korea Database Society Conference
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    • pp.227-239
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    • 1999
  • 본 연구에서는 부서간 갈등을 해결하기 위한 새로운 방법론으로서 웹 기반 협상지원시스템 (Web-based Negotiation Support System: Web NSS)을 제안한다. 기업의 경영활동에 있어서 각 부서간에는 여러 가지 이유로 인해 갈등이 존재한다. 대표적으로 생산부서와 마케팅 부서간에는 갈등이 항상 존재하기 마련이다. 예를 들어, 마케팅 부서에서는 수시로 변하는 고객들의 요구사항에 맞추기 위해서 제품라인을 확대하여 다양한 제품들을 생산하고, 그에 따른 높은 판매실적을 원한다. 그러나, 생산부서에서는 이와는 달리 적은 종류의 제품을 가능한한 한정적으로 생산하여 제품에 들어가는 원가를 절감하고 그에 따라서 생산실적을 높이려고 한다. 이 같은 유형의 부서간 갈등은 결과적으로 기업의 전체적인 성과를 저해시키는 요인으로 작용한다. 또한, 최근 대부분의 기업은 각각의 부서별 기능을 분산형태로 운영하고 있어서 관련부서가 지리적으로 멀리 떨어져 있게 되어 새로운 의사결정통합 지원시스템이 절실히 요구된다 본 연구에서는 이러한 상황에 적합한 새로운 유형의 갈등관리 메커니즘으로서 웹 기반 협상지원시스템을 제안한다. 본 시스템은 생산부서와 마케팅부서간의 갈등을 해결하고 이를 협상의 형태로 지원하기 위한 웹 기반 의사결정지원시스템이다. 본 연구에서는 실험과정을 통하여 제안하는 의사결정지원시스템의 성과를 증명하였다.

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